数学建模 实验六 离散模型 - 图文

集美大学计算机工程学院实验报告

课程名称：数学建模 实验项目编号：实验六 班级：计算12

上机实践日期：2014.12 一、实验目的

了解离散模型的建模，掌握对离散数据的插值、迭代等处理原理和方法。

指导教师：付永钢 实验成绩：

实验项目名称：离散模型 姓名：

学号：

上机实践时间： 2 学时

二、实验内容

1、对教材第8章（P270图1）中所给出的比赛得出的竞赛图给出对应的邻接矩阵，然后计算该矩阵的最大特征值，并计算该特征值对应的特征向量，将该特征向量进行归一化处理；同时，对该邻接矩阵，利用式

s(1)?Ae,e?(1,1,1....,1)T s(k)?As(k?1), k=1,2,….

进行迭代，对该迭代向量进行归一化处理，计算迭代200次以后的结果，与前面计算出的归一

化特征向量值进行比较，得出你的结论。

2、对第7章中给出的差分方程xk?1?bxk(1?xk)，对不同的参数b=1.7, b=2.7, b=3.31, b=3.46, b=3.56分别计算迭代100次的结果，观察其中的单周期收敛，倍周期收敛，4倍周期收敛，混沌等现象。

3、阅读水流量估计的模型求解过程，跟随该模型求解过程中所给出的代码进行逐一尝试，了解对离散数据进行通常建模处理的一般过程和思路。

图1

三、实验使用环境

WindowsXP、Lindo.6.1

四、实验步骤

1、循环比赛的名次模型求解

（1）分析图1，得到邻接矩阵：

（2）记定点的得分向量为s=（s1,s2,……sn）T,其中si是顶点i的得分 （3）归一化特征值向量值：

通过MATLAB得到结果：

结果分析：

通过分析MATLAB得到的记过可知该矩阵的最大特征值为2.2324，对应的特征向量为：-0.5561，-0.3841，-0.5400，-0.2653，-0.3503，-0.2419。归一化后的结果为：0.2379,0.1643,0.2310，0.1135,0.1489,0.1035，所以得到排出的名次为{1,3,2,5,4,6}

结果分析：

由于以上结果可知，任一列的特征向量排序均为{1,3,2,5,4,6}，与利用计算出的归一化特征值排序的结果一致，但迭代200次后的特征向量与前面的特征向量结果不一致。

2、对第7章中给出的差分方程xk?1?bxk(1?xk)，对不同的参数b=1.7, b=2.7, b=3.31, b=3.46,

b=3.56分别计算迭代100次的结果，观察其中的单周期收敛，倍周期收敛，4倍周期收敛，混沌等现象。

（1）利用MATLAB计算差分方程不同参数迭代100次结果： ①b=1.7

②b=2.7

③b=3.31

④b=3.46

⑤b=3.56

（2）得到模型的收敛、混沌情况图：

结果分析：

通过分析结果可知，当b=1.7和b=2.7时，x单调地和振荡地趋向极限0.4118和0.6296。当b=3.31时，有两个收敛子序列，分别趋向极限值0.4765和0.8257。当b=3.46时，有4个收敛子序列，分别趋向极限值0.4138,0.8393，0.4667,0.8612。当b=3.56时，有8个收敛子序列，分别趋向极限值0.3738,0.8333,0.4945,0.8899,0.3488,0.8086,0.5509,0.8808。结果收敛、混沌情况图基本吻合。

五、实验小结

1、通过本次实验，了解了对离散模型的建模、对离散数据的插值、迭代等处理原理和方法； 2、在实验过程中，通过对数据的迭代，分析实验结果，对离散模型的分析有了进一步的了解；

3、将相同的代码，放在不同的PC机上实现迭代，迭代结果并非全部相同，分析实验过程后得出迭代的次序和迭代的方式不一致，将导致结果不相同。

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