2013届苏锡常镇徐连六市高三二模拟考试数学试卷解析 - 图文

2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（—）

数学Ⅰ试题 2013.3

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

1．已知全集U??1,2,3,4,5,6?，A??1,3,5?，B??1,2,3,5?，则eU(A2．若实数a满足

B)? ▲ ．

T?1 I?3 I?20 3．已知m为实数，直线l1:mx?y?3?0，l2:(3m?2)x?my?2?0， While T?T?I 则“m?1”是“l1//l2”的 ▲ 条件（请在“充要、充分不 I?I?2 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空）． 4．根据右图的伪代码，输出的结果T为 ▲ ．

End While Print T 2?ai?2i，其中i是虚数单位，则a? ▲ ． 1?i5．已知l，m是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，有下列四个命题： ①若l??，且???，则l??；②若l??，且?//?，则l??； ③若l??，且???，则l//?；④若???m，且l//m，则l//?．

则所有正确命题的序号是 ▲ ．

6．正四面体的四个面上分别写有数字0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上， 则露在外面的6个数字恰好是2，0，1，3，0，3的概率为 ▲ ． 7．已知cos(75??)?010，则cos(30?2?)的值为 ▲ ． 308．已知向量a，b的夹角为45，且a?1，2a?b?10，则b? ▲ ． 9．设Sn，Tn分别是等差数列?an?，?bn?的前n项和，已知

Sn2n?1?，n?N*， Tn4n?2则

a10a11?? ▲ ．

b3?b18b6?b1510．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正?MF1F2，若边MF1的中点在此

双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ．

11．在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，函数y?ex的图像与y轴的交点为B，P为函数

y?ex图像上的任意一点，则OPAB的最小值 ▲ ．

k的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半x径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是 ▲ ．

55xx?1x?2x?3???13．已知函数f(x)?，则f(??2)?f(??2)? ▲ ．

22x?1x?2x?3x?412．若对于给定的正实数k，函数f(x)?14．设函数f(x)?lnx的定义域为?M,???，且M?0，对于任意a，b，c?(M,??)，

若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f(a)，f(b)，f(c)也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)

在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．

3，b?3，求a?c的值； 2（2）求2sinA?sinC的取值范围．

（1）若BABC?

16．(本小题满分14分)

如图，在三棱柱A1B1C1?ABC中，已知E，

C1GA1B1F，G分别为棱AB，AC，AC11的中点，

?ACB?90，A1F?平面ABC，CH?BG，H为垂足．求证：

（1）A/平面GBC； 1E/（2）BG?平面ACH．

17．(本小题满分14分)

0CFAEHB32已知实数a，b，c?R，函数f(x)?ax?bx?cx满足f(1)?0，设f(x)的导函数

为f?(x)，满足f?(0)f?(1)?0．

（1）求

c的取值范围； a（2）设a为常数，且a?0，已知函数f(x)的两个极值点为x1，x2，A(x1,f(x1))，

?2aa?B(x2,f(x2))，求证：直线AB的斜率k???,??．

6??9

18．(本小题满分16分)

某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O，半径为R（米）的球形灯泡．该

灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托EA，EB，EC，ED所在圆的圆心都是O、半径都是R（米）、圆弧的圆心角都是?（弧度）；灯杆EF垂直于地面，杆顶E到地面的距离为h（米），且h?R；灯脚FA1，FB1，FC1，FD1是正四棱锥，四条灯脚与灯杆F?A1B1C1D1的四条侧棱，正方形A1B1C1D1的外接圆半径为R（米）所在直线的夹角都为?（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米a(元)，灯托造价是每米

a(元)，其中R，3O h，a都为常数．设该灯架的总造价为y(元) ．

（1）求y关于?的函数关系式； （2）当?取何值时，y取得最小值？

19．(本小题满分16分)

D A B E C F D1 A1 B1

C1 x2?y2?1的左、右顶点分别为A，B，圆x2?y2?4上有一动点P，P 已知椭圆E:4在x轴的上方，C(1,0)，直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB． （1）若?ADC?90，求?ADC的面积S；

0（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k1，k2，若k1??k2，求?的取值范围． y D P A O C B

20．(本小题满分16分)

设数列?an?的各项均为正数，其前n项的和为Sn，对于任意正整数m，Sm?n?2a2m(1?S2n)?1恒成立．

（1）若a1?1，求a2，a3，a4及数列?an?的通项公式； （2）若a4?a2(a1?a2?1)，求证：数列?an?成等比数列．

x n，

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数学II（附加题）

21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．

A．（选修4－1 几何证明选讲） （本小题满分10分）

如图，已知CB是⊙O的一条弦，A是⊙O上任意一点，过点A作⊙O的切线交直线CB于点P，D为⊙O上一点，且?ABD??ABP．

求证：AB?BP?BD．

B．（选修4—2：矩阵与变换） （本小题满分10分）

已知矩阵A??C

· O

2A B D （第21-A题）

P

?1　a???1?的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已???1??11????c0　??1?知????，求A5?.

C．（选修4—4：坐标系与参数方程） （本小题满分10分）

?8??1???x?2?t 已知直线l的参数方程?（t为参数），圆C的极坐标方程：??2sin??0．

??y?1?3t（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）在圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．

D.（选修4—5：不等式选讲） （本小题满分10分）

已知a，b，c都是正数，且a?2b?3c?6，求a?1?2b?1?3c?1的最大值．

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内． 22．（本小题满分10分）

如图，圆锥的高PO?4，底面半径OB?2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，

F为底面圆周上一点，满足EF?DE．

（1）求异面直线EF与BD所成角的余弦值； （2）求二面角O?DF?E的正弦值．

E D

O A B

F

23．（本小题满分10分）

（1）山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用?表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求?的分布列和数学期望；

（2）某城市有n（n为奇数，n?3）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这n个景点相互独立，用?表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求?的分布列和数学期望．

答案：

P

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