高中数学人教a版高一必修3阶段质量检测(二)_word版含解析

高中数学人教a版高一必修3阶段质量检测(二)

（A卷学业水平达标）

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查．则这两种抽样的方法依次是()

A．分层抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，分层抽样

C．分层抽样，系统抽样

D．简单随机抽样，系统抽样

解析：选D由抽样方法的概念知选D.

2．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是() A．09,14,19,24B．16,28,40,52

C．10,16,22,28 D．08,12,16,20

解析：选B分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B正确．

3．某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为() A．193 B．192

C．191 D．190

解析：选B 1 000×

n

200＋1 200＋1 000

＝80，求得n＝192.

4．某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(x i，y i)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y^＝－10x＋200，则下列结论正确的是()

A．y与x具有正的线性相关关系

B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10

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第- 2 -页 共17页 C ．当销售价格为10元时，销售量为100件

D ．当销售价格为10元时，销售量在100件左右

解析：选D y 与x 具有负的线性相关关系，所以A 项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C 错误，D 正确；B 项中－10是回归直线方程的斜率．

5．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1,2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )

A ．2x －3y

B ．2x －3y ＋1

C ．4x －9y

D ．4x －9y ＋1

解析：选B 设z i ＝2x i －3y i ＋1(i ＝1,2，…，n )，

则z ＝1n (z 1＋z 2＋…＋z n )＝2n (x 1＋x 2＋…＋x n )－3n (y 1＋y 2＋…＋y n )＋? ??

??1＋1＋…＋1n ＝2x －3y ＋1.

6．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )

A ．85,85,85

B ．87,85,86

C ．87,85,85

D ．87,85,90

解析：选C ∵得85分的人数最多为4人，

∴众数为85，中位数为85，平均数为110

(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87. 7．某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为(

)

第- 3 -页 共17页 A ．1

B ．1.8

C ．2.4

D ．3 解析：选B 5×0＋20×1＋10×2＋10×3＋5×450

＝1.8. 8．下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：

用水量y 与月份x 之间具有线性相关关系，其线性回归方程为y ^＝－0.7x ＋a ，则a 的值为( )

A ．5.25

B ．5

C ．2.5

D ．3.5

解析：选A 线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a ＝5.25.

9．在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )

A.84,4.84

B ．84,1.6

C ．85,1.6

D ．85,4

解析：选C 去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为15

×(84＋84＋86＋84＋87)＝85，方差为15

[(85－84)2＋(85－84)2＋(85－86)2＋(85－84)2＋(85－87)2]＝1.6.

10．图甲是某县参加2014年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10{如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数}，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( )

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A ．i ＜6?

B ．i ＜7?

C ．i ＜8?

D ．i ＜9?

解析：选C 由图甲可知身高在160～180 cm 的学生都在A 4～A 7内，∴i ＜8.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．

解析：设乙设备生产的产品总数为x 件，

则4 800－x 50＝x 80－50

，解得x ＝1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件． 答案：1 800

12．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；[25.9,26.2)，8；[26.2,26.5)，8；[26.5,26.8)，4，则样本在[25,25.9)上的频率为________．

解析：[25,25.9)包括[25,25.3)，6；[25.3,25.6)，4；[25.6,25.9)，10；频数之和为20，频率为2040＝12

. 答案：12

13．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表

法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：____________________，

_______，_______，_______，_______.

(下面摘取了随机数表第7行至第9行)

84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67

21 76 33 50 2583 92 12 06 76

63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75

12 86 73 58 0744 39 52 38 79

33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38

15 51 00 13 4299 66 02 79 54

解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，…，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.

答案：331455068047447

14．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为________．

解析：∵0.005×10＋0.035×10＋a×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，

∴a＝0.030.

设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生分别有x，y，z人，则

x 100＝

0.030×10，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.

故从[140,150]的学生中选取的人数为

10

30＋20＋10

×18＝3.

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第- 6 -页 共17页 答案：0.030 3

三、解答题(本大题共4题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

15．(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：

甲：102,101,99,98,103,98,99；

乙：110,115,90,85,75,115,110.

(1)这种抽样方法是哪一种方法？

(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？ 解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法．

(2)x 甲＝17

(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100， x 乙＝17

(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)＝100， s 2甲＝17

(4＋1＋1＋4＋9＋4＋1)≈3.43， s 2

乙＝17(100＋225＋100＋225＋625＋225＋100)＝228.57， ∴s 2甲＜s 2乙，故甲车间产品比较稳定．

16．(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

(1)求出表中M，p及图中a的值；

(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．

解：由分组[10,15)的频数是10，频率是0.25，

知10

M＝0.25，所以M＝40.

因为频数之和为40，所以10＋25＋m＋2＝40，解得m＝3.故p＝3

M＝

3

40＝0.075.

因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，

所以a＝

25

40×5

＝0.125.

(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.

17．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝b x＋a；

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．

解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的．对数据预处理如下：

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对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，

b^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29

42＋22＋22＋42

＝260

40＝6.5.

a^＝y－b^x＝3.2.

由上述计算结果知所求回归直线方程为

y^－257＝b^(x－2 010)＋a^＝6.5(x－2 010)＋3.2.

即y^＝6.5(x－2 010)＋260.2.①

(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为

6．5×(2 016－2 010)＋260.2

＝6.5×6＋260.2

＝299.2(万吨)．

18．(14分)(新课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

解：(1)频率分布直方图如图所示：

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