2013南京市一模溧水区试卷（含答案）溧水区

溧水区2013年初三中考第一次模拟测试卷

数 学 试 卷

注意事项：

1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．

2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． ．．．．．．．．．．．．．．．

一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） ．．．．

1. 下面的数中，与?2的和为0的是 （ ▲ ）

A.2 B.?2 C.

11 D. ? 222. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ▲ ）

A．6.5?10

?5 B．6.5?10

?6C．6.5?10 D．65?10

?7?63. 下列运算正确的是（ ▲ ）

A．2?3?8 B．??3?=?9 C．4?2 D．20?0

24. 以下问题，不适合用全面调查的是（ ▲ ）

A．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高 C．学校招聘教师，对应聘人员面试 D．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 5. 在反比例函数y?是（ ▲ ）

A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数

6. 小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，?成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，? 称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ▲ ）

? ?

3 6 9 ? 4 8 12 ?

图1 图2

1k(k?0)的图像上有两点（?1，y1），（?，y2），则y1?y2的值

4xA.2010 B.2012 C.2014 D.2016

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答题卡相应的位置上） ．．．．．．．．7. 写出一个比?3大的无理数：__▲_____. 8. 分解因式：2x?8= ▲ ．

9. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S甲=0.90，S乙=1.22，S丙=0.43，S丁=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是 ▲ (填甲、乙、丙、丁)．

10. 在等腰△ABC中，∠C=90°，则cosA= ▲ . 22222?x?y?311. 方程组?的解为 ▲ .

2x?y?6?12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C= ▲ ．

第12题图

第13题图

第15题图

13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 ▲ mm. 14. 已知一次函数y?kx?b的图象过点(x1,y1)、(x2,y2)，且x2?x1?1时，

y2?y1??2，则k= ▲ ．

15. 如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ▲ cm.

y 16. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为正比例函数

y?3xy?3x图象上的两点，且OB=2，AB=2．点P

在y轴上，△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，则 OP的长为 ▲ ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡

指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

O A B x 第16题图 17.（8分）（1）解不等式：5(x?2)?8?6(x?1)?7；

18.（6分）先化简，再求代数式的值：

（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x?ax?3的解，求a的值.

(

2a?2a?)?，其中a?(?1)2013?tan60?. 2a?11?aa?119.（8分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时） （1）找出该样本数据的众数和中位数；

（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）

（3）若某车以51.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度

快？并说明判断理由.

第19题图

20.（6分）如图，?ABC是边长为4的等边三角形，将?ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到?DCE，连结BD，交AC于F. （1）猜想BD与DE的位置关系，并证明你的结论； （2）求?BDE的面积S.

B C

第20题图

E

A

D

F 21.（7分）甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张. （1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；

（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率.

22.（7分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC.

（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求PD的长.

第22题图

23.（8分）某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146cm，求这个包装盒的体积．

13cm

高

14cm

长

宽

224.（8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为30°和

60°，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°.

（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）； （2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.

第24题图

25.（10分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与港的距离．B．．．．．为y（km），y与x的函数关系如图所示．

（1）图中点P的坐标为（0.5，0），请解释该点坐标所表示的实际意义； （2）填空：A、C两港口间的距离为 ▲ km，a? ▲ ；

当0＜x≤0.5时，y与x的函数关系式为： ▲ ； 当0.5＜x≤a时，y与x的函数关系式为： ▲ ；

（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为24km，求该海巡

船能接受到该信号的时间有多长？

（4）请你根据以上信息，针对A岛，就该海巡船航行的“路程”，提出一个问题，并写出

解答过程．

P

26.（10分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元.为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件． （1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？

（2）写出当一次出售x件时（x＞10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式； （3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？

27.（10分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动（B、

80)，得线段PQ. D两点除外），线段PA绕点P顺时针旋转m°(0?m?1（1）若点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若点Q落在边CD上，且∠ADB=n°. ①探究m与n之间的数量关系；

②若点P在线段OB上运动，PQ=QD，求n的取值范围.（在备用图中探究）

A

A

A

B O

D B O

D

B O

D

2013年溧水区初三第一次模拟试卷评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．） 1.A； 2.B； 3.C； 4.D； 5.C； 6.D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）

7. 答案不唯一，如- 、 、π等； 8. ； 9.丙； 10. ； 11. ； 12.40°； 13.8等； 14.－2； 15. ； 16. 或 . 三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17.解： ???????????（4分） （2） ?????????????（8分）

18. 解：化简得 ???????????（3分） 由 ???????????（5分）

原式= ????????? ??（6分）

19.解：（1）该样本的数据的众数为52，中位数为52；???????????（2分） （2） 千米/时 ???? （4分）

（3）不能。因为由（1）知该样本的中位数为52，所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速度要快于52千米/时，有一半的车速要慢于52千米/时，该车的速度是51.5千米/时，小于52千米/时，所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快。?? （8分） 20.解：（1）垂直???????????（1分）； 求得∠CDB=30°??????（2分） 求得∠EDB=90°??????（4分）

（2）求得DB= （或BE边上的高为 ）??????（5分） ????????（6分）

21.（1）正确画出树状图或列表，求得所有可能结果：（a，b，c）、（a，c，b）、（b，a，c）、（b，c，a）、（c，a，b）、（c，b，a）. ????????????????（5分） （2）三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率为 . ??（7分） 22.解：（1）证明: 连接OA，∵∠B=60°，∠AOC=2∠B=120°，??????（1分） ∵OA=OC，∴∠ACP=CAO=30°，∴∠AOP=60°， ????????（2分） 又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=30°，????????????????? （3分） ∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，

∴AP是⊙O的切线；???????????????????????（4分） (2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=90°，

∴AD=AC?tan30°= . ……………………………………………………（5分） ∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC-∠P=30°，∴∠P=∠PAD,

∴PD=AD= . ??????????????????????????（7分）

23.解：设高为xcm，则长为（13－2x）cm，宽为（7－x）cm。??????（1分） ?（4分）

整理得， ???????????（5分） 解得， ， ????????????（7分） 体积为 cm3 ????????????（8分）

24.解：(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D，E. （1分） ∵ CD ＝BD?tan60°, ???????????（2分） CD ＝（100＋BD）?tan30°, ??????（3分） ∴（100＋BD）?tan30°＝BD?tan60°, ????（4分） ∴ BD＝50, CD ＝50 ≈86.6 m， ∴ 气球的高度约为86.6 m. （5分）

(2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 ,

又∵ AE ＝C/E＝50 , ∴ DE ＝150－50 ≈63.40，??（7分） ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. ????????（8分）

25.解：（1）P点坐标的意义为：该海巡船出发0.5 h后，到达B岛 ??????1分 （2）120， ； ????????????????????????3分 当 ≤0.5时， y1= -60x+30????????????????? 4分

当 ＞0.5时， y2= 60x -30．??????????????????5分 （3）由-60x+30=24，得：x=0.1 ????????????????? 6分 由60x -30=24，得，x=0.9．????????????????? 7分 0.9 -0.1=0.8．

该海巡船能接受到该信号的时间有0.8h．?????????????8分 求该海巡船能接受到该信号的时间的另一种方法： 该海巡船航行的速度为 （km/h），???????????? 5分 则该海巡船能接受到该信号的时间 0.8（h）??????????8分 (4)答案不惟一，如该海巡船航行1小时后距离A岛有多少路程？?? 9分 将x =1代入y2 = 60x -30得，y2=30（km）

30+30=60（km）?????????????????? 10分

26.解 （1）设顾客一次至少购买x件，则60－0.1（x－10）=55，解得x=60．??（3分） （2）当10＜x≤60时，y=［60－0.1（x－10）－50］x－1.6x=－0.1x2+9.4x；?（5分） 当x＞60时，y=（55－50－1.6）x=3.4x．??????????????（6分） （3）利润y=－0.1x2+9.4x=－0.1（x－47）2+220.9，???????????（7分） 因为当x=47时，利润y有最大值，而超过47时，利润y反而减少。 要想卖的越多赚的越多，即 随 的增大而增大，

由二次函数性质可知，x≤47，??????????????????（8分） 所以当x=47时，最低售价应定为60－0.1（47－10）=56.3元．????（10分）

27. （1）作AD的垂直平分线，交BC于点P。??????????（3分） （2）①如图，连接PC.

由PC=PQ，得∠3=∠4。由菱形ABCD，得∠3=∠PAD。

所以得∠4=∠PAD，??????????（4分） 而∠4+∠PQD=180°.

所以∠PAD+∠PQD=180°.

所以m+2n=180. ??????????? （6分） ②解法一：∵PQ=QD，

∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=2n°. ?（7分） 而点P在线段BO上运动， ∴ ∠BCD≥∠3≥∠ACD，

∴ 180-2n≥2n≥90-n，????????? （9分） ∴ 30≤n≤45．???????????? (10分) 解法二：由PQ=QD，可得∠QPD=∠1，

又∠1=∠2，∴∠QPD=∠2，??????????（7分） ∵点P在线段OB上运动，

∴∠ABC≤∠APQ且∠APQ≤90°+∠2（或∠ABC≤∠APQ≤90°+∠2） 即 （或2n≤180-2n≤90+n）??（9分）

∴30≤n≤45．????????????????（10分）

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