2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测一文科数学试卷（带解析）

2016届河北省石家庄市高三复习教学质量检测一文科数学试卷（带

解析）

一、选择题 1.已知集合A．

B．

C．

D．

，则

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知，考点：1、集合间的基本关系； 2.复数A． B．【答案】B 【解析】 试题分析：因为

，所以

，故应选．

（是虚数单位），则 C．

D．2

，所以

，故应选．

考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念； 3.下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是 A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】

试题分析：对于选项，函数

在（0，+∞）上是增函数；对于选项，函数

在

（0，+∞）上是增函数；对于选项，函数数

在（0，+∞）上是增函数；故应选C．

在（0，+∞）上是减函数；对于选项，函

考点：1、函数的单调性； 4.已知向量

，则

的值为

A．-1 B．7 C．13 D．11 【答案】B 【解析】

试题分析：因为

考点：1、平面向量的数量积；

，所以应选．

5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为

A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】

试题分析：当执行第一次循环体时，；当执行第二次循环体时，；当执行第三次循环体时，；当执行第四次循环体时，；此时输出即，故应选．

考点：1、程序框图与算法； 6.已知双曲线A．

的离心率为

，则的值为

B．3 C．8 D．

【答案】B 【解析】

试题分析：由题意知，

，所以

，解之得

，故应选．

考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质； 7.正数

满足

，则

的最大值为

A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】 试题分析：因为

，所以运用基本不等式可得

，所以

，当且仅当

时等号成立，故应选．

考点：1、基本不等式的应用； 8.函数

的部分图像如图，则

=

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】

试题分析：由图可知，为

，所以，所以，故应选．

考点：1、函数9.圆

与

的图像及其性质；

的位置关系为

，所以，所以

，所以

，所以

，又因

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知，直线

与

恒过点，而

，所以点在圆内，所以圆

的位置关系为相交的，故应选．

考点：1、直线与圆的位置关系； 10.已知抛物线积为 A．

B．

，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面

C． D．

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知，直线

，解之得：

到直线

的距离为

的方程为，，所以

，联立直线，所以

，故应选．

与抛物线的方程可得：

，而原点

考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题； 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为

，

考点：1、三视图；2、空间几何体的体积； 12.已知函数若，A．

B．

的图像过点

下恒成立，则不等式 C．

D．

，

为函数的解集为

的导函数，为自然对数的底数，

，

，所以

，故应选．

【答案】B 【解析】

试题分析：构造函数

，所以当

时，

时，

，即

．综上所述，不等式

，则

，因为当

时，

，所以函数在上是单调递增的，所以当

；当时，，即的解集为，故应选．

考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用； 二、填空题 1.已知等比数列【答案】 【解析】

试题分析：设等比数列

，所以

考点：1、等比数列；

的公比为，则由

得

，于是可得

中，

．

，故应填．

2.函数【答案】【解析】

的定义域为 ．

试题分析：因为函数的定义域应满足：

．

考点：1、函数的定义域；2、对数函数；

，且，解之得，故应填

3.若、满足不等式，则的最小值为 ．

【答案】【解析】

．

试题分析：首先根据已知的二元一次不等式组可画出其所表示的平面区域如下图所示．令

，将其变形为

大值，由图可知其在点

，要求

的最小值即需求

在可行域中截距的最，故应填

．

处取得截距最大值，即

考点：1、简单的线性规划问题；

4.已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且

，则球的表面积为 ． 【答案】【解析】

试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以

，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得

，所以故应选

．

，所以球O的表面积为

，

．

平面

，若

，

考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体； 三、解答题

1.（本小题满分10分）已知（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设【答案】（Ⅰ）【解析】

为等差数列的前项和，且，．

的通项公式； ，求数列

的前项和．

；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）根据已知条件及等差数列的定义即可列出方程，解出该方程即可得出所求等差数列的公差，

进而求出该数列的通项公式；（Ⅱ）结合（Ⅰ）的结论可得的通项公式，运用裂项相消法即可求出其前项 和．

试题解析：（Ⅰ）设等差数列由已知，得

的公差为，则 ，解得

故，

；

（Ⅱ）由已知可得，

．

考点：1、等差数列的前项和；2、裂项相消法求和；

2.（本小题满分12分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且

（Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若AB=3，AC边上的中线BD的长为【答案】（Ⅰ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据已知等式并运用三角函数的恒等变形将其进行化简可得

，然后运用三角形的内角和为即将 代入上述等式即可得出角的大小；（Ⅱ）在

用余

中直接应

；（Ⅱ）

．

，求△ABC的面积．

弦定理可求出可得

出所求的结果．

的长度，再由是的中点结合三角形的面积公式即

试题解析：（Ⅰ）由，变形为，

，

，

，

因为（Ⅱ）在

，所以中，

，

，

，

．又， ，

利用余弦定理，解得

，又

是

的中点 ．

考点：1、三角函数的恒等变形；2、余弦定理在解三角形中的应用； 3.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面

．

为菱形，且

，

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）若

； ，求点到平面

的距离．

，四边形

为菱∴平

【答案】（Ⅰ）证明：取

形，且，∴面

，又

平面

的中点，连接．∵

和为两个全等的等边三角形，则，∴

；（Ⅱ）

．

【解析】

试题分析：（1）首先作出辅助线即取

和 为两个全等的等边三角形，于是有所证结

论成立；（Ⅱ）首先根据已知边长的关系可得出等腰△PBD

的中点，连接

，然后由已知条件易得

，进而由线面垂直的判定定理可知

，进而得出平面；分别在

和△PBD中计算其各自的面积，然后运用等体积法即可得出所求点到平面试题解析：（Ⅰ）证明：取菱形， 且

，又

，∴平面

和，∴

的中点，连接

．∵

的距离即可．

为

，四边形

为两个全等的等边三角形，则

；

，则

；在等腰△PBD中，

，所以

∴平面

（Ⅱ）在△PBE中，由已知得，

，又，∴平面△PBD面积为VC－PBD＝VP－BCD得：距离为

．

，即

，所以

；又△BCD面积为，设点C到平面PBD的距离为h，由等体积即，所以

，所以点点到平面

的

考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、点到平面的距离的求法；

4.（本小题满分12分）某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售

价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命； （Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率． 【答案】（Ⅰ）北方工厂灯具平均寿命：

． 【解析】

试题分析：（Ⅰ）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均

数，即为所求的结果；（Ⅱ）首先根据题意分别求出样本落在和的个数，然后将其分别编号，并列举出所抽取出的所有样本的种数，再求出至少有一个灯具寿命在

之间的个数，最后运用古典概型计算公式即可计算出所求的概率的大小． 试题解析：（Ⅰ）北方工厂灯具平均寿命：

小时；

小时；南方工厂灯具平均寿命：

小时．（Ⅱ）

南方工厂灯具平均寿命：小时．

（Ⅱ）由题意样本在的个数为3个，在的个数为2个；记灯具寿命在

之间的样本为1,2,3；灯具寿命在之间的样本为，．则：所抽取样本有

（1,2），（1,3），（1,），（1，），（2,3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种情况，其中，至少有一个灯具寿命在之间的有7种情况，所以，所求概率为

．

考点：1、频率分布直方图；2、古典概型的概率计算公式； 5.（本小题满分12分）已知椭圆

（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点． （Ⅰ）若三角形AF1F2的周长为（Ⅱ）若【答案】（Ⅰ）【解析】

试题分析：（Ⅰ）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程即可；（Ⅱ）首先设 出点

，然后联立直线与椭圆的方程并整理可得一元二次方程 ，进而由韦达定理可得

可 得到等式圆离心

率e的取值范围即可． 试题解析：（Ⅰ）由题意得

．

所以，椭圆的方程为

．

，得

．结合

，解得

，

，最后结合已知

，即可求出参数的取值范围，进而得出椭

，再结合

可列出等式并化简即

，求椭圆的标准方程；

的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2

，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．

；（Ⅱ）

．

（Ⅱ）由 得．设．

所以，易知，，因为，，

所以

．因为

．

．即 ，所以

，即

，将其整理为

，所以离心率

考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题； 6.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）讨论

在x=2处取得极值，求的值及此时曲线的单调性．

，时，

在在

处的切线方程，

单调递增；

．（Ⅱ）

在

时，单调递减．

在

在点（1，

）处的切线方程；

【答案】（Ⅰ）单调递增；【解析】

试题解析：（Ⅰ）由已知经检验

在

时，

在

，

处取得极值，

，，即或

在 ，则

时，

时，若，有两个正根

时，

，，

，又

，所以曲线

处的切线方程

（Ⅱ）函数的定义域为设

增； 当若

， 当即，此时方程

，

，，

在在

单调递单调递增；

，在区间时，单调递增；

单调递增；

，时，

时，在区间在，，在区间单调递减；

单调递增；综上所述：时，在单调递增；在单调递减．

考点：1、导数在研究函数的极值中的应用；2、导数在研究函数的单调性中的应用；

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