《二次函数的图像(1)》教学设计

《二次函数的图像（1）》教学设计

教学目标：

1、经历描点法画函数图像的过程；

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征； 3、掌握y?ax2型二次函数图像的特征；

4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 教学重点：

y?ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点：

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂。 教学设计： 一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？先（用描点法画出函数的图像，再结合图像研究性质。）

引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即

y?ax2入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax2（a?0）的图像。

板书课题：二次函数y?ax2（a?0）图像 二、探索图像 1、

用描点法画出二次函数y?x2和y??x2图像

1-2 ?1 -1 212 1 4 41-4 -2 -1 4（1） 列表 x … … ?1 21 41 40 0 0 y?x2 1 212 41 1 -1 y??x2 … --1 411 212 4-12 42 4 -4 … … … 引导学生观察上表，思考一下问题： ①无论x取何值，对于y?x2来说，y的值有什么特征？对于y??x2来说，又有什么特征？

1②当x取?,?1??等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？

2（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.

（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到

y?x2和y??x2的图像。

2、

练习：在同一直角坐标系中画出二次函数y?2x2和y??2x2的图像。

学生画图像，教师巡视并辅导学困生。（利用实物投影仪进行讲评） 3、二次函数y?ax2（a?0）的图像 由上面的四个函数图像概括出：

（1） 二次函数的y?ax2图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，

（2） 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴。

（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。

（4） 当a?o时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，图像在x轴的上方(除顶点外)；当a?o时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点图像在x轴的下方(除顶点外)。

（最好是用几何画板演示，让学生加深理解与记忆） 三、 课堂练习

观察二次函数y?x2和y??x2的图像 (1)填空： 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 y?x2 y??x2 (2)在同一坐标系内，抛物线y?x2和抛物线y??x2的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数y?ax2和y??ax2的图像怎样画更简便？

(抛物线y?x2与抛物线y??x2关于x轴对称，只要画出y?ax2与y??ax2中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画) 四、例题讲解

例题：已知二次函数y?ax2（a?0）的图像经过点（-2，-3）。 （1） 求a的值，并写出这个二次函数的解析式。

（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。

练习：（1）课本第31页课内练习第2题。 (2)已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 五、谈收获

1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线. 2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点

3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点六、作业：见作业本。

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