八年级-李超-多边形与平行四边形性质 讲义-中考汇编

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课 类型 T (同步知识主题) C （专题方法主题） T （学法与能力主题） 授课日 期时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识点1：多边形及其内角和 （1）n边形的内角和： （2）多边形的外角和等于360°． （3）多边形的对角线： ①从n边形的一个顶点作对角线有：（n-3）条； ②n边形共有：条对角线。 （4）正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 知识点2：四边形及其内角和 （1）四边形内角和定理：四边形内角和等于360°， (2）四边形外角和等于360°，任意多边形的外角和也是360° 知识点3：平行四边形的性质 平行四边形的性质1:两组对角分别相等：利用平行四边形的对角相等和邻角互补的关系，已知一个角，可以求出其余三个角。 (1)平行四边形的性质定理1定理：平行四边形的两组对边分别相等；

(2)平行四边形的性质定理1的两个推论: 推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等； 推论2：夹在两条平行线间的垂线段相等 平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分； 二、同步题型分析 题型1：求多边形面积 例1：如图所示，六边ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，对角线FD⊥BD．已知FD=24cm，BD=18cm．则六边形ABCDEF的面积是 432 平方厘米． 题型2：求多边形对角线 例1：过m边形的一个顶点有4条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，则 （m﹣p）=______ n 。。。。。。

题型3：考察平行四边形的判定与性质 例1：已知：如图，AD∥BC，AC⊥BD于O，AD+BC=5，AC=3，AE⊥BC于E．则AE= ． 例2：已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上． （1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，则△DEF的面积为 30 ． （2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，则△DEF的面积为 8 ．

三、课堂达标检测 2检测题1：（2003?烟台）已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且a+ab﹣ac2﹣bc=0，b+bc﹣bd﹣cd=0，那么四边形ABCD是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 检测题2：6．小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500°，则小明多加的那个角的大小为（ ） A．60° B．80° C．100° D．120° 检测题3：（2011江苏省无锡市，6，3′）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B.7 C.8 D.9 ?检测题4：（2012贵州铜仁，13，4分一个多边形每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是______； 3检测题5：（2012年四川省德阳市，第14题、3分．）已知一个多边形的内角和是外角和的，则2这个多边形的边数是 . 检测题6：（2012山东泰安，7，3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ） A.53° B.37° C.47° D.127°

一、专题精讲 例1：(2012广安中考试题第14题，3分)如图5，四边形ABCD中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度． 图5 例2：（2012河北省18,3分）18、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_____________________. 例3：（2012柳州）如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（ Ａ ） A．60° B．72° C．108° D．120°

二、专题过关 检测题1：?ABCD中，已知点A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．则点C的坐标为 ． 检测题2：如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：∠BAE=∠CDF. 检测题3：（2012四川成都，12，4分）如图，将?ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________． A1CD B

一、 能力培养 综合题1:（2012湖南湘潭，13，3分）如图，在□ABCD中，点E在DC上，若EC︰AB=2︰3，EF?4，则BF= . 综合题2:若AB=5cm，BC=4cm， 综合题3:在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【 】 113 113 A．11＋ B．11－ 22 113 113 113 3 C．11＋或11－ D．11+或1＋ 2222 二、 能力点评

课后作业 1.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 2．（2012泰安）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（ ） A．53° B．37° C．47° D．123° 3. ( 2012年四川省巴中市,9,3)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等 4.如图，在平心四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S?DEF:S?EBF:S?ABF=（ ）

A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25 5.（2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如图，在□ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD交BC于点E。 （1）说明△DCE≌△FBE的理由； （2）若EC=3，求AD的长。 6.（2012山东省青岛市，21，8）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点. ⑴求证：△BOE≌△DOF； 1⑵若OA=BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由. 2

课堂小结

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