31-32图形的相似-解直角三角形doc

第31课 图形的相似

1．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

AADADDBECOEOEBCBC

第1题图

第2题图

第3题图

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于D、E，若AD=4，BD=2，则DE:BC的值为（ ） A．15 B．2 C．

23 D．

32

3．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O，若S?DOE=9，则

S?AOB等于（ ）

A．18 B．27 C．36 D．45

4．如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=8，sin∠BCD=那么AE的值为（ ） A

．

第4题图 第5题图第6题图

5．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③S?DOC:S?AOD =DC:AB；④S?AOD=S?BOC，其中始终正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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BECAB34，

3 B ． 6 C．7.2 D．9

ADDC

AODBC6．如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件 （只要写出一个合适的条件即可）． 7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）6米的点A处，沿DA所在直线行走14米到点B时，人影长度变长 米

A

第7题图

第8题图

第9题图

OANBM D

BCOFDB

B M

/ A

EC

8．矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有 个．

9．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2:3，已知AB=4，则DE的长等于 ． 10．如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2，用一块三角尺进行如下操作，将直角顶点

P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为 ．

11．在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在如

图5×5的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形，与△ACB相似（相似比不能为1），则另一个顶点C的坐标为 米．

EIy CJGFHECB

DAA ABO B x

第12题图

第10题图 第11题图

12．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE

为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方

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形的面积S8= ．

13．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，

E为垂足，连结AE，图中有无相似三角形？若有，请写出，并对其中一对加以证明，B若没有，请证明理由．

E

14．如图，PAB、PCD是⊙O的两条割线，AB是⊙O的直径，AC∥OD，

求证：（1）CD= （先填后证）；

（2）若

PAPCCDA=

56，试求

ABAD的

CD

PAOB

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第32课 锐角三角函数（解直角三角形）

1．已知?为锐角，且cos??45，则sin??tan?＝ ．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA?23，AC=4，则BC= ．

3．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB?1 C 3，

BC?10，则AB的长为 ．

A B 4．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处（如图）．上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里．（结果保留根号）

5．Rt?ABC中，∠C=90?，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（ ） A．12 B．

22 C．

32 D．1

（第9题） 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点Ａ（３，０），点Ｂ（０，－４）则cos?OAB等 于（ ） y Ａ．34 Ｂ．?34 Ｃ．

35 Ｄ．

45

A(3,0) 7．

cos60?·

10 x 1?sin60?tan30?的值是（ ）

A．23－3 B．

432?3D．333 C．2－3 2－1 B(0,－4) 8．在△ABC中∠C=900，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c2?4ac?4a2?0，

则sinA?cosA的值（ ）

A．2 B．1?3 C．1?222 Ｄ．3?22

9．在直角三角形中，各边的长度都扩大原来的m倍，则锐角A的各三角函数值（ ） A．都扩大到m倍 B．都扩大到（m+1）倍 C．不变 D．不能确定

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10．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，则重叠部分的面积为（ ） A．

1sin? B．sin? Ｃ．

1cos? Ｄ．cos?

11．沿坡角为30°的斜面前进100米，则上升的高度为（ ）

A． 100 3m B．35033m C．50 m 3 D．50m

12．计算：sin60??tan30??sin245?

13．计算：sin30??cos60??tan45??tan60??tan30? 第10题图

14．如下图所示，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且AD?DB?5，CD?3，

求tan?CBD和sinA.

15．某片绿地的形状如图，其中?A?60，AB?BC，AD?CD，AB=200米，CD=100米，

求AD，BC的长．

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?C D A B

16．某校的教室A位于工地O的正方向，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒

5米的速度沿北偏西53?方向行驶，沿拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内？若不在，请说明理由，若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知sin53??0.8 sin3?7?

tan370 .??0.）7

第31课 图形的相似答案

1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．∠ADC＝∠ACB (∠ACD＝∠ABC) 7．3.5米 8．2 9．6 10．2或8 11．（4，4）或（5，2） 12．128 13．有 △ADE∽△AEC，证明略 14．（1）CD=BD 证明略 (2)

ABAD?54 ,

第32课 锐角三角函数（含解直角三角形）答案

1．203 2．

4920 3．400 4．

835．A 6．Ｃ 7．A 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｃ

11．Ｃ 12．解：原式＝１ 13．解：原式=1 14．解：在Rt△CDB中，?C?90?，BC? 在Rt△ABC中，?C?90?，AB?15．解：Rt△ABC中AE?ABCosA?200Cos600DB2?CD2?52?32?4，∴tan?CBD?5534.

BC2?AC2?45，∴sinA?.

?20012 ?400（米）A

∠E=900-∠A=900-600=300 RT△CDE中CE?CDSinE?100Sin30?D ?10012?200（米）

B C E DE?CDtan30??10033 ?100（3米）AD?AE?DE?400?1003?227（米） BC?BE?CE?2003?200?146（米）

16.解：由题意可知??53，OA=200米 作AB⊥OM于B， ??BOA?37

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?0?AB?OASin37?120

0教室A在噪音范围内

由题意知，在OM上取两点C、D，得AC=AD=130米

?120?130M D 北 ?AB⊥OM ?BC?AC?AB22?130?120?50米 22?BD?50米 CD?100米

受污染时间为1005?20秒

1005?20

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BC?

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