浙教版数学中考模拟卷

2014年中考模拟试卷数学卷

考生须知：

1、 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟. 2、 答题前，必须在答题卷密封区内填写校名、姓名和准考证号.

3、 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4、 考试结束后，上交试题卷和答题卷.

一.仔细选一选(本大题共10道小题，每小题3分，共30分．)

下面给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.

1．sin30的倒数是 （ ） A、 0.5 B、

2o1 C、4 D、-4 42．16的平方根是 （ ） A . 4 B. ?4 C. 2 D. ?2

3．下列各式计算结果正确的是 （ ）

222222

A、a＋a＝a B、（3a）＝6a C、（a＋1）＝a＋1 D、a ·a＝a 4．两圆的半径分别为3和7，圆心距为6，则两圆的交点个数为 （ ）A. 1个 B. 2个 C. 0个 D. 以上都不对 5．投掷2个骰子，得到的两个点数都是质数的概率是 （ ）

5141 B. C. D.

94921?k6．在反比例函数y?的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ）

xA.

A、-1 B、0 C、1 D、2

7．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表：

颜色 数量（件） 黄色 100 绿色 180 白色 220 紫色 80 红色 520 经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是 （ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．已知二次函数y?ax?bx?c的图像如图，则下列5个代数式：

2ac,a?b?c,4a?2b?c,2a?b,2a?b,其值大于0的个数为 （ ）

A、3 B、2 C、5 D、4

9．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为 （ ） A、

3434 B、 C、 D、

534532?2?1x??3??x?1?,(a?0)，给出下列结论： aa?a?21,?)； 3610．关于函数y?①当a?2时，该函数的顶点坐标为(?②当a?0时，该函数图象经过同一点； ③当a?0时，函数图象截x轴所得线段长度大于④当a?0时，函数在x?4； 31时，y随x的增大而增大。 3其中正确的结论有 （ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③④

二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案。 11．分解因式3m2?2m?16?______.(x-2)(3X+8)

12．如图，AB是?O的直径，?ACD为正三角形，则?BAC?______.30

yACOEBD第12题图AEMNCBPxD第15题图第16题图?x?2a?413．关于x的不等式组?的解集为0?x?2，那么a?b的值等于_____-1 ____。

2x?b?5?14．当----(-2)--时，函数y??m?2?xm2?3??m?2?x?1是一次函数。

15．如图，?ABC和?CDE为等腰Rt?，AC与DE相交于M点,AB和CD相交于N点，

则对于下列结论：①AE?BD②ED∥BC③?CNB??AMD,其中正确的结论有____1,3___(把正确的结论序号全部都写上).

16．如图，已知?P的半径是1，圆心P在抛物线y?x2?2x?1向上运动，当?P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____(0,1) (2,1)______.

三.全面答一答（本题共有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本小题满分6分）

0?1?2011 （??5）????tan450?22?（?1）?3??1=3+1+4=8

18、（本小题满分8分）

在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图所示)：画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于

1AB的长为半径画弧，两弧相2交于点C，连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连结DB.则△ABD就是直角三角形. ⑴ 请你说明其中的道理；

⑵ 请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹). 19、（本小题满分8分）

如图，一次函数y?x?DCAB1与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二2次函数图象的对称轴为x?1,并与y轴的交点为?0,1?.

(1)求二次函数的解析式；

(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC，求三角形ABC的面积。

20、（本题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度数；

⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝43，求图中阴影部分的面积.

C

AOEFBD21、（本小题满分10分） 时间（秒） 为了让广大青少年学生走向操场、走 13．6 进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼， 13．5 我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”． 13．4 短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人 13．3 的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中， 13．2 报名参加了短跑训练小组．在近几次百米 13．1 训练中，所测成绩如图所示，请根据图中

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 次数

所示解答以下问题．

(第22题)

（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；

（2）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

小明 13.3 13.4 13.3 13.3

小亮 13.2 13.1 13.5 13.3 22、（本小题满分12分）阅读下列材料：

在?ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O。某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：

小明 小亮

AE11AO22???? （1）当AC21?1时，有AD32?1（如图1）； AE11AO22???? （2）当AC31?2时，有AD42?2（如图2）； AE11AO22???? （3）当AC41?3时，有AD52?3（如图3）；

AE1AO? 在图4中，当AC1?n时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示AD的一般结论，

并给出证明（其中n是正整数）

23、（本小题满分12分）

如图，已知在矩形ABCD中，AB?2,BC?3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A,D)，连接PC，过点P作PE?PC交AB于E.

（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得CQ?QE?若存在，求线段

AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（2）当P点在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围。

2014年中考模拟试卷数学答题卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一.仔细选一选(本大题共10道小题，每小题3分，共30分．)

下面给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.认真填一填（本题有

6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案。

11、 13、 15、

12、 14、 16、 三.全面答一答（本题共有7个小题，共66分）

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17、（本小题满分6分）

?1?2011 （??5）????tan450?22?（?1）?3?0?1

18、（本小题满分8分）

19、（本小题满分8分）

DCAB

20、（本题满分10分）

C

21、（本小题满分10分） 第1次 第2次

小明 13.3 13.4

小亮 13.2

22、（本小题满分12分）

第3次 13.3 13.1 第4次 13.5 第5次 13.3 13.3 AOEFBD

23、（本小题满分12分）

2014年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一、仔细选一选（每题3分，共30分） 题号 答案

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11.?m?2??3m?8? 12. 30 13. 0，-1，-2

?1 C 2 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 A 8 B 9 D 10 D 14. -3 15. ①③ 16. (0,1)或(2,1)

三.全面答一答（本题共有7个小题，共66分） 17、（本题6分）

解：

??????????????????（4分） ??????????????????（6分）

18、（本题8分）

解：（1）连接BC由作图可知：AC=BC=DC 易证：?ABD?90? （5分）

（2）略 ??????????????????????（8分） 19、（本题8分）

1?1?解：由已知可得y?x?与x轴的交点坐标A?,0?2?2??二次函数过?0,1??设二次函数解析式为y?ax2?bx?1?1??二次函数的对称轴为x?1,且过A?,0??2??b??2a?1?????????（2分） 故?2??1?a?1b?1?0???2??2?4?a???3 解得?????????（3分） ?b??8?3?48????????（4分） ?二次方程解析式为y?x2?x?133

428x?x?1过A(1,0)334813当y?0时,x2?x?1?0解得x1?,x2?,3322?3?故B?,0??2?1?y?x???2由?解得48?y?x2?x?1?33?91?x??2?x1???42,????y?7?y1?0?2?4?97?故C?,??44?1?31?77?S?ABC??????2?22?48

(2)由(1)知函数y?????????（6分）

????????（8分）

20、（本题10分）

解：⑴ 连结OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°. ????????（1分）

∵∠D＝30°，∴∠COD＝60°. （2分）

C ∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°. （4分） ⑵ ∵CF⊥直径AB， CF＝43，∴CE＝23， ∴在Rt△OCE中，OE＝2，OC＝4. （6分）

AOEFBD2 ∴S扇形BOC＝60??4＝8?，S?EOC＝1?2?23＝23. ????????（8分） 236038 ∴S阴影＝S扇形BOC－S?EOC＝?－23 321、(本题10分) 解：（1）

小明 小亮 ????????（10分）

第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 13.3 13.2 13.4 13.4 13.3 13.1 13.2 13.5 13.3 13.3 （2分）

（2）小明：平均分为13.3 极差为 0.2 方差为 0.004 小亮：平均分为 13.3 极差为 0.4

????????????????????（8分） 方差为 0.02

?S2小明????????????????????（5分）

?S2小亮

?小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高。 而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强

22、（本题12分）

?? 解：依题意可以猜想：当 时， 有 成立。???（2分） AD2?nAC1?n

证明：过D作DF//BE交AC于点F，如图4。 ? D是BC的中点

? F是EC的中点 ??????????（4分）

??????（10分）

2AE1AO

由AE1AE1?，可知?AC1?nECn

AE2AE2?，?AF2?n ????????（8 EFnAOAE2??? ADAF2?n ????????（12

?分） 分）

23、（本题12分）

解:(1)假设存在这样的点Q，?PE?PC,??APE??DPC?90?,??D?90?,??DPC??DCP?90?,??APE??DCP,又??A??D?90?,APAE??APE??DCP,??,DCDP即AP?DP?AE?DC,同理可得AQ?DQ?AE?DC,?AQ?DQ?AP?DP,即AQ?(3?AQ)?AP?(3?AP),即3AQ?AQ2?3AP?AP2?AP2?AQ2?3(AP?AQ),即(AP?AQ)(AP?AQ)?3(AP?AQ),?AP?AQ,?AP?AQ?3,?AP?AQ,?AP?3,即P不能是AD中点,2?当P是AD中点时,满足条件的Q不存在.当P不是AD中点时,总存在这样的点Q满足条件, 此时AP?AQ?3.

??????（6分）

??????（2分）

??????（4分）

(2)设AP?x,AE?y.由AP?DP?AE?DC可得1x(3?x)?2y,?y?x(3?x),整理得21?3?9y???x???.2?2?839?当x?(在0?x?3范围内)时,y最大?287?BE的取值范围为?BE?2.8

2

??????（8分） ??????（10分） ??????（12分）

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