PR上机实验3 - 图文

模式识别上机实验3: 密度的非参数估计

专业：数学与应用数学 学号： 姓名:

理论：已知一维样本x1,...,xN，给出非参数密度估计的Parson窗算法。 实践：分别产生1、16、256和16384个服从一维标准正态分布的样本，

1．分别就窗宽为h1?0.25,1,4，hN?h1/N，窗函数为高斯函数的情形估计所给样本的密度函数并画出图形。

2．分别就kN?N时用kN近邻方法估计所给样本的密度函数并画出图形。

1、实验过程

窗函数为高斯函数时，即正态函数为：

1?2u2 ??u??e2?其图像为：

1

图1

再利用Parzen窗法的基本公式

1N1pN(x)??Ni?1VN??x?xi???h?N??? ? 上式中N分别取1、16、256和16384，h1分别取0.25,1和4，VN?hN?h1/N可得到结果

图2

根据图1和图2，我们可以清楚地了解到针对不同数目的样本总数，小窗过宽或者过窄都会造成较大的误差。以N=16为例就可以清晰地看到当h1=0.25时图象粗糙，在h1=4时得到的图象就比较光滑，跟标准正态分布密度图象比较相符。

kN邻近估计

题意要求分别就kN?N时用kN近邻方法估计所给样本的密度函数并画出图形。

N可得

根据kN邻近估计的基本公式，取k???x??pN/N1 ?ViViN这里是的样本是一维的，取Vi?2R?2max?Xi?x? ，根据MATLAB程序语言，可得图3

图3

通过编程实现和分析上图，可以这种kN近邻估计也能很好实现概率密度函数的估计，最后的一个图很清晰的可以看到标准正态分布概率曲线的样子，这要求样本数目很大，达到第四幅图的样子用了16384个样本。

2、实验代码

MATLAB代码如下：

三个常用窗函数 chuanghanshu.m

function fu=chuanghanshu(u,t) if t==1

if abs(u)<=1/2 fu=1; else fu=0; end elseif t==2

fu=exp(-(u^2)/2)/sqrt(2*pi); elseif t==3

fu=exp(-abs(u)); end

绘制三个常用窗函数图像huizhiCHS.m u=-5:0.1:5;N=size(u); for i=1:N(2)

fu1(i)=chuanghanshu(u(i),1); fu2(i)=chuanghanshu(u(i),2); fu3(i)=chuanghanshu(u(i),3);

end

subplot(1,3,1),plot(u,fu1); subplot(1,3,2),plot(u,fu2); subplot(1,3,3),plot(u,fu3);

Parzen窗法 Parzen.m

function px=Parzen(X,h1) syms x;

N=size(X);N=N(2); hN=h1/sqrt(N); for i=1:N

pNx(i)=chuanghanshu((x-X(i))/hN,2)/hN/N; ezplot(pNx(i));hold on; plot(X(i),0,'*');hold on; end

px=sum(pNx);ezplot(px);hold off;

kN邻近法 KNLJ.m

function KNLJ(X,h1)

x=linspace(min(X)-0.5,max(X)+0.5,100);step=(max(X)-min(X))/100; N=size(X);N=N(2); SX=sort(X);px=0; for i=1:100

absX=sort(abs(SX-x(i)));d=absX(h1); px(i)=1/(sqrt(N)*2*d); end

plot(x,px,'r');hold off;

方窗kN邻近法 KNLJ.m

function px=FCKNLJ(X,h1)

x=linspace(min(X)-0.5,max(X)+0.5,100); N=size(X);N=N(2); SX=sort(X);px=0; for i=1:N-h1+1 XI=SX(i:i+h1-1);

u=(x-mean(XI))./(max(XI)-mean(XI)+1/2); for j=1:100 if abs(u(j))<=1

pNx(j)=1/(max(XI)-min(XI)+1)/(N-h1+1); else pNx(j)=0; end end

plot(x,pNx);hold on; plot(X(i),0,'*');hold on;

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