《圆和圆的位置关系》教学设计

《圆和圆的位置关系》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

《圆和圆的位置关系》是人教实验版九年级上第二十章第二部分第三节的学习内容,之前学习了点和圆的位置关系,以及直线和圆的位置关系.本节在此基础上进一步研究平面上两圆的位置关系，它是学生对圆的知识应用的基础，也为今后学习解析几何、立体几何打下坚实的基础.因此本节课的内容对知识起到了承上启下的作用. 学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程．然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相联.为此，我把探索并了解圆和圆的位置关系作为教学重点. （二）教学对象分析

九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究→师生合作为主的教学方法，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力.让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践→猜想结论→运用解题的学法学习. （三）教学环境分析

针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、图片、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信息量大、直观性强的特点，能提高教学效率、取得更好的教学效果，因此在多媒体教室授课.

二、教学目标

（一）知识技能

1．探索并了解圆与圆的位置关系；

2．探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系； 3．能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题.

（二）数学思考

1．学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系的过程，培养学生 观察、比较、概括的逻辑思维能力；

2．学生历经探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系 的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力. （三）问题解决

1．学生在探索圆与圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决 问题；

2．学生通过运用圆与圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识的技能， 发展应用意识.

（四）情感态度

学生经过操作、试验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感.

三、教学重点难点

（一）教学重点

两圆位置关系的识别方法及性质的探索过程. （二）教学难点

用数量关系来刻画两圆的位置关系.

四、教学过程

（一）教学流程

开始 几何画板 动画 图片 引导回忆，复习旧知 创设情境，导入新课 自主合作，探究新知 圆与圆的位置关系 几何画板 探究数量关系 交点个数与两圆位置关系 d、R、r与两圆位置关系 运用新知，巩固练习 拓展思维，深化升华 归纳总结，布置作业 结束 （二）教学过程 步教学 教师 活动 学生 活动 设计 意图 骤 内容 1 引导回整合点 整合点一： 利用ppt有意引导学生复习注意，省时高效， 通过观察动画演示，直观感知点和圆的位置关系与d 、r 的关系. 组织学生回答问 题： 忆、复点和圆的位置关习旧 系； 直线和圆的位置知 关系. 填写表格 共同复检查学生习基础知识，对已有知识的课上参与回掌握，用类比的答． 思想为后面的学习做铺垫.

2 引导学生观察图片并提出问题启发引情境、 导学生预测两圆的位置关系 导入 创设 新课 学生欣赏图片，发散思维，发言表达想法，感受数学美与现实生活的紧密联系. 培养学生的想象力，发散思维能力，促进全脑开发. 整合点二： 采用ppt展示图片形象、生动、直观地表示出大量的信息，让学生感受数学来源于生活并很快将注意力集中到圆与圆的位置关系的学习中来，激发了学生的学习兴趣. 整合点三： 采用几何画板演示运动的圆方便快速，使学生观察起来形象、生动、直观，为学生合作探究圆的几种位置关系做铺垫，从而突出重点. 3 自主 合作、 探究 新知 （1）利用几何画板演示圆的动态变化，让学生在圆的动态变化中去发现它们之间的不同位置，教师再引导学生共同归纳圆和圆的几种位置关系及图形 问：你能找出圆和圆的几种位置关系？ 带着问题，观看老师的操作，学生小组合作探究圆的几种位置关系，再在学案上画出图形，标注出名称：外离、内含、外切、内切、相交. 此环节让学生亲自动手实验，参与数学活动，用运动变化的观点观察问题，以渗透“实验→观察→猜想→验证”的数学思想，培养了学生探究问题的意识和自主学习的能力，采用了小组合作法，突出了重点. 利用资源让学生更直观的观察圆与圆的位置关系，学生能轻松的从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题，培养学生运用数学语言表述问题的能力 （2）为学生介绍圆心距的定义，然后类比直线和圆的位置关系中d与 r之间关系探究并归纳出两圆的位置关系与d、R、r之间的关系，用幻灯片展示表格. 分小组利用d与R和r的关系讨论两圆的位置关系，并完成表格，集体评价讨论结果 整合点四： 在探究数量关系时，学生有一定困难，通过几何画板演示可以直观感知图形变化过程中数值的变化，有助于发现变化规律，从而培养学生的观察、分析、归纳和概括能力，体会数形结合思想，突破难点，为后面的知识应用做铺垫. 4 布置两道简单练在学案利用圆心习题，监督学生完成 上独立完成，距和半径之间新知、 （1）⊙O1和⊙O2并订正答案 的数量关系来运用

巩固 练习 的半径分别为3厘米和4厘米，如果O1O2 满足下列条件，则 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样? （2）若两圆有唯一的公共点，且两圆的半径分别为5和2，则两圆的圆心距为 分小组合作完成，使用投影仪展示学生分组讨论的成果 解决问题，提高运用知识的技能，发展应用意识. 5 布置例题，引导学生分析解答，并用思维、 幻灯片展示图形与过程 深化 例题：⊙O的半升华 径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm.若 以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？ 拓展 练习：两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？ 题由易到难，让学生从不同角度去认识问题和解决问题，让学生学会发现问题，分析问题并解决问题，进一步巩固所学的两圆位置关系的性质和判定，从而突破难点. 6 归纳 组织学生回顾本总结交总结、 节课的探究过程，我流本节课的们懂得了哪些新知收获，再请几布置 识，学会了哪些方法? 名学生作归纳总结发言.作 业 布置作业： 最后记好作 1．教材52页第7、13业. 题； 2．课后思考：圆是轴对称图形. 两个圆相切是否也组成一个轴对称图形呢？ 3.选做：利用网络资源进一步了解生活中的圆与圆的应用，分小组做好幻灯片，进行交流.（作业附后） 通过交流 总结学生课堂表现的精彩而产生的相互欣赏、相互激励也随之达到了极致.针对课上所学，巩固知识，拓展运用，延伸理解，提高数学的综合技能.

（三） 信息技术与本课教学内容的主要整合点 1.引导回忆、复习旧知

传统教学方法弊端 信息技术整合方法应用 ppt展示 复习枯燥、不灵活， 动画演示 从视觉直观感知，省时高效. 整合优势 2.创设情境、导入新课

传统教学方法弊端 课堂教学沉闷，形式单一，难以调动学生兴趣. 信息技术整合方法应用 ppt展示生活中的图片 整合优势 在轻松氛围中观看图片表示出大量的信息，让学生感数学来源于生活. 3. 自主合作、探究新知

传统教学方法弊端 繁琐，不易操作，不易于学生观察 信息技术整合方法应用 几何画板 合作探究 整合优势 方便快速，使学生观察起来形象、生动、直观，便于归纳和概括. 直观感知变化过程，有助于发现变化规律，加深理解. 度量不方便，学生不易理解，没有运动变化 几何画板 合作探究 （四）板书设计 外离 外切 相交 内切 内含 4. 练习 20.2.3圆与圆的位置关系 1.圆和圆的位置关系 3.例题 2. d、 R、r的数量关系 d >R+r d=R+r R-r

学生评价量表

第（ )周数学评比表 班级 姓名 成绩 星积极发言 期 （5分） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 总评 倾听同学说 （5分） 课堂纪律 （5分） 做题情况 （5分） 作业情况 （5分） 表扬 （5分） 注：1.满分30分

2.每组组长负责保存收发量表，每周总结

（六）学生作业展示：生活中的圆

五、 教学反思

1.教学过程中强调学生形成积极主

动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验.教师引导学生从“数”和“形”两方面研究圆与圆的位置关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学方法.

2.从突破难点出发，合理利用现代信息技术，给学生生动难忘的数学情景. 本节课圆与圆的位置关系中两圆圆心距和半径间的数量关系是一大难点，教学中合理运用资源，及几何画板生动再现了它们之间的关系，让学生亲自体验并自己总结出它们之间的关系，让学生感受到几何的魅力.

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