湘南学院物理题库

第七章、静止电荷的电场

一、选择题

1. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S带有 d S的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度

(A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］

2. 电荷面密度均为＋的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，

?其周围空间各点电场强度E随位置坐标x变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］

?/2?0 E?/?0 y(A) +?(B)-a +?-a O +a x O+ax

a x-aO-?/?0

E?/?E?/?00

(C)(D)

-aO+ax-aO+ax

3. 将一个试验电荷q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P点处(如图)，

E ?/?0 测得它所受的力为F．若考虑到电荷q0不是足够小，则 P (A) F / q0比P点处原先的场强数值大． － +q0 (B) F / q0比P点处原先的场强数值小． (C) F / q0等于P点处原先场强的数值．

(D) F / q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］

a 4. 如图所示，一个电荷为q的点电荷位于立方体的A A d 角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于： q qq (A) ． (B) ． b 6?012?0 c

qq(C) ． (D) ． ［ ］

24?048?0?? 5. 高斯定理 ?E?dS???dV/?0

SV (A) 适用于任何静电场． (B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．

(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］

6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2 ?2 的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷

?1 分别为1和2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的PR1 P r 点的电场强度大小E为：

R2 ?1??2?1?2? (A) ． (B) 2??0r2??0R12??0R2?1 (C) ． (D) 0． ［ ］

2??0R1

7. 点电荷Q被曲面S所包围 ， 从无穷远处引入另一

点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： Q q (A) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变．

S (B) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不

变．

(C) 曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］

?? 8. 根据高斯定理的数学表达式?E?dS??q/?0可知下述各种说法中，正

S确的是：

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．

(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 ［ ］

二、填空题

AB9. A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图．则A、B两平面上

E/3E/3E的电荷面密度分别

为A＝_______________,B＝

000____________________．

10. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋，如图所示，则A、B、C、D三个区域的电场强

度分别为：EA＝_________________，EB＝_____________， EC＝_________，ED =___________ (设方向向右为正)．

+?+?+?ABCD

11. 一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口 qR长度为d (d<

示．则圆心O处的场强大小E＝__________________

__________，场强方向为______________________．

12. 如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球面S，则通过

SR该球面的电场强 +Q+Q a b?O度通量＝______________；若以 r0 表示高斯 2R

面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a、b两点的电场强度分别为________________________． 三、计算题

13. 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线 密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．

14. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为，试求轴线上一点的场强度．

y R ??O x

O R

圆电

’

O'

15. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为

=Ar (r≤R) ，

A为一常量．试求球体内外的场强分布．

=0 (r＞R)

16. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知

y 空间的场强分布为： Ex＝bx， Ey＝0， Ez＝0． 高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试

a 求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数0＝O -122-1-2x 8.85×10 C·N·m )

a z a a

作业题 (一） 一、1-8 CBACADDC 二、

9. －20E0 / 3; 40E0 / 3 10. －3 / (20); － / (211.

0

); / (2

0

); 3 / (2

0

)

qdqd?; 从O点指向缺口中心点．

4??0R2?2?R?d?8?2?0R30

12. Q / 三、

13. 解：在

???;Ea＝0，Eb?5Qr0/?18??0R2?

y R dEx ??处取电荷元，其电荷为

dq dq =dl = 0Rsind

它在O点产生的场强为

?0sin?d?dq? dE? 3分 24??0R4??0R在x、y轴上的二个分量

dEx=－dEcos dEy=－dEsin

??d? O dEy x dE

对各分量分别求和 Ex???0sin?cos?d?＝0 ?04??0R??0?02 Ey? sin?d???4??0R?08?0R????? ∴ E?Exi?Eyj??0j

8?0R 14. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．dl宽的窄条的电荷线密度为

y ?? d??dl?d?

?R?dl R d? ??dEx 取位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为

???d??x ?d? dE?

dEy ??dE 2??0R2?2?0R如图所示. 它在x、y轴上的二个分量为：

dEx=dE sin , dEy=－dE cos

???sin?d??对各分量分别积分 Ex?2 2?02??0R??0R???cos?d??0 Ey?22??0R?0?????i 场强 E?Exi?Eyj?2??0R 15. 解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

dq??dV?Ar?4?r2dr 在半径为r的球面内包含的总电荷为

q???dV??4?Ar3dr??Ar4 (r≤R)

V0r以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1?4?r2??Ar4/?0 得到

E1?Ar2/?4?0?， (r≤R)

方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里．

在球体外作一半径为r的同心高斯球面，按高斯定理有 E2?4?r2??AR4/?0 得到 E2?AR4/?4?0r2?， (r >R)

方向沿径向，A>0时向外，A<0时向里． 16. 解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：

-E1S1+ E2S2=Q / 0 ( S1 = S2 =S ) 3分

则 Q =0S(E2- E1) =0Sb(x2- x1)

= 0ba2(2a－a) =0ba3 = 8.85×10-12 C

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