05级成贤高数（下）期终试卷A

高等数学

B (下) (期终) 考试日期：2006 年 6 月

一、填空题（4分?5?20分）

1．设函数u?ln(x2?y2?z2),点M0(1,2,3),则梯度graduM? . 02．设函数z?f(x2?y2,exy)可微,则

?z? . ?x3．曲面z?x2?y2在点(1,1,2)处的法向量n? . 4．交换二次积分的次序?dy?01y20f(x,y)dx? .

5．设C为闭曲线x2?y2?2x?0,则曲线积分?C(x?y?1)2ds? .

二、单项选择题（4分?4?16分）

n2?K1．设常数K?0,则级数?(?1) （ ） 3nn?1?n （A）条件收敛；（B）绝对收敛；（C）发散；（D）敛散与K有关. 2．设f(x,y)为连续函数,则?dx?yf(x2,y2)dy等于 （ ）

?1011（A）2?dx?yf(x2,y2)dy； （B）4?dx?yf(x2,y2)dy；

0000111x（C）2?dx?yf(x2,y2)dy； （D）0.

0?y1y

3．设?为平面2x?2y?z?1在第一卦限的部分,则曲面积分??dS

?等于 （ ）

311（A）；（B）；（C）；（D）1.

848x2y2?ydx?xdy?1正向,则?4．设L为椭圆?等于 （ ）

C22288x?2y（A）

??； （B）； （C）?； （D）2?. 421

三、（8分?3?24分） 1．将函数f(x)?

2．设函数z?z(x,y)由方程x?az?f(y?bz)所确定，求a

3．计算二重积分??(x2?y2)dxdy,其中区域D由直线y?x?1,y?x,y?1,

D3x?2展为x?1的幂级数，并指出收敛域.

x2?2x?z?z?b. ?x?yy?3所围成.

2

四、（8分?3?24分）

1．求曲线积分?C?x2ydx?xy2dy，其中C为区域D??(x,y)|x?x2?y2?2x,y?0? 的正向边界.

2．设?为区域x2?y2?z?1?x2?y2,将三重积分???f(x,y,z)dV分别在直

?角坐标系，柱面坐标系，及球面坐标系下化为三次积分.

3．在平面3x?2z?0上求一点,使它到点A(1,1,1)和B(2,3,4)的距离平方和为最小.

3

五、（10分）计算曲面积分I???xdy?dz?ydz?dx?(z2?2z)dx?dy，

?其中?为锥面z?x2?y2(0?z?1)的下侧.

六、（6分）设f(x)为正值连续函数,试证不等式?Cxf(y)dy ? 其中C是圆周(x?a)2?(y?a)2?a2(a?0)的正向.

ydx?2?a2， f(x) 4

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