高中物理 电磁感应 经典必考知识点总结与经典习题讲解

第一章电磁感应知识点总结

一、电磁感应现象

1、电磁感应现象与感应电流.

（1）利用磁场产生电流的现象，叫做电磁感应现象。

（2）由电磁感应现象产生的电流，叫做感应电流。

二、产生感应电流的条件

1、产生感应电流的条件：闭合电路

．．．．．．．。

．．．．中磁通量发生变化

2、产生感应电流的方法.

（1）磁铁运动。

（2）闭合电路一部分运动。

（3）磁场强度B变化或有效面积S变化。

注：第（1）（2）种方法产生的电流叫“动生电流”，第（3）种方法产生的电流叫“感生电流”。不管是动生电流还是感生电流，我们都统称为“感应电流”。

3、对“磁通量变化”需注意的两点.

（1）磁通量有正负之分，求磁通量时要按代数和（标量计算法则）的方法求总的磁通量（穿过平面的磁感线的净条数）。

（2）“运动不一定切割，切割不一定生电”。导体切割磁感线，不是在导体中产生感应电流的充要条件，归根结底还要看穿过闭合电路的磁通量是否发生变化。

4、分析是否产生感应电流的思路方法.

（1）判断是否产生感应电流，关键是抓住两个条件：

①回路是闭合导体回路。

②穿过闭合回路的磁通量发生变化。

注意：第②点强调的是磁通量“变化”，如果穿过闭合导体回路的磁通量很大但不变化，那么不论低通量有多大，也不会产生感应电流。

（2）分析磁通量是否变化时，既要弄清楚磁场的磁感线分布，又要注意引起磁通量变化的三种情况：

①穿过闭合回路的磁场的磁感应强度B发生变化。

②闭合回路的面积S发生变化。

③磁感应强度B和面积S的夹角发生变化。

三、感应电流的方向

1、楞次定律.

（1）内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

①凡是由磁通量的增加引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的增加。

②凡是由磁通量的减少引起的感应电流，它所激发的磁场阻碍原来磁通量的减少。

（2）楞次定律的因果关系：

闭合导体电路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果，简要地说，只有当闭合电路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。

- 1 -

（3）“阻碍”的含义.

①“阻碍”可能是“反抗”，也可能是“补偿”.

当引起感应电流的磁通量（原磁通量）增加时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相反，感应电流的磁场“反抗”原磁通量的增加；当原磁通量减少时，感应电流的磁场就与原磁场的方向相同，感应电流的磁场“补偿”原磁通量的减少。（“增反减同”）

②“阻碍”不等于“阻止”，而是“延缓”.

感应电流的磁场不能阻止原磁通量的变化，只是延缓了原磁通量的变化。当由于原磁通量的增加引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，其作用仅仅使原磁通量的增加变慢了，但磁通量仍在增加，不影响磁通量最终的增加量；当由于原磁通量的减少而引起感应电流时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，其作用仅仅使原磁通量的减少变慢了，但磁通量仍在减少，不影响磁通量最终的减少量。即感应电流的磁场延缓了原磁通量的变化，而不能使原磁通量停止变化，该变化多少磁通量最后还是变化多少磁通量。

③“阻碍”不意味着“相反”.

在理解楞次定律时，不能把“阻碍”作用认为感应电流产生磁场的方向与原磁场的方向相反。

事实上，它们可能同向，也可能反向。（“增反减同”）

（4）“阻碍”的作用.

楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在客服这种阻碍的过程中，其他形式的能转化成电能。

（5）“阻碍”的形式.

感应电流的效果总是要反抗（或阻碍）引起感应电流的原因（1）就磁通量而言，感应电流的磁场总是阻碍原磁场磁通量的变化.（“增反减同”）

（2）就电流而言，感应电流的磁场阻碍原电流的变化，即原电流增大时，感应电流磁场方向与原电流磁场方向相反；原电流减小时，感应电流磁场方向与原电流磁场方向相同. （“增反减同”）

（3）就相对运动而言，由于相对运动导致的电磁感应现象，感应电流的效果阻碍相对运动.（“来拒去留”）

（4）就闭合电路的面积而言，电磁感应应致使回路面积有变化趋势时，则面积收缩或扩张是为了阻碍回路磁通量的变化.（“增缩减扩”）

（6）适用范围：一切电磁感应现象.

（7）研究对象：整个回路.

（8）使用楞次定律的步骤：

①明确（引起感应电流的）原磁场的方向.

②明确穿过闭合电路的磁通量（指合磁通量）是增加还是减少.

③根据楞次定律确定感应电流的磁场方向.

④利用安培定则确定感应电流的方向.

2、右手定则.

（1）内容：伸开右手，让拇指跟其余四个手指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直（或倾斜）从手心进入，拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流的方向。（2）作用：判断感应电流的方向与磁感线方向、导体运动方向间的关系。

（3）适用范围：导体切割磁感线。

（4）研究对象：回路中的一部分导体。

- 2 -

- 3 -

○

× v

（因）

（果） B （5）右手定则与楞次定律的联系和区别 .

① 联系：右手定则可以看作是楞次定律在导体运动情况下的特殊运用，用右手定则和楞次定律判断

感应电流的方向，结果是一致的。

② 区别：右手定则只适用于导体切割磁感线的情况（产生的是“动生电流”），不适合导体不运动，

磁场或者面积变化的情况，即当产生“感生电流时，不能用右手定则进行判断感应电流的方向。也就是说，楞次定律的适用范围更广，但是在导体切割磁感线的情况下用右手定则更容易判断。

3、“三定则” . 比较项目 右 手 定 则 左 手 定 则

安 培 定 则

基本现象 部分导体切割磁感线 磁场对运动电荷、电流的作用力 运动电荷、电流产生磁场 作用

判断磁场B 、速度v 、感

应电流I 方向关系

判断磁场B 、电流I 、磁场力F

方向

电流与其产生的磁场间的

方向关系

图例

因果关系 因动而电 因电而动 电流→磁场 应用实例

发电机

电动机

电磁铁

【小技巧】：左手定则和右手定则很容易混淆，为了便于区分，把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”。“力”的最后一笔“丿”方向向左，用左手；“电”的最后一笔“乚”方向向右，用右手。

四、法拉第电磁感应定律 .

1、法拉第电磁感应定律 .

（1）内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。 （2）公式：t E ??Φ=

（单匝线圈） 或 t

n E ??Φ

=（n 匝线圈）. 对表达式的理解：

① E ∝

???Φt t k E ??Φ= 。 对于公式t

k E ??Φ=，k 为比例常数，当E 、ΔΦ、Δt 均取国际单位时，k =1，所以有t E ??Φ

= 。若线圈有n 匝，且穿过每匝线圈的磁通量变化率相同，则相当于n 个相

同的电动势t ??Φ串联，所以整个线圈中电动势为t

n E ??Φ

= （本式是确定感应电动势的普遍规

律，适用于所有电路，此时电路不一定闭合）.

② 在t

n

E ??Φ

=中（这里的ΔΦ取绝对值，所以此公式只计算感应电动势E 的大小，E 的方向根据F ○

× （果） （因） B

· ×

· · × × · × （因）

（果）

- 4 - 楞次定律或右手定则判断），E 的大小是由匝数及磁通量的变化率（即磁通量变化的快慢）决定的，与Φ或ΔΦ之间无大小上的必然联系（类比学习：关系类似于a 、v 和Δv 的关系）。

③ 当Δt 较长时，t n

E ??Φ=求出的是平均感应电动势；当Δt 趋于零时，t

n E ??Φ=求出的是瞬时感应电动势。

2、E =BLv 的推导过程 .

如图所示闭合线圈一部分导体ab 处于匀强磁场中，磁感应强度是B ，ab 以速度v 匀速切割磁感

线，求产生的感应电动势?

推导：回路在时间t 内增大的面积为：ΔS =L （v Δt ） .

穿过回路的磁通量的变化为：ΔΦ = B ·ΔS= BLv ·Δt .

产生的感应电动势为： BLv t

t BLv t E =???=??Φ= （v 是相对于磁场的速度）.

若导体斜切磁感线（即导线运动方向与导线本身垂直，

但跟磁感强度方向有夹角），如图所示，则感应电动势为

E =BLvsin θ

（斜切情况也可理解成将B 分解成平行于v 和垂直于v 两个分量）

3、E =BLv 的四个特性 .

（1）相互垂直性 .

公式E =BLv 是在一定得条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需要B 、L 、v 三者相互垂直，

实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算。

若B 、L 、v 三个物理量中有其中的两个物理量方向相互平行，感应电动势为零。

（2）L 的有效性 .

公式E =BLv 是磁感应强度B 的方向与直导线L 及运动方向v 两两垂直的情形下，导体棒中产生

的感应电动势。L 是直导线的有效长度，即导线两端点在v 、B 所决定平面的垂线方向上的长度。实际上这个性质是“相互垂直线”的一个延伸，在此是分解L ，事实上，我们也可以分解v 或者B ，让B 、L 、v 三者相互垂直，只有这样才能直接应用公式E =BLv 。

E =BL (v sin θ)或E =Bv (L sin θ) E = B ·2R ·v

有效长度——直导线（或弯曲导线）在垂直速度方向上的投影长度.

（3）瞬时对应性 .

对于E =BLv ，若v 为瞬时速度，则E 为瞬时感应电动势；若v 是平均速度，则E 为平均感应电

动势。

（4）v 的相对性 .

公式E =BLv 中的v 指导体相对磁场的速度，并不是对地的速度。只有在磁场静止，导体棒运动

的情况下，导体相对磁场的速度才跟导体相对地的速度相等。

- 5 - 4、公式t

n E ??Φ=和E =BLvsin θ的区别和联系 . （1）两公式比较 . t n E ??Φ= E =BLvsin θ

区 别 研究对象 整个闭合电路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体

适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况 计算结果 一般情况下，求得的是Δt 内的平均感应电动势 一般情况下，求得的是某一时刻的瞬时感应电动势

适用情形 常用于磁感应强度B 变化所产生的电磁感

应现象（磁场变化型）

常用于导体切割磁感线所产生的电磁感应

现象（切割型） 联系

E =Blvsin θ是由t n E ??Φ=在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论或者特殊应用。

（2）两个公式的选用 .

① 求解导体做切割磁感线运动产生感应电动势的问题时，两个公式都可以用。

② 求解某一过程（或某一段时间）内的感应电动势、平均电流、通过导体横截面的电荷量（q =I Δt ）

等问题，应选用t

n E ??Φ= . ③ 求解某一位置（或某一时刻）的感应电动势，计算瞬时电流、电功率及某段时间内的电功、电热

等问题，应选用E =BLvsi nθ 。

5、感应电动势的两种求解方法 .

（1）用公式t n

E ??Φ=求解 . t n E ??Φ=是普遍适用的公式，当ΔΦ仅由磁场的变化引起时，该式可表示为S t

B n E ??=；若磁感应强度B 不变，ΔΦ仅由回路在垂直于磁场方向上得面积S 的变化引起时，则可表示为公式B t

S n E ??=，注意此时S 并非线圈的面积，而是线圈内部磁场的面积。 （2）用公式E =BLvsin θ求解 .

① 若导体平动垂直切割磁感线，则E =BLv ，此时只适用于B 、L 、v 三者相互垂直的情况。

② 若导体平动但不垂直切割磁感线，E =BLvsin θ（此点参考P4“ E =BLv 的推导过程”）。

6、反电动势.

电源通电后，电流从导体棒的a 端流向b 端，用左手定则可判

断ab 棒受到的安培力水平向右，则ab 棒由静止向右加速运动，

而ab 棒向右运动后，会切割磁感线，从而产生感应电动势（如图），

此感应电动势的阻碍电路中原来的电流，即感应电动势的方向跟

外加电压的方向相反，这个感应电动势称为“反电动势”。

- 6 -

五、电磁感应规律的应用 .

1、法拉第电机 . （1）电机模型 .

（2）原理：应用导体棒在磁场中切割磁感线而产生感应电动势。.

① 铜盘可以看作由无数根长度等于铜盘半径的导体棒组成，导体棒在转动过程中要切割磁感线。 ② 大小：ω2

2

1BL E =

（其中L 为棒的长度，ω为角速度） 对此公式的推导有两种理解方式：

E =BLv

t

n

E ??Φ

=

棒上各点速度不同，其平均速度为棒上中点的速度：ωω?=

?=L r v 2

1

中。利用E =BLv

知，棒上的感应电动势大小为：

ωω22

1

21BL L BL v BL E =?==

如果经过时间Δt ，则棒扫过的面积为

t L L t S ??=???=

?ωππω222

1

2 磁通量的变化量为： t BL L t B S B ??=????

=??=?Φωππω222

1

2由t

E ??Φ

=

知，棒上得感应电动势大小为 ωω22

2

121BL t t

BL t E =???=??Φ=

建议选用E =BLv 配合平均速度ωω?=

?=L r v 2

1

中来推导，此种推导方式方便于理解和记忆。 ③ 方向：在内电路中，感应电动势的方向是由电源的负极指向电源的正极，跟内电路的电流方向一致。产生感应电动势的那部分电路就是电源．．．．．．．．．．．．．．．．．，用右手定则或楞次定律所判断出的感应电动势的方向，就是电源内部的电流方向，所以此电流方向就是感应电动势的方向。判断出感应电动势方向后，进而可判断电路中各点电势的高低。

2、电磁感应中的电路问题 .

（1）解决与电路相联系的电磁感应问题的基本步骤和方法：

① 明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路。 ② 用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向。

- 7 -

③ 画出等效电路图。分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键。

④ 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解。

【例1】 用电阻为18Ω的均匀导线弯成图中直径D=0.80m 的封闭金属圆环，环上AB 弧所对圆心角为60°。将圆环垂直于磁感线方向固定在磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。一根每米电阻为1.25Ω的直导线PQ ，沿圆环平面向左以3.0m /s 的速度匀速滑行（速度方向与PQ 垂直），滑行中直导线与圆环紧密接触（忽略接触处电阻），当它通过环上AB 位置时，求：

（1）直导线AB 段产生的感应电动势，并指明该段直导线中电流的方向．

（2）此时圆环上发热损耗的电功率．

解：（1）设直导线AB 段的长度为l ，直导线AB 段产生的感应电动势为E ，根据几何关系知

m D l 40.02

==

则直导线AB 段产生的感应电动势为 V V B l v E 6.034.05.0=??== 运用右手定则可判定，直导线AB 段中感应电流的方向由A 向B ，B 端电势高于A 端。

（2）此时圆环上劣弧AB 的电阻为 Ω=Ω???=

31836060AB R 优弧ACB 的电阻为 Ω=Ω??

?-?=151836060360ACB R 则AB R 与ACB R 并联后的总电阻为Ω=Ω+?=+?=

5.2153153ACB AB ACB AB R R R R R 并 AB 段直导线电阻为电源，内电阻为r =1.25×0.40Ω=0.50Ω .

则此时圆环上发热损耗的电功率

W W R r R E R I P 10.05.2)5

.05.26.0()(222=?+=?+==并并并热

3、电磁感应中的能量转换 . ——【详细见专题三】

① 在电磁感应现象中，磁场能可以转化为电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为

电阻的内能。

② 在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能。克服安培力做多

少功，就产生多少电能。若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。

所以，电磁感应现象符合能量守恒定律。

4、电磁感应中的电容问题 . ——【详细见专题四】

在电路中含有电容器的情况下，导体切割磁感线产生感应电动势，使电容器充电或放电。因此，

搞清电容器两极板间的电压及极板上电荷量的多少、正负和如何变化是解题的关键。

- 8 - 六、自感现象及其应用 .

1、自感现象 .

（1）自感现象与自感电动势的定义：

当导体中的电流发生变化时，导体本身就产生感应电动势，这个电动势总是阻碍导体中原来电

流的变化。这种由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象，叫做自感现象。这种现象中产生的感应电动势，叫做自感电动势。

（2）自感现象的原理：

当导体线圈中的电流发生变化时，电流产生的磁场也随之发生变化。由法拉第电磁感应定律

可知，线圈自身会产生阻碍自身电流变化的自感电动势。

（3）自感电动势的两个特点：

① 特点一：自感电动势的作用.

自感电动势阻碍自身电流的变化，但是不能阻止，且自感电动势阻碍自身电流变化的结果，

会对其他电路元件的电流产生影响。

② 特点二：自感电动势的大小.

跟穿过线圈的磁通量变化的快慢有关，还跟线圈本身的特性有关，可用公式t

I L

E ??=表示，其中L 为自感系数。

（4）自感现象的三个状态 ——理想线圈（电阻为零的线圈）：

① 线圈通电瞬间状态 —— 通过线圈的电流由无变有。

② 线圈通电稳定状态 —— 通过线圈的电流无变化。

③ 线圈断电瞬间状态 —— 通过线圈的电流由有变无。

（5）自感现象的三个要点：

① 要点一：自感线圈产生感应电动势的原因。

是通过线圈本身的电流变化引起穿过自身的磁通量变化。

② 要点二：自感电流的方向。

自感电流总是阻碍线圈中原电流的变化，当自感电流是由原电流的增强引起时（如通电瞬间），

自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流时由原电流的减少引起时（如断电瞬间），自感电流的方向与原电流方向相同。

③ 要点三：对自感系数的理解。

自感系数L 的单位是亨特（H ），常用的较小单位还有毫亨（m H ）和微亨（μH ）。自感系数L

的大小是由线圈本身的特性决定的：线圈越粗、越长、匝数越密，它的自感系数就越大。此外，有铁芯的线圈的自感系数比没有铁芯的大得多。

（6）通电自感和断电自感的比较

电路 现象 自感电动势的作用 通

电

自

感

接通电源的瞬间，灯泡L 2马上变亮，而灯泡L 1是逐渐变亮 . 阻碍电流的增加

- 9 - 续表 电路 现象 自感电动势的作用

断

电

自

感

断开开关的瞬间，灯泡L 1逐渐变暗，有时灯泡会闪亮一下，然后逐渐变暗 . 阻碍电流的减小

（7）断电自感中的“闪”与“不闪”问题辨析 .

关于“断电自感中小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”这个问题，许多同学容易混淆不清，

下面就此问题讨论分析。 ① 如图所示，电路闭合处于稳定状态时，线圈L 和灯L 并联，其电 流分别为I 1和I 2，方向都是从右到左。

② 在断开开关K 瞬间，灯L 中原来的从右到左的电流I 1立即消失， 而由于线圈电流I 2由于自感不能突变，故在开关K 断开的瞬间

通过线圈L 的电流应与断开前那瞬间的数值相同，都是为I 2，方

向还是从右到左，由于线圈的自感只是“阻碍” I 2的变小，不

是阻止I 2变小，所以I 2维持了一瞬间后开始逐渐减小，由于线圈

和灯构成闭合回路，所以在这段时间内灯L 中有自左向右的电

流通过。

③ 如果原来I 2＞I 1 ，则在灯L 熄灭之前要闪亮一下；如果原来I 2≤I 1 ，则在灯L 熄灭之前不会闪亮

一下。

④ 原来的I 1和I 2哪一个大，要由线圈L 的直流电阻R ′ 和灯L 的电阻R 的大小来决定（分流原理）。

如果R ′≥R ，则I 2≤I 1 ；如果R ′＜R ，则I 2＞I 1 .

结论：在断电自感现象中，灯泡L 要闪亮一下再熄灭必须满足线圈L 的直流电阻R ′小于灯L 的电阻R 。

2、把我三个知识点速解自感问题 .

（1）自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化。

当原来电流增大时，自感电动势与原来电流方向相反；当原来电流减小时，自感电动势的方向

与原来电流方向相同。

（2）“阻碍”不是“阻止”。 “阻碍”电流变化实质是使电流不发生“突变”，使其变化过程有所延慢。

（3）当电流接通瞬间，自感线圈相当于断路；当电路稳定，自感线圈相当于定值电阻，如果线圈没有

电阻，则自感线圈相当于导线（短路）；当电路断开瞬间，自感线圈相当于电源。

3、日光灯工作原理 .

（1）日光灯的构造

日光灯的构造如图所示，主要由灯光、镇流器、启动器（也称“启辉器”，俗称“跳泡”）等组成。

（2）日光灯的启动 —— 启动器起到一个开关作用 .

当开关闭合时，电源把电压加在启动器的两极之间，使氖气放点而发生辉光，辉光产生的热

量使U 形动触片膨胀伸长（热胀冷缩），从而接通电路，于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过；电路接通后启动器中的氖气停止放电（原因是氖气放电是由于氖管两端加有高电压，而电路接通之后整个启动器的电阻非常小，根据分压原理可知，接在氖管两端的电压很小，不足够L L K I 1 I 2 R R ′

激发氖管放电），U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自

动断开，流过镇流器的电流迅速减少，会产生很高的自感电动

势，方向与原来电压方向相同，形成瞬时高压加在灯管两端，

使灯管中的气体（氩和微量水银蒸气）开始发出紫外线，灯管

管壁上的荧光粉受到紫外线的照射发出可见光。

（3）镇流器的作用：

①启动时提供瞬时高压

日光灯启动电压在500V（与功率有关）以上。

②正常工作时降压限流

限流：由于日光灯使用的是交流电源，电流的大小和方向做周

期性变化。当交流电增大时，镇流器上的自感电动势阻

碍原电流增大，自感电动势与原电压反向；当交流电减

小时，镇流器上的自感电动势阻碍原电流的减小，自感电动势与原电压同向。可见镇流器

的自感电动势总是阻碍电流的变化，所以镇流器就起到了限流的作用。

降压：由于电感镇流器本身是一个线圈，有电阻。日光灯正常工作后，镇流器与灯管串联，起到分压的作用，所以实际上日光灯正常工作时加在灯管两端的电压会受到镇流器的降压作用

而降到120V（与功率有关）以下。

（4）日光灯优点：

①比白炽灯省电。发光效率是白炽灯的5~6倍。

②日光灯的发光颜色比白炽灯更接近日光，光色好，且发光柔和。

③白炽灯：寿命短，普通白炽灯的寿命只有1000~3000小时之间。

日光灯寿命较长，一般有效寿命是3000~6000小时。

4、自感现象的防止——电阻丝双线绕法.

电阻丝的双线绕法，可以使自感现象的影响减弱到最小程度。

七、涡流现象及其应用.

涡流现象：

定义在整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象.

特点

电流在金属块内自成闭合回路，整块金属的电阻很小，涡流往往很强.

应用（1）涡流热效应的应用：如电磁灶（即电磁炉）、高频感应炉等. （2）涡流磁效应的应用：如涡流制动、涡流金属探测器、安检门等.

防止

电动机、变压器等设备中应防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器。

（1）途径一：增大铁芯材料的电阻率.

（2）途径二：用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整个硅钢铁芯，增大回路电阻，削弱涡流.

涡流现象的规律：导体的外周长越长，交变磁场的频率越高，涡流就越大。

启动器

电阻丝双线绕法

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- 11 - 专题一：电磁感应图像问题

电磁感应中经常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流等随时间（或位移）变化的图像，解答的基本方法是：根据题述的电磁感应物理过程或磁通量（磁感应强度）的变化情况，运用法拉第电磁感应定律和楞次定律（或右手定则）判断出感应电动势和感应电流随时间或位移的变化情况得出图像。高考关于电磁感应与图象的试题难度中等偏难，图象问题是高考热点。

【知识要点】

电磁感应中常涉及磁感应强度B 、磁通量Φ、感应电动势E 和感应电流I 等随时间变化的图线，即B -t 图线、Φ-t 图线、E -t 图线和I -t 图线。

对于切割产生的感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势和感应电流I 等随位移x 变化的图线，即E -x 图线和I -x 图线等。

还有一些与电磁感应相结合涉及的其他量的图象，例如P -R 、F -t 和电流变化率t t

I -??等图象。 这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。

1、定性或定量地表示出所研究问题的函数关系；

2、在图象中E 、I 、B 等物理量的方向是通过正负值来反映；

3、画图象时要注意横、纵坐标的单位长度定义或表达。

【方法技巧】

电磁感应中的图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）是否大小恒定，用楞次定律或右手定则判断出感应电动势（感应电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中范围。分析回路中的感应电动势或感应电流的大小，要利用法拉第电磁感应定律来分析，有些图像还需要画出等效电路图来辅助分析。

不管是哪种类型的图像，都要注意图像与解析式（物理规律）和物理过程的对应关系，都要用图线的斜率、截距的物理意义去分析问题。

熟练使用“观察+分析+排除法”。

一、图像选择问题

【例1】如图，一个边长为l 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场； 一个边长也为l 的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab 与导线框的一条边垂直，ba

的延长线平分导线框。在t=0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab 方向

移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i 表示导线框中感应电流的强度，取逆

时针方向为正。下列表示i -t 关系的选项中，可能正确的是（ ）

【解析】：从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A 项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B 项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D 项错，故正确选项为C ．

求解物理图像的选择类问题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图像，留下正确图像；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照，选出正确选项。解决此类问题的关键就是把握图像特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化规律或是关键物理状态。

a

b

- 12 - 【变形迁移】

1、如图所示，在PQ 、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反

的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面。一导线框abcdef 位于纸面内，各邻边

都相互垂直，bc 边与磁场的边界P 重合。导线框与磁场区域的尺寸如图所示。

从t =0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域。以a →b →c →d →e →f 为线框

中的电动势E 的正方向，以下四个E -t 关系示意图中正确的是（ ）

A B C D

【答案】：C

2、如图所示，EOF 和E ′O ′F ′为空间一匀强磁场的边界，其中EO ∥E ′O ′，FO ∥F ′O ′，且EO ⊥OF ；OO ′为∠EOF 的角平分线，OO ′ 间的距离为l ；磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l 的正方形导线框沿OO ′方向匀速通过磁场，t =0时刻恰好位于图示位置。规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i 与时间t 的关系图线可能正确的是（ ）

二、作图问题

【例2】如图（a ）所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L =0.3m 。导轨左端连接R ＝0.6Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B =0.6T 的匀强磁场，磁场区域宽D =0.2m 。细金属棒A 1和A 2用长为2D =0.4m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r =0.3Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v =1.0m /s 沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A 1进入磁场（t =0）到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流强度，并在图（b ）中画出。（广东高考）

O E t 1 2 3 4 E 1 2 3 4 O t 1 2 3 4 E O t E 1

2 3 4 O t 【答案】：B

- 13 - （c ）

【解析】：0~t 1（0~0.2s ）A 1产生的感应电动势：V V BLv E 18.013.06.0=??==

电阻R 与A 2并联阻值：Ω=+?=

2.0r R r R R 并 所以电阻R 两端电压为V E r R R U 072.0=+=并并

，

通过电阻R 的电流：A V R U I 12.06.0072.0=Ω

== t 1~t 2（0.2~0.4s ） E =0 ，I 2=0 ；

t 2~t 3（0.4~0.6s ） 同理：I 3=0.12A .

电流随时间变化关系如图（c ）所示．

三、图像变换问题

【例3】矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列选项中正确的是（ ）

【解析】：0~1s 内B 垂直纸面向

里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A 、C 选项；2s ~3s 内，B 垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，所以D 正确。

四、图像分析问题

【例4】如图所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l =0.20m ，电阻R =1.0Ω 。有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B =0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图所示。求杆的质量m 和加速度a .？

【解析】：导体杆在轨道上做初速度为零的加速直线运动，用v 表示瞬时速度，

t 表示时间，则杆切割磁感线产生的感应电动势为：Blat Blv E == 闭合回路中的感应电流为：R E I =

- 14 - 由安培力公式和牛顿第二定律得：ma BIl F =- 联立以上三式，解得：at R

l B ma F 2

2+= 在图像上取两点：（0，1）、（20，3） ，代入解方程组得：

a =10m /s 2 ，m =0.1k g

在定性分析物理图像时，要明确图像中的横轴与纵轴所代表

的物理量，要弄清图像的物理意义，借助有关的物理概念、公式、

定理和定律作出分析判断；而对物理图像定量计算时，要搞清图

像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，并要注意物理量的

单位换算问题，要善于挖掘图像中的隐含条件，明确有关图线所

包围的面积、图像在某位置的斜率（或其绝对值）、图线在纵轴

和横轴上的截距所表示的物理意义．

五、警惕F -t 图象.

电磁感应图象中，当属F -t 图象最为复杂，因为分析安培力大小时，利用的公式比较多（F =BIL ，R E I =,t

BLv E ??Φ==）；分析安培力方向时利用的判定规则也较多（右手定则、楞次定律和左手定则）。 【例5】矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示，磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间变化的图象如图乙所示。t =0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0~4s 时间内，导线框ad 边所受安培力随时间变化的图象（规定向左为安培力的正方向）可能是（ ）

【错解】：B 。很多同学错选B 选项，原因是只注意到磁感应强度B 均匀变化必然感应出大小恒定的电流，却忘记B 的大小变化也会导致安培力大小随之发生变化。

【正解】：D 。前2s 内的感应电流反向是顺时针的，后2s 内是逆时针的。

前2s ：????==???=??Φ=r

S t B R E I S t B t E I 恒定，又因为B 均匀减小BIL F =?安也均匀减小（减小至零之后继续减小即反方向均匀增加）。

后2s ：同理可分析。只有D 选项是符合题意。

- 15 -

专题二：电磁感应中的力学问题

电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决。

一、处理电磁感应中的力学问题的思路 ——先电后力。

1、先作“源”的分析 ——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；

2、再进行“路”的分析 ——画出必要的电路图（等效电路图），分析电路结构，弄清串并联关系，求

出相关部分的电流大小，以便安培力的求解。

3、然后是“力”的分析 ——画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象（常见的是金属杆、导体线

圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力。

4、接着进行“运动”状态分析 ——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。

5、最后运用物理规律列方程并求解 ——注意加速度a =0时，速度v 达到最大值的特点。导体受力运动

产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，抓住a =0，速度v 达最大值这一特点。

二、分析和运算过程中常用的几个公式：

1、关键是明确两大类对象（电学对象，力学对象）及其互相制约的关系.

电学对象：内电路 （电源 E = n ΔΦΔt 或E = nB ΔS Δt ，E =S t

B n ???） E = Blυ 、 E = 12Bl 2ω . 全电路 E =I （R +r ）

力学对象：受力分析：是否要考虑BIL F =安 .

运动分析：研究对象做什么运动 .

2、可推出电量计算式 R

n t R E t I q ?Φ=?=?= . 【例1】磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具。如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B 1和B 2 ，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd 。当匀强磁场B 1和B 2同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L ，匀强磁场的磁感应强度为B 1=B 2=B ，磁场运动的速度为v ，金属框的电阻为R 。运动中所受阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为（ ）

A 、2222()m

B L v f R v B L -?= B 、2222

(2)2m B L v f R v B L -?= C 、2222(4)4m B L v f R v B L -?= D 、2222(2)2m B L v f R v B L +?= 【解析】：由于ad 和bc 两条边同时切割磁感线，故金属框中产生的电动势为E =2BLv ′ ，其中v ′是金属框

相对于磁场的速度（注意不是金属框相对于地面的速度，此相对速度的方向向左），由闭合电路欧姆定律可知流过金属框的电流为R

E I =。整个金属框受到的安培力为R v L B BIL

F '==224。 v c

a b d B 2 B 1

- 16 -

B

α

α

α α

O K

a ′

b ′

N

M Q P a

b

当F =f 时，a =0 ，金属框速度最大，即

f R v v L B R v L B m m =-=')(442222，v m 是金属棒相对于地面的最大速度，则易知2

22244L B Rf

v L B v m -=，选C .

【例2】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef ，水平放置且相距L ，在其左端各固定一个半径为r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F =3m g 拉细杆a ，达到匀速运动时，杆b 恰好静止在圆环上某处，试求： （1）杆a 做匀速运动时，回路中的感应电流； （2）杆a 做匀速运动时的速度；

（3）杆b 静止的位置距圆环最低点的高度。 【解析】：（1）匀速时，拉力与安培力平衡，知F =BIL ，得

3mg

I BL

=

………… ① （2）金属棒a 切割磁感线，产生的电动势E =BLv .

回路电流 2E

I R

=

………… ② 联立得：22

23mgR

v B L =

.

（3）平衡时，对b 棒受力分析如图所示，

设置棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ ，有 3tan ==

mg

F

θ，得θ=60° 杆b 静止的位置距圆环最低点的高度为(1cos )2

r h r θ=-=

【例3】如图所示，两根完全相同的“V ”字形导轨OPQ 与KMN 倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L ，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α 。两个金属棒ab 和a ′b ′ 的质量都是m ，电阻都是R ，与导轨垂直放置且接触良好。空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .

（1）如果两条导轨皆光滑，让a ′b ′ 固定不动，将ab 释放，则ab 达到的最大速度是多少? （2）如果将ab 与a ′b ′ 同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?

【解析】：（1）ab 运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0 ，速

度达到最大，受力情况如图所示。有

mgsinα=F cos α F =BIL

B

a b

c

d

e

f

F

r

F

F T

mg

F

mg

α

F T

- 17 - R

E I 2= E =BLv m cos α 联立上式解得 αα222m cos sin 2L B mgR v =

（2）若将ab 、a ′b ′ 同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab 、a ′b ′

都产生感应电动势，很明显这两个感应电动势是串联的。有

mg sin α＝F ′cos α

F ′＝B I 'L

R

v BL I m 2cos 2α'=

' 联立以上三式，解得

α

α222cos sin L B mgR v m ='

【例4】如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T 。一质量为m =0.1k g 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m /s 的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a =2m /s 2，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系。

【解析】：（1）感应电动势E =Blv ，则感应电流 R

E I = . I =0时，v =0 ，此时，==a v S 2201（m ） 则电流为零时金属杆距离x 轴原点1m 远的右端。

（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，

产生的感应电动势和感应电流最大。

R

Blv I m 0= 开始时，有 R

v l B l BI F m 022==安 F +安F =ma ? F =ma -安F =R

v l B ma 022- 所以当v 0＜

22l B maR =10 m /s 时，F ＞0，方向与x 轴正方向相反； x B 0R m

a v 0

- 18 -

当v 0＞

2

2l B maR

=10 m /s 时，F ＜0，方向与x 轴正方向相同。

【例5】如图甲所示，光滑且足够长的金属导轨MN 、PQ 平行地固定的同一水平面上，两导轨间距L =0.20m ，两导轨的左端之间所接受的电阻R =0.40Ω，导轨上停放一质量m =0.10k g 的金属杆ab ，位于两导轨之间的金属杆的电阻r =0.10Ω，导轨的电阻可忽略不计。整个装置处于磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用一水平外力F 水平向右拉金属杆，使之由静止开始运动，在整个运动过程中金属杆始终与导轨垂直并接触良好，若理想电压表的示数U 随时间t 变化的关系如图乙所示。求金属杆开始运动经t =5.0s 时， （1）通过金属杆的感应电流的大小和方向； （2）金属杆的速度大小； （3）外力F 的瞬时功率。

【解析】： （1）由图象可知，t =5.0s 时，U =0.4V 此时通过金属杆的电流为 A R

U

I 1==

. 用右手则定判断出，此时电流的方向由b 指向a . （2）金属杆产生的感应电动势E =I （R +r ）=0.5V

因E =BLv ，所以0.5s 时金属杆的速度大小s m BL E

v /5==

. （3）金属杆速度为v 时，电压表的示数应为 Blv r

R R

U +=

由图象可知，U 与t 成正比，由于R 、r 、B 及L 均与不变量，所以v 与t 成正比，即金属杆应沿水平方向向右做初速度为零的匀加速直线运动 金属杆运动的加速度 2/15/5s m s

s m t v a ===

. 根据牛顿第二定律，在5.0s 末时对金属杆有F -BIL =ma ，解得F =0.20N

此时F 的瞬时功率P =Fv =1.0W .

【例6】铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以获取火车运动信息，能产生磁感应强度为B 的匀强磁场的装置，被安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图）。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便会产生一电信号，传输给控制中心，线圈长为L 宽为b ，匝数为n ，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到的线圈两端的电压信号u 与时间t 的关系如图乙所示，求： （1）t 1时候火车的行驶速度为多大？

（2）火车在t 1时刻到t 2时刻的时间内做什么运动（简要说明理由）？

（3）上述时间内火车的加速度多大？

【解析】： （1）由u 1=nBbv 1 ，解得nBb

u v 1

1=

………… ① （2）从t 1时刻到t 2时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化， 而火车运行速度nBb

u

v =

，所以火车做匀加速直线运动。 0

u t

u 2 u 1 t 1 乙

t 2 甲 火车

铁轨 线圈 B

接控制中心

L

b

M

N

Q

P R

F b 2 0 U /V t /s

1 4 0.

2 0.4 0.6 V 甲 乙

2 3 4 5

- 19 - （3）在t 2时刻：nBb

u v 22= ………… ② 所以此过程火车运行加速度)(12121212t t nBb u u t t v v a --=--=

. 专题三：电磁感应中的能量问题

1、求解电磁感应中能量问题的思路和方法 .

（1）分析回路，分清电源和外电路.

在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体

或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。

（2）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。如：

做功情况

能量变化特点 滑动摩擦力做功

有内能（热能）产生 重力做功

重力势能必然发生变化 克服安培力做功

必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能 安培力做正功 电能转化为其他形式的能。安培力做了多少功，就有多少电能

转化为其他形式的能

（3）根据能量守恒列方程求解.

2、电能的三种求解思路 .

（1）利用电路特征求解.

在电磁感应现象中，若由于磁场变化或导体做切割磁感线运动产生的感应电动势和感应电流

是恒定的，则可通过电路知识求解。

（2）利用克服安培力做功求解.

电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

（3）利用能量守恒定律求解.

① 电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程，其他形式能的减少量等于产生的电能。

② 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt

解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。

③ 含有电动机的电路中，电动机工作时线圈在磁场中转动引起磁通量的变化，就会产生感应电动势，

一般参考书上把这个电动势叫作反电动势，用反E 表示。根据楞次定律这个感应电动势是阻碍电动机转动的，电流克服这个感应电动势作的功反IE W =就等于电动机可输出的机械能，这样电流对

电动机作的功rt I t IE UIt 2+=反，（其中r 是电动机的内电阻）这就是含有电动机的电路中电功不

等于电热的原因。

- 20 - y

x

【例1】如图所示，足够长的两光滑导轨水平放置，两条导轨相距为d ，左端MN 用阻值不计的导线相连，金属棒ab 可在导轨上滑动，导轨单位长度的电阻为r 0 ，金属棒ab 的电阻不计。整个装置处于竖直向下的均匀磁场中，磁场的磁感应强度随时间均匀增加，B =kt ，其中k 为常数。金属棒ab 在水平外力的作用下，以速度v 沿导轨向右做匀速运动，t =0时，金属棒ab 与MN 相距非常近。求：

（1）当t =t 0时，水平外力的大小F ．

（2）同学们在求t =t 0时刻闭合回路消耗的功率时，有两种不同的求法：

方法一：t =t 0时刻闭合回路消耗的功率P =F·v ．

方法二：由BId =F ，得 F I Bd = ， 2222F R P I R B d ==（其中R 为回路总电阻） 这两种方法哪一种正确? 请你做出判断，并简述理由．

解：（1）回路中的磁场变化和导体切割磁感线都产生感应电动势据题意，有

0B kt =

B E S Bdv t ?+?总＝

………… ① 0B S kdvt t ?=? ………… ② E I R

=总 ………… ③ 联立求解得02E kdvt 总＝ ………… ④

002R r vt = ………… ⑤

得 0

kd I r = ………… ⑥ 所以，F BId = ………… ⑦ 即 2200

k d t F r = ………… ⑧ （2）方法一错，方法二对；

方法一认为闭合回路所消耗的能量全部来自于外力所做的功，而实际上磁场的变化也对闭合回路提供能量。方法二算出的I 是电路的总电流，求出的是闭合回路消耗的总功率。

【例2】如图所示，一根电阻为R =0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r =1m ，圆形线圈质量m =1k g ，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y 轴右侧有垂直于线圈平面B =0.5T 的匀强磁场。若线圈以初动能E 0=5J 沿x 轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m 时，线圈中产生的电能为E e =3J 。求：

（1）此时线圈的运动速度 ；

（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压 ；

（3）此时线圈加速度大小 .

解:（1）设线圈的速度为v ，能量守恒，2021mv E E e +

= 解得v =2m /s . （2）线圈切割磁感线的有效长度m r r L 3)21

(222=-= 电动势V V BLv E 3235.0=??== v

M

N a b B

- 21 - 电流 A R E I 6

.03==总 两点间电压V IR U 332=

=左 （3）根据牛顿第二定律，知F =ma =BIL ，则线圈加速度大小a =2.5m /s 2 .

【例3】如图，ef 、gh 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L =1m ，导轨左端连接一个R =2Ω的电阻，将一根质量为0.2k g 的金属棒cd 垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B =2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现对金属棒施加一水平向右的拉力F ，使棒从静止开始向右运动。

（1）若施加的水平外力恒为F =8N ，则金属棒达到的稳定速度v 1是多少？

（2）若施加的水平外力的功率恒为P =18W ，则金属棒达到的稳定速度v 2是多少？

（3）若施加的水平外力的功率恒为P =18W ，则金属棒从开始运动到速度v 3=2m /s 的过程中电阻R 产生的

热量为8.6J ，则该过程所需的时间是多少？

解：（1）由E =BLv 、R E I =

和F =BIL 得 R

v L B F 22= 当F =8N 时，代入数据解得v 1=4m /s .

（2）由R v L B F 22=和P =Fv ，得 BL

PR v =2 代入数据后解得v 2=3m /s

（3）根据能量守恒，有Q mv Pt +=232

1，得 s s P Q mv t 5.018

6

.822.02121223=+??=+=

【例4】如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角θ=30°的斜面上，导轨上、下端各接有阻值R =10Ω的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L =2m ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T 。质量为m =0.1k g ，电阻r =5Ω的金属棒ab 在较高处由静止释放，金属棒ab 在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好。当金属棒ab 下滑高度h =3m 时，速度恰好达到最大值v =2m /s 。 求：

（1）金属棒ab 在以上运动过程中机械能的减少量；

（2）金属棒ab 在以上运动过程中导轨下端电阻R 中产生的热量．（g =10m /s 2）

解：（1）杆ab 机械能的减少量 J mv mgh E 8.22

12=-=? …… ① （2）速度最大时ab 杆产生的电动势E =BLv = 2 V …… ②

c d f e g h

F θ R h a b

R B

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