惯性质量与引力质量

讨论惯性质量与引力质量的联系与区别

惯性质量与引力质量

摘要

物理学中质量是最基本的量之一。它是物质的量的度量，又是惯性的度量，同时也是引力大小的度量，爱因斯坦又把它与能量和速度联系在一起，这样质量就承载了物质性质的很多角色。本文主要研究惯性质量，引力质量和由它们的联系与区别引发出来的一些问题。在实验中惯性质量与引力质量是一致的，牛顿力学没有对惯性质量和引力质量进行严格的区分，爱因斯坦也是从二者的等效性（弱等效原理）出发，得到了广义相对论。但是，到目前为止，二者的等效性并没有从逻辑上推理得到，而仅仅是从实验中得来的。只有当广义相对论的正确性得到最终的确认，才能够推理出二者的等效性。

关键词：惯性质量；引力质量；质能关系；等效原理

Inertial mass and gravitational mass

Abstract

In physics,mass is one of the most basic amount.It's the measurement of the amount of material,the measurement of the inertial,and the measurement of gravity.Einstein put it in touch with energy and speed together.So, mass carry a lot of character of the properties of matter.The main research of this paper are inertial mass、gravitational mass and the question which are cause by the relation and difference of them.In trials,inertial mass and gravitational mass are consistent .Inertial mass and gravitational mass are not strictly distinguished in Newtonian mechanics,and Einstein also got general relativity from the equivalence of inertial mass and gravitational mass.But,up to now,the equivalence of them hasn't been gotten by inference in logic.It was just came from experiment.Only when the exactness of general relativity is affirmed,the equivalence of them can be gotten by inference. Keyword:Inertial mass;Gravitational mass;Mass-energy relation;Principle of equal effects

目录

Ⅰ、质量的概念的形成 .................................................................................................. 2

讨论惯性质量与引力质量的联系与区别

Ⅱ、惯性质量 .................................................................................................................. 2

Ⅲ、引力质量 .................................................................................................................. 3

Ⅳ、惯性质量与引力质量的联系与区别 ...................................................................... 3

Ⅴ、爱因斯坦与质量 ...................................................................................................... 4

Ⅵ、结束语 ...................................................................................................................... 6

讨论惯性质量与引力质量的联系与区别

1、质量的概念的形成

在牛顿以前，质量还没有登上历史的舞台，只有两个与质量密切相关的概念——惯性和物质的量。

人类对惯性的认识可以追溯到公元五世纪，哲学家普鲁克洛认为，无限可分的事物，如果受外界作用达到无限制的程度，便体现出只有被动的本性。普鲁克洛认识到的物质的这种被动性就是物质的基本属性之一的惯性。这表明那时的人类对惯性已经有了初步的概念。

而人类对物质的量的理解相对较晚，大约是公元十三世纪，是吉尔斯在《关于基督圣身的定理》一书中首次引进了物质的量这个新的物理概念，用以表征物质具有的规定性，【1】这在质量概念的形成过程中具有深远的意义。

惯性和物质的量之间有什么关系呢？开普勒提出两点结论：“惯性或对运动的反抗，是物质的一个特性；一既定体积中的物质的量越大，它的惯性越大。”“物体具有一种阻抗运动的内在能力，这种阻抗能力是由物体的体积及其密度决定的”【2】把这两个观点结合起来就可以看出，物质的量是与物质的体积和密度有关的量。这两个结论对牛顿定义物质的量有重要意义。

在物理学发展史上，第一个把物质的量作为建立动力学的最基本的物理概念而引入物理学，并且加以明确定义的是牛顿。【3】牛顿定义物质的量是由物质的密度和大小共同引入的同一的度量。这个定义和第二个界定运动的量的定义，是建立牛顿力学体系的两大基石，对质量本质的探索有深刻的理论意义。但牛顿没有进一步对质量作出明确的定义，他只是定义了物质的量。而质量和物质的量是不同的概念。历史上第一个把质量引入物理学的是欧勒，他在1736年出版的《力学》第一册命题17中写到：“任何物体的惯性力正比于它所含物质的量”，虽然在命题中仍然使用的是“物质的量”，但在证明这个命题时，他提出了新的观点，他所说的物质的量是由动力决定的。并且明确指出，物体的物质（质量）不是由它的体积而是由它作一定运动（加速度）所需的力来度量的，这就是现在“力等于质量乘以加速度”表述的最早表现形式，并且被用作为质量的一种定义。【4】

从现在的角度看，密度等于质量同体积的比值，而牛顿的定义在一定的单位体系中可以表述为：物质的量等于密度乘以体积。经过代换可以得出物质的量等于质量，只是单位体系不同而已。也就是说，物质的量这个物体本身所固有的量，可以通过质量这一基本物理量来度量，物质的量的大小可以通过度量质量来得到确切的值。由此得出了质量的第一个定义：质量是物质的量的度量。【3】

2、惯性质量

牛顿在《原理》开篇所下的第三个定义是界定物质的固有的力，而在定义下面的说明中，把

讨论惯性质量与引力质量的联系与区别

这种物质固有的力叫做“惯性”或“惯性力”，并指出“这个的大小总是正比于物体的物质的量”。由此可见，物质的量是物质惯性大小的度量。用欧勒提出的观点直接度量出来的实际上就是物质的惯性质量，也就是说惯性的大小等于物质的量。任何惯性的大小都可以通过度量质量而得到确切值。质量的第二种定义就是惯性大小的度量。后来，这种用惯性大小来定义的质量被成为惯性质量。牛顿第二定律给出了计算惯性质量的具体公式，牛顿第二定律表达式为F=dp/dt，当物体运动速度远远小于光速时，质量是一个与运动速度无关的常量，因此可以得到F=m(dv/dt)=ma，其中m就是物体的惯性质量，即物体惯性的度量。

3、引力质量 引力是迄今为止认识的宇宙间的四种作用力之一，普遍存在于物体和物体之间，在宏

观低速运动范围内，服从牛顿的万有引力定律。在万有引力定律中，力的大小与本身的质量m有关。比如，是由N个质量分别为m1，m2，m3， mN的物体作用到m上的引力，则力可以写成：

其中

（1） 为各物质的位置矢量，为物体m的位置矢量。这样质量m就能够决定引力的大小。【5】据此可以得出质量的第三种定义：质量是引力大小的度量。这种质量后来被叫做引力质量。

4、惯性质量与引力质量的联系与区别

惯性质量和引力质量是从物质两个不同力学性质中得出的质量，牛顿在后面的研究中一直把

这两种质量做等价假设，而通过实验证实，两者之间的误差在

来人们对这两种质量所作的假设。

我们将（1）式带入到牛顿第二定律中，可以得到 数量级以下，肯定了自牛顿以

（2）

这里已经把引力质量m看作惯性质量了，从而分析受到引力后物体运动状态改变率。方程（2）中没有任何描写物体m的内在物理性质的物理量。也就是说，如果物体只受到引力作用，则不论物体m本身性质如何让，只要初速度相同，运动轨迹就是一样的。这一理论为伽利略在比萨斜塔做的两个铁球同时落地的实验所证实。

讨论惯性质量与引力质量的联系与区别

用m1表示惯性质量，用表示响应引力质量，即（1）中的m，（1）中的mi表示物体i对表示。

其他物体的引力作用的大小，这种意义的质量可以称为作用引力质量，用

伽利略证明了，对同一物体，，而响应引力质量和作用引力质量的相等关系可以由牛顿第三定律证明。那么对两个物体1和2就有：

物体2对1的作用力为：

物体1对2的作用力为：

如果这两个力满足牛顿第三定律，即即

就可以得到，就可以得到

，，这表明响应引力质量和作用引力质量之比也是个常数，取定常数为1， 。【5】

可见，从实验角度能够确认任何一个物体的惯性质量和引力质量是相等的。物理学中把这种相等关系叫做弱等效原理。

但是，到目前为止，还不能从逻辑上推理得出二者之间的相等关系。牛顿运用自己的力学体系“算出”了海王星，但却无法解释水星进动现象。牛顿力学另一个问题是定义了一种地位非常特殊的参考系，那就是所谓的惯性系。因此，在非惯性系中，牛顿第二定律不再适用，必须要引入惯性力，它具有非常特殊的性质：能够使物体产生加速度，且加速度与被加速的物体的性质无关。借助于适当的坐标变换，可以消除这类力，因此也把它称为虚构力。牛顿又引入了绝对空间的概念来解释这一现象，绝对空间是最理想的惯性系，而且是与外界任何事物无关的永恒不变的空间，这个理论很优美，但不能令人信服。第一个反对的人就是哲学家马赫，他认为，如果没有远距恒星，则所有的参考系都是等效的，并且都是惯性系。

爱因斯坦吸收了马赫的思想，提出了一个假象实验，从中提出了等效原理，并且建立了全新的引力理论——广义相对论。

5、爱因斯坦与质量

爱因斯坦在1905年提出了狭义相对论，从时空的运动学性质这一完全不同的角度，得出了和洛伦兹相同的质速关系，首次提出了质能关系，从而全面地革新了质量

讨论惯性质量与引力质量的联系与区别

的概念。经过推演，如果能量改变了L，那么质量也就相应地改变了。爱因斯坦的质速方程和质能关系，近一个世纪以来得到了大量实验的严格验证。具体体现有两点：第一，质量有静止质量和运动质量两种形式；第二，质量和物质所具有的能量有确定的比例关系，一同增减。考虑到随后提出的量子理论，把质能关系应用到其中，则质量即随着能量的量子化而量子化。【3】

关于质能关系的物理意义及其哲学解释争论激烈，到现在还没有一个比较统一的看法。主要有以下三种观点：

第一种观点认为质能关系表明了物质的惯性只是能量的表现形式，物理上不存在“物质之量”这样一种抽象的质量概念，所有的“物质之量”都是具体的。质量m

完全是由能量来规定的，即

。爱因斯坦本人所持的基本上就是这样一种观点。

第二种观点与第一种完全对立，认为质量和能量是两种完全不同的属性，前者表示物质之量，后者表示运动之量，两者不能相互代替。把质量看成能量的一种表现形式，就是否认客观世界的物质性。质能关系只表示两者之间的数量关系：物体的能量和它的质量成正比，任何形式的能量增减，必定伴随着质量的增减，不存在能量转化为质量或者质量转化为能量。

第三种观点则对上述两观点持两可态度，既承认质量是物理学的基本概念不能用能量来取代，但又不反对爱因斯坦对质能关系的解释。【6】

自牛顿之后大量的实验越来越精确地证实了惯性质量与引力质量相等，然而它只是表现在把两种质量等价起来，而这两种质量的本质联系却一直没有被揭示出来。爱因斯坦和英菲尔德在合著的《物理学的进化》一书中指出：“这个结论是不能后预知的，因为它是根据观察而不是根据推理得出来的。 这两种质量的相等是纯粹偶然的呢，还是有更深远的意义？根据经典物理学的观点，回答是：两种质量的相等是偶然的。但是现代物理学的回答恰恰相反，这两种质量的相等是根本性的，并且它构成了新的、非常重要的线索。事实上，它是产生所谓广义相对论的非常重要的线索之一。”【7】

爱因斯坦所著的《相对论浅释》中，举了一个有趣的假想比喻，设想在远离星球的无引力的太空中，有一直长方形的盒子，某甲居于盒子中，盒顶外侧系一铁索，如图1—1所示。我们假想有一足够大的恒力F作用于铁索使方盒以恒定的加速度g沿力的方向作匀速直线运动，g的数值

图1—1 爱因斯坦假想比喻示意图

讨论惯性质量与引力质量的联系与区别

正好等于地面上的重力加速度，那么某甲在盒中所观察到的一切物理现象将跟在地面上所见的完全相同，若他放开手中所拿的物体，则物体就以加速度g往下落，跟地面上自由落体运动完全一样。若在盒顶内侧用绳子悬挂一个铁球m，则他认为绳子的张力大小决定于铁球的引力质量，但是站在盒外空间中的人看来，显然，绳子的张力大小决定于铁球的惯性质量，因为他看到的是悬绳牵动着铁球随同方盒作匀加速直线运动。可见某甲在盒中观察到的物体的引力性质的表现，实际上就是物体惯性的表现。所以，从某种角度说，我们可以把由于参考系的加速运动所形成的引力场，与静止物体产生的引力场相类比，从而可以认为惯性质量和引力质量相等，即所谓的弱等效原理。【8】爱因斯坦就是从这一等效原理出发，在1916年建立了广义相对论。他根据这一原理深入地研究里黎曼空间的性质和规律，得出了爱因斯坦方程。

广义相对论的正确性，证实了我们的时空是黎曼空间，进而说明了等效原理本质的一致性。与引力场和惯性场紧密相联的引力质量和惯性质量，在广义相对论中，也都是作为时空弯曲的起因出现的，这说明它们本身就是同一种东西，而它们本质的一致性又是宇宙四维空间结构的必然结果。

那么，问题的关键就是广义相对论的正确性。如果广义相对论是完全正确的，那么人类就可以第一次从逻辑上推理得到惯性质量和引力质量的等效性。

6、结束语

爱因斯坦本人首先将广义相对论的场方程在物体质量不太大、速率不太高的极限情形下进行了推到，得到了牛顿万有引力的形式，证明了广义相对论在一般情况下可以等价于牛顿力学。接着，爱因斯坦根据广义相对论完美解释了水星近日点进动的问题。进一步，他提出了引力红移、光在引力场中的偏折这样的试验验证，预言了引力波的存在。【9】

广义相对论取得的巨大成功基本上已经排除了其他时空理论的可能性。从广义相对论出发,可以确认我们的时空是黎曼空间，而非牛顿力学中的绝对空间。引力质量激发引力场，惯性质量产生惯性场，二者同样可以引起是空间的弯曲，且都能用能量——动量张量来描述，所以它们确实具有相同的本质。【10】在广义相对论中，只用一种质量来描述物体就可以了，也就是引起时空弯曲的原因是质量，引力不过是在弯曲时空中的一种表现，从而引力质量和惯性质量本质的一致性就得到了解释。【11】

但是，科学的发展从来都不是一帆风顺的，相对论能够解释很多牛顿定律不能解释的现象，但不能就此判定相对论完全正确。也许，两种质量本来就来自同一个源头，根本没有必要区分；也有可能两种质量只是在我们的时空里偶然性的相等，在其他的多维空间里就完全不同。这一切都要等待实验的进一步证实和理论的进一步完善。【12】

讨论惯性质量与引力质量的联系与区别

参考文献

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kii4.html