新！10级(4)通信工程--电磁场与电磁波实验指导书-李路

《电磁场与电磁波》

实 验 指 导 书

李路编

沈阳大学信息工程学院

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目录

实验一 熟悉MATLAB仿真软件 实验二 等量同号点电荷电场

实验三 等量异号点电荷的电势分布 实验四 带电粒子在均匀电磁场中运动 实验五 使用m语言对电磁场的仿真

实验六 使用偏微分方程工具箱对电磁场的仿真

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课程编号：11211041 课程类别：学科必修课程 适用层次：本科 适用专业：通信工程

课程总学时：48 适用学期:第4学期 实验学时：12 开设实验项目数：6

撰写人：李路 审核人：周昕 教学院长：范立南

实验一：熟悉MATLAB仿真软件

一、实验目的与要求

1. 了解MATLAB应用开发环境 2. 了解MATLAB的使用方法

二、实验类型

验证

三、实验原理及说明

掌握MATLAB的基本功能。

四、实验仪器 序 号 名 称 主要用途 1 一台安装Windows2000的pc机。计运行 算机的具体要求：⒈Pentium3以上MATLAB仿的CPU；⒉建议至少256MB的内存；真软件。 ⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。

五、实验内容和步骤

在Windows窗口中用鼠标双击MATLAB图标即可进入MATLAB的工作窗口

（Command Window），如图1所示。没有图标可利用MATLAB\\bin目录下的MATLAB.exe文件在桌面上建立一个快捷方式。

图1 MATLAB工作窗口

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退出MATLAB的方法有三种：单击工作窗口右上角的关闭按钮；用菜单File→Exit MATLAB命令；或者直接在工作窗口中输入quit后回车。工作窗口是标准的Windows窗口形式，用户在命令窗口中输入各种指令，进行运算；在左侧的变量窗口中监控当前所创立的所有变量。

Current Directory是系统的当前工作路径，MATLAB对函数或文件等进行搜索，用户每次文件的创建、保存都在这个路径下进行。初次启动MATLAB时系统的默认工作路径是MATLAB目录下的Work子目录，如果要改变当前的工作路径，可以单击如图2所示的路径栏右侧的

，在弹出的路径选择对话框内选择想要设置的路径。

图2 工作路径栏和选择工作路径对话框

六、实验数据处理与分析

1MATLAB系统基本有哪五个主要部分？ 2MATLAB的符号运算变量如何创建？

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实验二：等量同号点电荷电场

一、实验目的与要求

1. 学习了解MATLAB数据表示、运算符和表达式； 2. 掌握等量同号点电荷电场的分布情况。

二、实验类型

设计

三、实验原理及说明

MATLAB输入命令的方式有两种，一种就是在命令窗口中直接输入简单的语句，这种方式适应于命令比较简单、且处理的问题没有普遍应用性、差错处理比较简单的场合。但是在进行大量重复性的计算时，或者语句结构比较复杂需要进行流程控制时，这种方式就不够灵活。出现了另一种输入命令的工作方式：M文件的编程工作方式。M文件是一个简单的文本文件，语法比一般的高级语言都简单，程序容易调试，交互性强；而且可以像一般文本文件那样在任何文本编辑器中进行编辑、存储、修改和读取（输入时用英文）。这里用由MATLAB语句构成的程序文件（称作m文件，其扩展名为.m）进行编程设计。

MATLAB提供一个方便实用的M文件编辑器，利用它，用户可以完成程序的创建、编辑、调试、存储和运行等工作。在MATLAB命令窗口中输入“edit”并回车，或者新建一个m-file文件，调出如下图所示的M文件编辑器（编辑窗口）。

四、实验仪器 序 号 名 称 主要用途 1 一台安装Windows2000的pc机。计运行 算机的具体要求：⒈Pentium3以上MATLAB仿的CPU；⒉建议至少256MB的内存；真软件。 ⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。 五、实验内容和步骤

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（一）建立等量同号点电荷电场的电场线方程 首先建立电场线的微分方程（二维情况），因为电场中任一点的电场方向都沿该电场线的切线方向，所以满足：

例如，这里假设二点电荷位于(-2,0)和(2,0)，二点电荷“电量”为q1和q2(均等于10)，由库仑定律和电场的叠加原理，得出下列微分方程：

解此方程就可以绘出电场线。

（二）使用M文件编辑器，编程实现同号点电荷电场线的绘制

这里令y是微分方程的解矢量，它包括两个分量，y(1)表示x ，y(2)表示y ，解出y后就得到了x与y的关系，即可依次绘制出电场线。

当使用绘图语句时，MATLAB就自动打开一个图形窗口；如果已经有图形窗口存在，作图命令便会使用已存在的图形窗口。如果使用命令figure，就会打开一个新的图形窗口。每个图形窗口的标题栏都会有一个编号n ，打开第n个图形窗口的指令是figure(n) ；在已有图形上继续作图的指令是hold on ；取消这种功能的指令是hold off 。图形窗口如图所示。

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在图中，上端是菜单栏，选择tools菜单中Show Toolbar命令可以显示工具栏的图标。各图标的含义分别是新建、打开、保存和打印文件，编辑图形、加注文字、画箭头和画直线，放大、缩小和旋转图形。

在按下工具栏上的“鼠标箭头”后，可以对当前的图形对象的各种属性（颜色、线宽、坐标格式、标志等）加以编辑。File菜单下的“选项”（Preferences）可以改变图形窗口的各种功能，如数据格式、字体，图形存储的格式等。

举例编写函数文件dcx1fun.m ，再编写主程序dcx1.m ，如下。

在命令窗口中键入dcx1，并回车即可实现，二点电荷位于(-2,0)和(2,0)同号点电荷电场线的绘制。

（三）要求动手设计一个二点电荷位于(-1,0)和(1,0) ，同号点电荷电场线的绘制程

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序，并画出绘制图形。

六、实验数据处理与分析

（一） 数据格式及表示

MATLAB使用常规的十进制表示法，小数位数不限，可以用加号和减号表示正负数。10的幂用e加上数字表示。虚数单位是i和j ，数字后直接加上i或j表示虚数，中间不要有空格或者乘号；但表达式中要在变量名和虚数单位间加上*号。以下都是合法的数值表示法。

（二） 运算符和操作符 （1） 一般运算符

单个数据的运算有加、减、乘、除、幂和括号，所用的算符分别是：

+ - * / ^ ( )

（2） 操作符 冒号“：”此符号在矩阵（数组）的构造和运算中非常有用，可以用来产生矢量（数组），其基本用法有：

j:k 等价于[j,j+1,??,k] 若j>k则返回空值

j:i:k 等价于[j,j+i,j+2*i,??,k] 若i>0则要求jk，否则返回空值。此外，冒号还可以用作矩阵的下标，以及部分的选择矩阵的元素，执行循环操作等。

百分号“%”此符号在命令行中表示注释，即在一行中百分号后面的语句都被忽略而不被执行。

连续点“?”如果一条命令很长，一行容不下，可以用3个点加在一行的末尾，表示此行未完，而在下一行继续。

分号“；”用在每行命令的结尾，要求执行命令但不显示计算结果。 （3） 关系运算符

关系运算符主要用于在数与数、矩阵与矩阵之间进行比较，基本的有

（4） 逻辑运算符

在MATLAB中包含与“&”、或“|”、非“~”、异或“xor”四种逻辑运算符。 （三） 变量与表达式

用运算符把数字、变量和函数组合在一起，就建立了一个表达式。例如X0=abs(sin(randn))。

在MATLAB中，一个变量可以通过给它分配一个数值或表达式来定义，如下所示： variable = expression

一个变量的值可以通过输入它的名字=值（或表达式），并按回车键获得，MATLAB以显示这个变量的名字和值作为回答。如果这个变量并不存在，就显示一个错误信息，如图所示。

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图6 显示变量

在expression之后可以加分号后按回车键，也可以直接按回车键。没有结尾分号的每个命令在屏幕上显示出其结果；若结尾带分号，就执行计算，但计算结果并不显示。 如果不指定变量而直接输入expression项，则MATLAB用ans（answer的缩写）显示这个值。

七、预习与思考题

1、MATLAB输入命令的方式有哪些？ 2、什么是M文件？

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实验三：等量异号点电荷的电势分布

一、实验目的与要求

1. 掌握命令窗口中直接输入语句，进行编程绘制等量异号点电荷的电势分布图；

2. 掌握二维网格和三维曲面绘图的语句。 二、实验类型

设计

三、实验原理及说明

这里在命令窗口中直接输入简单的语句进行编程设计。MATLAB有几千个通用和专用的函数文件。

函数名称 input figure refresh plot title xlabel ylabel text grid subplot mesh function sum cross dot imag real

函数功能 m语言输入语句 创建图形对象 刷新图形 直角坐标系中绘图 标注图形名称 X轴参量标注 Y轴参量标注 在图形上标注文字注释 在图形上加坐标网格 将图形窗口分为若干子图 3D网格图 m语言的函数文件 求各列元素的和 为两个矢量的矢量积（叉积） 为两个矢量的数量积（点积） 显示复数的虚部 显示复数的实部 四、实验仪器

序 号 名 称 主要用途 1 一台安装Windows2000的pc机。计运行 算机的具体要求：⒈Pentium3以上MATLAB仿的CPU；⒉建议至少256MB的内存；真软件。 ⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。

五、实验内容和步骤

（一）建立等量异号点电荷的电势方程

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物理情景是oxy平面上在x=2,y=0处有一正电荷，x= -2,y=0处有一负电荷，根据

计算两点电荷电场中电势的分布，由于

（二）利用MATLAB的函数, 绘制等量异号点电荷的电势分布图 首先选定一系列的x和y后，组成了平面上的网络点，再计算对应每一点上的z值。例如-5:0.2:5,-4:0.2:4分别是选取横坐标与纵坐标的一系列数值，meshgrid是生成数据网格的命令，[x,y]是xy平面上的坐标网格点。z是场点(x ,y)的电势，要求写出z的表达式。这里用到MATLAB的函数mesh（）描绘3D网格图，meshgrid（）描绘在3D图形上加坐标网格，sqrt（）求变量的平方根。mesh（）是三维网格作图命令，mesh(x,y,z)画出了每一个格点(x,y)上对应的z值（电势）。在命令窗口中直接输入简单的语句，如下。

解1

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解2

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当场点即在电荷处时，会出现分母为零的情况，因此在r里加了一个小量0.01，这样既可以完成计算，又不会对结果的正确性造成太大影响。

另外需要注意的是表达式中的“./ ”、 “.^ ”是对数组运算的算符，含义与数值运算中的“./ ”、 “.^ ”相同，不同之处是后者只对单个数值变量进行运算，而前者对整个数组变量中的所有元素同时进行运算。

解2为了减少计算量，增加精确度，与先前的示例相比，计算范围由原先的-5

（三）要求在命令窗口中输入相应语句，设计一个二点电荷位于(-3,0)和(3,0) ，等量异号点电荷电势分布图的程序，要求用解1、2两种方法分别实现，并画出绘制图形。

六、实验数据处理与分析

contour是绘制等高线的函数，以z为对象，则绘出的就是等势线。 quiver是绘制点[x,y]处的矢量[px,py]，即画出各点电场的大小和方向 gradient是取梯度函数。

七、预习与思考题

1.二维网格和三维曲面绘图的各有哪些函数？

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实验四：带电粒子在均匀电磁场中运动

一、实验目的与要求

1. 掌握m文件，进行编程绘制带电粒子在均匀电磁场中的运动轨迹图； 2. 掌握利用函数ode23( ) 求解微分方程组； 3. 掌握三维曲面绘图和彗星轨迹图的语句。

二、实验类型

设计

三、实验原理及说明

（一）三维曲线的作图命令 三维曲线的作图命令 为plot3(x,y,z,s)

其中x，y，z是同维数的矢量或矩阵，每组x，y，z构成一个点的坐标，各点依次相连，形成一条曲线。如果是矩阵，则它们相应的列构成一条三维曲线的数据点坐标，所以用矩阵可以同时画多条空间曲线。S是线型、颜色和标志的参数。

（二）彗星轨迹图命令

彗星轨迹图可以绘出运动的轨迹，其使用格式为： comet3(z); comet3(x,y,z);

三维空间彗星轨迹，x，y，z的含义与plot3命令中的x，y，z的含义，绘出的轨迹慧长默认为0.1 。 （三）解常微分方程组

MATLAB只能解一阶的常微分方程组，高价的常微分方程需要转化成一阶方程组才能求解。对于二阶常微分方程

，然后令

一阶常微分方程组成的方程组，从而使问题得到解决。

，首先需要化成显式形式，则二阶常微分方程化为两个

四、实验仪器 序 号 名 称 主要用途 1 一台安装Windows2000的pc机。计运行 算机的具体要求：⒈Pentium3以上MATLAB仿的CPU；⒉建议至少256MB的内存；真软件。 ⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。 14

五、实验内容和步骤

（一）建立带电粒子在均匀电磁场中的运动方程

设带电粒子质量为m ，带电量为q ，电场强度E沿y方向，磁感应强度B沿z方向，则带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程为

令

面微分方程可化作：

，则上

（二）利用MATLAB的函数，编写m文件，绘出带电粒子在均匀电磁场中的运动轨迹。

下面举例说明：

选择E和B为参量，就可以分别研究E≠0，B=0和E=0，B≠0等情况。下面编写微分方程函数文件elecfun.m：

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运行结果如下：

（三）要求设计编写程序，采用不同的初始条件和不同的参量观察不同的带电粒子在均匀电磁场中运动现象。例如令E=0，B=3。用函数comet3(x,y,z)观察轨迹；用函数plot3(x,y,z)绘出图形。

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实验五：使用m语言对电磁场的仿真

三、实验目的与要求

1. 掌握m文件调试方法；

2. 掌握利用m语言仿真分析电磁场分布。

四、实验类型

设计

三、实验原理及说明

半径为a的环形载流回路周围空间的磁场分布

z P r θ 0 α x β ρ Q y R

设载流圆环中流过的电流为I，则圆环在空间任意一点P(x,y,z)产生的磁感应强度矢量为

??0??0Idl?R?0IB??4??lR24?由于r则R

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?0?d??R??R2

=x+ y+ z

2

2

222

=a+ r-2×a×r×cosβ

2

2

= a+ r-2×a×ρ

= a

2

2

+ r-2×a×(x×cosα+y×sinα)

2

2

2

2

= a+ x+ y+ z-2a×x×cosα-2a×y×sinα =(x - a×cosα)+(y - a×sinα)+ z

??0I得B?4??0?d??R???x?acos??2??y?asin??2?z217

2

2

2

?0由d??R可求出磁感应强度矢量在x,y,z方向的分量分别为

?0IBx?4??0IBy?4??IBz?04?四、实验仪器 ?2?azcos?d?[?x?acos????y?asin???z]223220

??2?azsin?d?[?x?acos????y?asin???z]223220

2?(a?ysin??xcos?)d?[?x?acos????y?asin???z]223220

序 号 名 称 主要用途 1 一台安装Windows2000的pc机。计运行 算机的具体要求：⒈Pentium3以上MATLAB仿的CPU；⒉建议至少256MB的内存；真软件。 ⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。 五、实验内容和步骤

（一）应用MATLAB对半径为a的环形载流回路周围空间的磁场分布进行仿真分析

令B的三个分量中的x=0，仅考虑圆环电流在yoz平面上产生的磁场的分布，而不必考虑Bx分量，则可编写出下面的描绘二维磁场分布的程序：

clear; figure(1)

a=0.3;y=-1:0.04:1;the=0:pi/20:2*pi; I=1;u0=4*pi*1e-7;K0=I*u0/4/pi; [Y,Z,T]=meshgrid(y,y,the);

r=sqrt((a*cos(T)).^2+Z.^2+(Y-a*sin(T)).^2); r3=r.^3;

dby=a*Z.*sin(T)./r3; by=K0*trapz(dby,3); dbz=a*(a-Y.*sin(T))./r3; bz=K0*trapz(dbz,3); subplot(121);

[bSY,bSZ]=meshgrid([0:0.05:0.2],0);

h1=streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),by,bz,bSY,bSZ,[0.1,1000]); h2=copyobj(h1,gca);

rotate(h2,[1,0,0],180,[0,0,0]); h3=copyobj(allchild(gca),gca); rotate(h3,[0,1,0],180,[0,0,0]);

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title('磁场的二维图','fontsize',15); for kk=1:4

[bSY,bSZ]=meshgrid(0.2+kk*0.02,0);

streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),by,bz,bSY,bSZ,[0.02/(kk+1),4500]);

streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-by,bz,-bSY,bSZ,[0.02/(kk+1),4500]); end

运行结果如下：

（三）要求设计编写程序，如果B的三个分量均考虑，编写程序绘出电流环的三维磁力线图。

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实验六：使用偏微分方程工具箱对电磁场的仿真

五、实验目的与要求

1. 掌握微分方程工具箱的使用方法； 2. 掌握使用偏微分方程工具箱分析电磁场。

六、实验类型

设计

三、实验原理及说明

偏微分方程的工具箱（PDE toolbox）是求解二维偏微分方程的工具，MATLAB专门设计了一个应用偏微分方程的工具箱的演示程序以帮助使用者快速地了解偏微分方程的工具箱的基本功能。操作方法是在MATLAB的指令窗口键入pdedemos，打开Command Line Demos窗口，如图所示。

只要单击任意键就会使程序继续运行，直至程序运行结束。单击信息提示按钮（Info）

是有关演示窗口的帮助说明信息。8个偏微分方程的演示程序分别是泊松方程、亥姆霍兹方程、最小表面问题、区域分解方法、热传导方程、波动方程、椭圆型方程自适应解法和泊松方程快速解法。

（一）偏微分方程的工具箱的基本功能

偏微分方程的工具箱可以求解一般常见的二维的偏微分方程，其基本功能是指它能解的偏微分方程的类型和边值条件。用户可以不必学习编程方法仅仅在图形用户界面窗口进行操作，就能得到偏微分方程的数值解。 1．工具箱可解方程的类型

定义在二维有界区域?上的下列形式的偏微分方程，可以用偏微分方程工具箱求解：

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椭圆型????c?u??au?f 抛物型d?u????c?u??au?f ?t?2u双曲型d2????c?u??au?f

?t本征值方程????c?u??au??du

式中，u是偏微分方程的解；c、a、d、f是标量复函数形式的系数，在抛物型和双曲型方程中，它们也可以是t的函数，λ是待求的本征值。 当c、a、f是u的函数时，称之为非线性方程，形式为

????c?u??u??a?u?u?f?u?

也可以用偏微分方程工具箱求解。 2．工具箱可解方程的边值条件

解偏微分方程需要的边值条件一般为下面两种之一： 狄里赫利(Diriclet)边值条件 hu=r

广义诺曼(Generalized Neumann)边值条件 n??c?u??qu?g

式中，n为边界外法向单位向量；h、q、r、g是在边界上定义的复函数。狄里赫利(Diriclet)边值条件也称为第一类边值条件，广义诺曼(Generalized Neumann)边值条件则称为第三类边值条件，如果q=0则称为第二类边值条件。 对于偏微分方程组而言，狄里赫利(Diriclet)边值条件是 h11u1 + h12u2 = r1

h21u1 + h22u2 = r2

??（二）工具箱的用户界面窗口

在指令窗键入pdetool就打开了偏微分方程工具箱用户界面的窗口，如图所示。

窗口中第一行是菜单，包括File，Edit，Options，Draw，Boundary，PDE，Mesh，

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Solve，Plot，Window，Help。

第二行是工具栏，第二行的最后是光标的坐标，为作图时选择位置使用。 第三行Set formula：是将画好的解方程的区域用公式表示。

窗口的主体部分（中间区域）是用作图方式确定方程的求解区域，x、y轴的范围用菜单“Option/Axes Limits??”对话框来选择。

窗口最下面是信息栏，对当前操作的内容进行提示。右下角是退出工具箱界面的按钮（Exit）。

（三）用工具箱解偏微分方程的步骤

用偏微分方程工具箱解偏微分方程有两种方法： 一是在它的图形用户界面中进行操作。

另一是利用偏微分方程工具箱提供的指令编程计算。 工具箱解偏微分方程的步骤如下：

1.设置定解问题。使用偏微分方程工具箱的用户界面中的三个模式：

Draw模式，画出求解方程的区域，如矩形、正方形、圆形、椭圆或它们的组合； Boundary模式，定义求解的边值条件；

PDE模式，定义求解所用的偏微分方程，主要是设定方程的类型及系数c、a、d、f。对不同的子区域和媒质要设置不同的系数加以区别。 2.解偏微分方程。主要用到如下两个模式：

Mesh模式，将求解区域划分为三角形网格，网格的参数根据要求可以改变； Solve模式，求解偏微分方程。 3.将结果可视化。

在Plot模式下实现计算结果的可视化。

四、实验仪器 序 号 名 称 主要用途 1 一台安装Windows2000的pc机。计运行 算机的具体要求：⒈Pentium3以上MATLAB仿的CPU；⒉建议至少256MB的内存；真软件。 ⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。 五、实验内容和步骤

（一）分析有限长空心圆柱导体内、外磁场分布规律

有限长空心圆柱导体内、外半径分别为R1 、R2 。电流沿圆周方向流动，在导体截面上均匀分布。采用圆柱坐标系，使z轴与导体的轴线重合，导体截面上电流沿y轴均匀分布。

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z R2 I0 R1 x （a） （b）

（二）用偏微分方程工具箱来分析其周围的磁场分布

首先要绘出求解区域，以中心轴线对称画出两个矩形区域R1 、R2 代表导体截面，再在R1 、R2 之间画一个矩形R3和整个平面上的一个大的矩形R4代表导体周围空间，形如上图（b）所示。选择应用模式为Magnetostatics方式。

设置矩形的边界条件为狄里赫利(Diriclet)边值条件，取h=1，r=0 。对R1 、R2区域选择解方程的类型为Eliptic，参数分别为mu=0.9999*4*pi*1e-7 ，J= - 0.5和mu=0.9999*4*pi*1e-7 ，J= - 0.5 。对于R3 、R4区域选择解方程的类型为Eliptic，参数均为mu=4*pi*1e-7 ，J= 0 。

进行二次网格初始化，单击Plot/parameters ?打开Plot selection对话框，选择作图的选项为contour和Arrows ，单击Plot得到圆柱导体周围的磁场分布图形，其中闭合实线代表的是矢量磁位A线，箭头表示的是磁感应强度B线。 1. （三）设计绘出求解区域及圆柱导体周围磁场分布图形。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/khf3.html