五年级数学(1)

目 录

第一讲 分数基本计算 ................................................................................. 2 第二讲 比例初步 ......................................................................................... 2 第三讲 循环小数 ......................................................................................... 2 第四讲 共边模型 ......................................................................................... 2 第五讲 共角模型 ......................................................................................... 2 第六讲 牛吃草问题（一） ............................................................................ 2 第七讲 牛吃草问题（二） ............................................................................ 2 第八讲 数的整除的综合运用（一） ............................................................... 2 第九讲 数的整除的综合运用（二） ............................................................... 2 第十讲 数学思想与方法 ............................................................................... 2 第十一讲 数学思想与方法 ............................................................................ 2 第十二讲 多次相遇与追及（一） .................................................................. 2 第十三讲 多次相遇与追及（二） .................................................................. 2 第十四讲 复杂抽屉原理 ............................................................................... 2 第十五讲 质数与合数 ................................................................................... 2 第十六讲 蝴蝶模型 ...................................................................................... 2 第十七讲 数学思想与方法 ............................................................................ 2 第十八讲 本期重、难点归纳总结 .................................................................. 2

1

第一讲 分数基本计算

一、分数的定义：把整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 二、分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。

三、约分及技巧：

四、分数四则运算：

2

★★ 计算下列各

24式： ?＝ ； 515315?＝ ； 7112815?＝ ； 7549833?3?＝ 。 2147

★★ 计算下列各式：

2747?＝ ； 11111174?＝ ； 1521231?＝ 。 58

3

★★★ 计算下列各式： 99123?＝＝________；

1242010?20102010＝＝________。 2011

★★★ 计1023 31?(算：?1.5)?1?1.9＝________。 19725

4

★★★★ 计算：

1?2?4?2?4?8?3?6?12??10?20?401?3?6?2?6?12?3?9?18??10?30?60

116，，5312，715，，111221，1324，_____。

5

6

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 例1 (★★)计算下列各式：15856?4960? ( )；

413?17?( )。

A．71732，26

B．

635，1526

C．

4137，77

D．

41135，35

例2 ★★★计算下列各式：393577?11?( )；36?45?( )

A．96147964777，

185

B．

77，60

C．

8677，

147180

D．

9677，4960

例3 (★★)计算：2009?200920092010?12011?___。 A．0 B．1

C．2 D．3

例4 14?(4.85?518?3.6+6.15?335)=( )

A．1 B．5 C．9 D．10

例5 (★★★)

计算下列各式1?2?3?....?91?2?3?....?10023410?( )

2?4?6?....?200?( )；

A．

1,1B．511102 3,12

C．,D．532

6,12

7

第二讲 比例初步

8

9

★

⑴把144∶63化成最简单的整数比是_____，读作_____。

10

⑵把

3∶0.75化成最简单的整数比是______，读作______，比值是______。 10111⑶把比化成最简比：24∶36∶40 ∶∶

345

★★

下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：3.5，5，7，10

★★★ 解下列的方程 2x⑴4:?

325 ⑵

⑶(3x?2):(2x?3)?4:7

★★★★

11已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等

235于甲、乙两数和的，求甲∶乙∶丙。

71?x3? 7?x5

11

★★★★★(2008年第13届华杯赛初赛)

将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友。原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5∶4∶3。实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7∶6∶5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果。那么这位小朋友是____(填“甲”、“乙”或“丙”)，他

实际所得的糖果数为____块。

12

★★★★★

甲乙丙三车分别从A地出发，开往B地，已知甲车的速度是5米/秒，乙车的速度是4

米/秒，丙车的速度是6米/秒，已知三人到达B地共用18.5分，则A、B间的距离是多少？

在原始丛林中，一只大猩猩冲你直冲过来。你身边的四种武器：长枪，手枪，大刀和两把匕首，哪种能帮你最快地脱离困境，秒杀大猩猩呢？

13

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 例1 测：

(★)化简下面的比，结果分别为( )

7487 3.6∶2.1； ∶；11178

A．2∶3；12∶7；64∶49 C．2∶3；12∶7；1∶1 例2测：

已知一个比例的两个外项分别是3和( )。

11A．6:3?:84

11B．3:6?:84

B．74∶111；12∶7；1∶1 D．2∶3；3∶1；1∶1

11，组成比例的两个比的比值是，这个比例是4211C．3:6?:48

11D．6:3?:

48例3 测：

(★★)解方程，正确答选项是( )

2x∶3＝ ∶5；

32A．1；

5B．

5； 23C．；

5D．

2； 5例4测：

判断下题成什么比例关系。

平均每小时制作零件的个数一定，工作时间与所能完成零件的总个数成( )比例关系。 A．正比例 例5测：

B．反比例

C．不成比例

D．不确定

14

24已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等

975于甲、乙两数和的，求甲∶乙∶丙。

6A．1∶4∶6 例6测：

B．2∶3∶6 C．2∶4∶5 D．3∶4∶4

将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为3:2:1．实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为4:3:2，其中有一位小朋友比原计划多得了10块糖果。那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块。 A．甲、40

例7测：

小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了2小时。小明去时用了多长时间？

B．乙、40 C．丙、40 D．丙、60

A．1.2 B．1.5 C．1.3 D．0.8

15

第三讲 循环小数

16

★★

a约等于0.46，这样说对吗？不对请纠错。 7

★★

将下列循环小数化为分数： ⑴0.7 ⑷0.407 ⑺0.51 ⑽0.4189

★★★

⑴计算：0.01＋0.12＋0.23＋0.34＋0.78＋0.89

⑵将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？

★★★★

⑵0.81 ⑸4.3861 ⑻0.409 (11) 0.7612

⑶1.216 ⑹0.86 ⑼0.2954 (12) 0.7857142

17

a真分数化为小数后，如果从小数点后第一位开始连续若干个数字之和为1992，那么

7是多少？

18

a

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

例1测：

如果A?3?33?333??333，那么A的各位数字之和等于 。

2013个3A．6705 例2测：

B．6732 C．6725 D．6700

把循环小数化成分数 0.215 A．171330

???B．

7133

??C．

71330

D．

31 33例3测：计算 0.1?0.125?0.3?0.16 A．

5371

B．15372

C．

3372

D．

53 72例4、5测： 真分数

a化为小数后，如果从小数点后第一位开始连续若干个数字之和为1991，那么7a?_____。下面选项中正确的是( )

19

A．2

例6测：

B．5 C．1 D．3

给小数0.782169453添上表示循环节的两个点，使其变成循环小数。已知小数点后第100位上的数字是5，求这个循环小数。

A．0.782169453 B．0.782169453 C．0.782169453

D．0.782169453

20

请用一条直线把它分成两个三角形，不允许有剩余呦！

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别为10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。 A．45cm2 C．60cm2

B．50cm2 D．48cm2

2．下图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形，其中E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD边上边上的中点，求阴影部分的面积？

26

A．12cm2 C．14cm2

B．10cm2 D．20cm2

3．长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB?8cm，AD?15cm，四边形

EFGO的面积为多少？

A．12cm2 C．15cm2

B．10cm2 D．18cm2

4．下图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为多少平方厘米。

A．30cm2 C．25cm2

B．35cm2 D．20cm2

5．如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形。又知AD＝14厘米，BC＝22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？ A．45cm2 C．60cm2

B．50cm2 D．56cm2

27

6．如图，AD＝DE＝EC，F是BC中点，G是FC中点，如果三角形ABC的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米。 A．14cm2 C．12cm2

B．13cm2 D．11cm2

28

第五讲 共角模型

★★(2008年四中考题)

如右图，AD＝DB，AE＝EF＝FC，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC的面积是 _______平方厘米。

★★★

⑴如图在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，且AD∶AB=2∶5，AE∶AC=4∶7，△ADE的面积是16平方厘米，求△ABC的面积。

29

⑵如图在△ABC中，D在BA的延长线上，E在AC上，且AB∶AD＝5∶2，AE∶EC＝3∶2，△ADE的面积是12平方厘米，求△ABC的面积。

★★★

已知△DEF的面积为7 平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，CF＝3AF，求△ABC的面积。

★★★★

一只小鸟ABC，后来长成大鸟XYZ了。

AB先长出一倍到X；BC再长出两倍到Y；CA再长出三倍到Z； 问大鸟是小鸟面积的几倍?

★★★★★(2009年清华附中入学试题)

30

长方形ABCD面积为120，EF为AD上的三等分点，G、H、I为DC上的四等分点，阴影面积是多大？

★★★★★

如右图，过平行四边形ABCD内的一点作边的平行线EF、GH，若△PBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？

在线测试题

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1．如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的( )倍？

31

AE甲乙BA．5

B．6

DC．1

C

D．2

2．如图，三角形ABC中，AB是AD的4倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于12，那么三角形ABC的面积是多少？

ADBA．120

1113．设AD?AB,BE?BC,FC?AC,如果三角形DEF的面积为19平方厘米，那么三

345角形ABC的面积是多少平方厘米？

CFEC

C．96

D．156

B．144

EADB

D．46.5

A．46.7

B．45.3 C．45.6

4．如下图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D，CB的边延长2倍到E，AC边延长

1倍到F。如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是多少？

DAEBCF

D．11

A．10 B．8 C．9

32

5．如图，已知长方形ABCD的面积是96，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是

CD边上靠近C点的四等分点，G、H分别是AB，BC边上的中点，图中阴影部分的面积是( )

AGBA．48

B．50

EDFC

HC．36

D．56

6．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝EC，CF＝2FD。求阴影面积和空白面积的比？

ADHFGBEC

C．1∶3

D．2∶1

A．1∶1 B．1∶2

33

第六讲 牛吃草问题（一）

1．这么大的草原，如果要10天吃完的话，要有多少奶牛一起吃呢？

2．还是这么大的草原。如果有100头奶牛，要多少天能将草原吃光呢？

34

35

(★★)

有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃 25天，或可供24头牛吃10天。那么它可供几头牛吃20天？可供29头牛吃几天？

(★★)

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。那么这片牧场可供几头牛吃25天？

(★★★)

由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

36

(★★★★)

(2008年希望杯六年级二试试题)

有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊1天的吃草量相当于1头牛1天的吃草量)。那么，17头牛和2只羊多少天可将草吃完？

37

(★★★★★)

有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天？

(★★★★★)

如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长。牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光(在这2天内其他草地的草正常生长)。之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光。

12然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外的牛放在④号草地吃草，结果

33发现它们同时把草场上的草吃完。那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃

完这些草需要多少时间？

38

一头牛带着青蛙去超市买水果，他们买的啥？

39

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．牧场上长满牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草每天可供54头牛吃12天，或者可供44头牛吃16天，那么这片牧草可供38头牛吃多少天？ A．24

2．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它

可供多少头牛吃18周？ A．19

3．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天? A．5

4．牧场有一片青草，每天生长速度相同。已知这片青草可供18只羊吃20天，或可供

100只兔子吃12天。如果一只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和70只兔子一块吃这片青草，可以吃几天？ A．10

5．牧场有三块草地，面积分别是4、8、12公亩，草地上的草一样密，生长一样快。第一块地可供10只小鹿吃15天，第二块地可供14只小鹿吃25天，第三块地可供15只小鹿吃多少天？ A．45

6．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？

B．40

C．43

D．50

B．11

C．12

D．10.5

B．10

C．15

D．18

B．25

C．15

D．30

B．20

C．25

D．21

40

6．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？ A．5

B．4

C．8

D．6

46

第八讲 数的整除的综合运用

★★

在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数。 ⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确；

47

⑵一共有多少种满足条件的填法？

48

★★ (第2届华杯赛初赛第14题)

用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？

★★★

在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有____个。

★★★★

下图的方格表中已经填入了9个数，其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘

以它上面方格中的数。比如a＝5×10＝50，b＝50×12＝600。那么c方格内所填的自然数的末尾有____个连续的0。

(2008年数学解题能力展示初赛试题)★★★★★

已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？

49

50

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