数字信号 实验四

数字信号处理

实 验 四 实验项目名称： 实验日期： 姓名： 实验成绩：

一、 实验目的和要求：

（１）进一步掌握线性卷积的计算机编程方法，利用卷积的方法观察系统响应的时域特性。 （２）掌握循环卷积的计算机编程方法，并比较与线性卷积的差别，验证二者之间的关系。利用循环卷积的方法观察、分析系统响应的时域特性。

线性卷积与循环卷积 2015.05.11 实验学时： 2 实验地点： S1-326 秦显富 学号： 指导教师签字： 201201100118 二、 实验内容与原理：

1.实验原理：

（１）线性卷积：

线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，输出序列为y(n)，则系统输出为：y(n)?x(n)?h(n)?（２）循环卷积

N点DFT设两个有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，x1(n)?????X1(k) N点DFTx2(n)?????X2(k)。如果X(k)?X1(k)?X2(k)，则

m????x(m)h(n?m)；上式称为线性卷积。

?x(n)?IDFT[X(k)]??x1(m)x2((n?m))NRN(n)

m?0N?1上式称为x1(n)和x2(n)的循环卷积。 （３）两个有限长序列的线性卷积

序列x1(n)和x2(n)，长度分别为L点和P点，x3(n)为这两个序列的线性卷积，则

x3(n)为x3(n)?x1(n)?x2(n)?L?P?1点。

m????x(m)x1?2(n?m)且线性卷积x3(n)的非零值长度为

（４）循环卷积与线性卷积的关系

序列x1(n)为L点长，序列x2(n)为P点长，若序列x1(n)和x2(n)进行N点的循环卷积xc(n)，其结果是否等于该两序列的线性卷积xl(n)，完全取决于循环卷积的长度。

由教材相关推导，得xc(n)?q????x(n?qN)Rl?N(n)，也就是说，循环卷积是线性卷积

的周期延拓序列再取主值区间。

当N?L?P?1时循环卷积等于线性卷积，即xc(n)?xl(n)；

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当N?L?P?1时，两者不等。

2.实验内容：

已知长为4的两个有限长序列x(n)?(n?1)R4(n)， h(n)?(4?n)R4(n) （1）利用MATLAB的conv（）函数求线性卷积y(n)?x(n)?h(n)，并绘出图形。 （２）利用MATLAB构建的循环卷积函数计算下述4种情况下x(n)和h(n)循环卷积，并绘出图形。 x(n)⑤h(n) x(n)⑥h(n) x(n)⑦h(n) x(n)⑧h(n)

（３）调用fft()函数利用循环卷积定理计算下述4种情况下x(n)和h(n)循环卷积，并绘出图形。 x(n)⑤h(n) x(n)⑥h(n) x(n)⑦h(n) x(n)⑧h(n)

（４）比较线性卷积和循环卷积的结果，总结结论。

三、 实验软硬件环境：

计算机一台、MATLAB2014a仿真软件

四、 实验编程及调试：

（1）.

x=[1,2,3,4];nx=0:3; h=[4,3,2,1];nh=0:3; y=conv(x,h);ny=0:6; figure;stem(ny,y); title('线性卷积'); ylabel('Y'); xlabel('n')

（2）.

先构建circonv.m文件

function y=circonv(x1,x2) xn2=[x2(1),fliplr(x2)]; xn2(length(xn2))=[]; C=xn2; R=x2;

M=toeplitz(C,R); y=x1*(M); ?clear;

x=[1,2,3,4];nx=0:3; h=[4,3,2,1];nh=0:3; x5=[x,0];nx5=0:4; h5=[h,0];nh5=0:4;

yn=circonv(x5,h5);nyn=0:4; figure;stem(nyn,yn); title('五点循环卷积'); ylabel('yn'); xlabel('n');

?clear;

x=[1,2,3,4];nx=0:3; h=[4,3,2,1];nh=0:3; x6=[x,0,0];nx6=0:5; h6=[h,0,0];nh6=0:5;

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yc6=circonv(x6,h6);nyc6=0:5; figure;stem(nyc6,yc6); title('六点循环卷积'); xlabel('n'); ylabel('yc6');

?x=[1,2,3,4];nx=0:3; h=[4,3,2,1];nh=0:3; x7=[x,0,0,0];nx7=0:6; h7=[h,0,0,0];nh7=0:6;

yc7=circonv(x7,h7);nyc7=0:6; figure;stem(nyc7,yc7); title('七点循环卷积'); xlabel('n'); ylabel('yc7');

④x=[1,2,3,4];nx=0:3; h=[4,3,2,1];nh=0:3; x8=[x,0,0,0,0];nx8=0:7; h8=[h,0,0,0,0];nh8=0:7;

yc8=circonv(x8,h8);nyc8=0:7; figure;stem(nyc8,yc8); title('八点循环卷积'); xlabel('n'); ylabel('yc8');

（3）.

?x=[1,2,3,4,0];nx=0:4;

h=[4,3,2,1,0];nh=0:4; X=fft(x,5); H=fft(h,5); Y=X.*H;

yc5=ifft(Y,5);nyc5=0:4; figure;stem(nyc5,yc5); title('快速五点循环卷积'); xlabel('yc5'); ylabel('n');

?x=[1,2,3,4,0,0];nx=0:5; h=[4,3,2,1,0,0];nh=0:5; X=fft(x,6); H=fft(h,6); Y=X.*H;

yc6=ifft(Y,6);nyc6=0:5; figure;stem(nyc6,yc6); title('快速六点循环卷积'); ylabel('yc6'); xlabel('n');

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?x=[1,2,3,4,0,0,0];nx=0:6;

h=[4,3,2,1,0,0,0];nh=0:6; X=fft(x,7); H=fft(h,7); Y=X.*H;

yc7=ifft(Y,7);nyc7=0:6; figure;stem(nyc7,yc7); title('快速七点循环卷积'); ylabel('yc7'); xlabel('n');

④x=[1,2,3,4,0,0,0,0];nx=0:7; h=[4,3,2,1,0,0,0,0];nh=0:7; X=fft(x,8); H=fft(h,8); Y=X.*H;

yc8=ifft(Y,8);nyc8=0:7; figure;stem(nyc8,yc8); title('快速八点循环卷积'); ylabel('yc8'); xlabel('n');

五、 实验结果及分析：

(1).

(2).?.

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?.

?.

④.

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