山东省2007-2013年山东高考文科数学真题及答案.doc

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1

2007年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学全解全析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中, 选择一个符合题目要求的选项.

1.复数43i

1+2i +的实部是( )

A .2-

B .2

C .3

D .4

2.已知集合

11{11}|242x M N x x +??=-=<<∈????Z ,,,,则M N =( ) A .{11}-, B .{0} C .{1}- D .{1

0}-, 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A .①②

B .①③ C

.①④ D .②④

4.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数

cos y x π??=- ?3??的图象( ) A .向右平移π

6个单位

B .向右平移π3个单位

C .向左平移π

3个单位

D .向左平移π6个单位 5.已知向量(1

)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( )

A .1

B

C .2

D .4 6.给出下列三个等式:()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=,,

()()

()1()()f x f y f x y f x f y ++=-.下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )

A .()3x f x =

B .()sin f x x =

C .2()log f x x =

D .()tan f x x =

7.命题“对任意的

3210x x x ∈-+R ,≤”的否定是( ) ①正方形

②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

2

A .不存在3

2

10x R x x ∈-+,≤ B .存在3

2

10x R x x ∈-+,≤ C .存在3

2

10x R x x ∈-+>,

D .对任意的3

2

10x R x x ∈-+>,

8.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介 于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六 组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二 组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组, 成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为x ,成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为y ,则从频率分布直方

图中可以分析出x 和

y 分别为( )

A .0.935,

B .0.945,

C .0.135,

D .0.145,

9.设O 是坐标原点,F 是抛物线

2

2(0)y px p =>的焦点, A 是抛物线上的一点,

FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA

为( )

A .214p

B

C

.p

D

10.阅读右边的程序框图,若输入的n 是100,则输出的 变量S 和T 的值依次是( ) A .2550,2500 B .2550,2550 C .2500,2500

D .2500,2550

11.设函数3

y x =与2

12x y -??= ???的图象的交点为

00()x y ,则0x 所在的区间是( )

A .(01),

B .(1

2),

C .(23),

D 12.设集合{1

2}{123}A B ==,,,,,分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ,确定

0.0

3

平面上的一个点()P a b ,,记“点()P a b ,落在直线x y n +=上”为事件

(25)n C n n ∈N ≤≤,,若事件n C 的概率最大,则n 的所有可能值为( )

A .3

B .4

C .2和5

D .3和4

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案须填在题中横线上.

13.设函数1()f x =1122

23()(),x f x x f x x -==,则123(((2007)))f f f = . 14.函数1(01)x y a a a -=>≠,的图象恒过定点A ,若点A 在直线10(0)

mx ny mn +-=>上,则11m n +

的最小值为 .

15.当(12)x ∈,时,不等式2

40x mx ++<恒成立,则m 的取值范围是 . 16.与直线20x y +-=和曲线

221212540x y x y +--+=都相切的 半径最小的圆的标准方程是 .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

在ABC △中,角A B C ,,

的对边分别为tan a b c C =,,,

(1)求cos C ;

(2)若52CB CA =

,且9a b +=,求c .

18.(本小题满分12分)

设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知37S =, 且123334a a a ++,,构成等差数列.

(1)求数列

{}n a 的等差数列. (2)令31ln 12n n b a n +==,,,,求数列{}n b 的前n 项和n T .

19.(本小题满分12分)

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?

20.(本小题满分12分)

1A 1D 1C 1B

4

如图,在直四棱柱1111ABCD A BC D -中,已知

122DC DD AD AB ===,AD DC AB DC ⊥,∥.

(1)求证:11DC AC ⊥;

(2)设E 是DC 上一点,试确定E 的位置,

使1D E ∥平面1A BD ,并说明理由.

21.(本小题满分12分) 设函数2()ln f x ax b x =+,其中0ab ≠.

证明:当0ab >时,函数()f x 没有极值点;当0ab <时,函数()f x 有且只有一个极值点,并求出极值.

22.(本小题满分14分)

已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ,两点(A B ,不是左右顶点),且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.

2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.满足{}1

234M a a a a ?,,,,且{}{}12312M a a a a a =,,,的集合M 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4

2.设z 的共轭复数是z ,若4z z +=,8z z =,则z

z 等于( )

A .i

B .i -

C .1±

D .i ±

3.函数

ππln cos 22y x x ??=-<< ???的图象是( )

4.给出命题:若函数

()

y f x

=是幂函数,则函数()

y f x

=的图象不过第四象限.在它的

逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0

5.设函数

2

2

11

()

21

x x

f x

x x x

?-

?

=?

+->

??

,,

,,

1

(2)

f

f

??

?

??的值为(

A.

15

16B.

27

16

-

C.

8

9D.18

6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,

可得该几何体的表面积是()

A.9πB.10π

C.11πD.12π

7.不等式

2

5

2

(1)

x

x

+

-

的解集是()

A.

1

3

2

??

-??

??

B.

1

3

2

??

-??

??

C.

(]

1

113

2

??

?

???

,,

D.

(]

1

113

2

??

-?

???

,,

8.已知a b c

,,为ABC

△的三个内角A B C

,,的对边,向量

1)(c o s s i n)

A A

=-=

,,

m n.若⊥

m,且cos cos sin

a B

b A

c C

+=,则角A B

的大小分别为()

A.

ππ

63

B.

2ππ

36

C.

ππ

36

D.

ππ

33

9.()A B.5C.3 D.

8

5

x x A.B.C.D.

俯视图正(主)视图侧(左)视图

5

6

10

.已知πcos sin 6αα??-+= ???,则7πsin 6α?

?+ ?

??的值是( ) A

5-

B

.5

C .45-

D .45

11.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线430x y -=和x 轴相切,则该圆的标准方程是( )

A .2

2

7(3)1

3x y ?

?-+-= ???

B .

22

(2)(1)1x y -+-= C .

22

(1)(3)1x y -+-=

D .2

23(1)12x y ??-+-= ???

12.已知函数

()log (21)(01)x

a f x

b a a =+->≠,的图象如图所示,则a b ,满足的关系是( ) A .1

01a b -<<<

B .1

01b a -<<<

C .1

01b

a -<<<-

D .1

101a

b --<<<

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

13.已知圆

22:6480C x y x y +--+=.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 14.执行右边的程序框图,若0.8p =, 则输出的n = . 15.已知

2(3)4log 3233x

f x =+,

则8

(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的

值等于 .

16.设x y ,满足约束条件20510000x y x y x y ?-+?

--??

???,

,,,≥≤≥≥

则2z x y =+的最大值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.

17.(本小题满分12分)

x

7

已知函数())cos()f x x x ω?ω?=+-+(0π?<<,0ω>)为偶函数,且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π

2.

(Ⅰ)求π8f ?? ???的值;

(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移π

6个单位后,得到函数()y g x =的图象,求()g x 的单调递减区间.

18.(本小题满分12分)

现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123A A A ,,通晓日语,123B B B ,,通晓俄语,12C C ,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.

(Ⅰ)求

1A 被选中的概率; (Ⅱ)求1B 和1C 不全被选中的概率.

19.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB DC ∥,PAD △是等边三角形,已知28BD AD ==

,2AB DC ==

(Ⅰ)设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ;

(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.

20.(本小题满分12分)

将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:

1a

2a 3a

4a 5a 6a

7a 8a 9a 10a

记表中的第一列数1247a a a a ,,,,构成的数列为{}n b ,111b a ==.n S 为数列{}n b 的前A B C M P D

8

n 项和,且满足221(2)n n n n b n b S S =-≥.

(Ⅰ)证明数列1n S ??????成等差数列,并求数列{}n b 的通项公式;

(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当814

91a =-时,求上表中第(3)k k ≥行所有项的和.

21.(本小题满分12分)

设函数2132()x f x x e ax bx -=++,已知2x =-和1x =为()f x 的极值点.

(Ⅰ)求a 和b 的值;

(Ⅱ)讨论()f x 的单调性;

(Ⅲ)设322()3g x x x =

-,试比较()f x 与()g x 的大小.

22.(本小题满分14分) 已知曲线11(0)x y C a b a b +=>>:

所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径

为.记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆.

(Ⅰ)求椭圆2C 的标准方程;

(Ⅱ)设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦,l 是线段AB 的垂直平分线.M 是l 上异于椭圆中

心的点. (1)若M O O A λ=(O 为坐标原点),当点A 在椭圆

2C 上运动时,求点M 的轨迹方程; (2)若M 是l 与椭圆2C 的交点,求AMB △的面积的最小值.

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )

A.0

B.1

C.2

D.4

2. 复数31i

i --等于( )

9

A .i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -

3. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析

式是( )

A. 22cos y x =

B.

2

2sin y x = C.)

42sin(1π

+

+=x y D. cos 2y x =

4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.

C. 23π+

D. 43

π+

5.b

+,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范( ).

A.(0,2)

B.(-2,1)

C.),1()2,(+∞--∞

D.(-1,2) x x

x x

e e y

--+=,则f (3)的值为( )

A.-1

B. -2

C.1

D. 2

8.设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=,则( ) A.0PA PB += B. 0PB PC += C. 0PC PA += D.0PA PB PC ++=

9. 已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线, 则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 侧(左)视图 正(主)视图

D

A B

C P 第8题图 俯视图

10

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10. 设斜率为2的直线l 过抛物线

2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )

A.24y x =±

B.28y x =±

C. 24y x =

D.

28y x = 11.在区间[,]22ππ-

上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2

C.21

D.32

12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则

( ).

A.(25)(11)(80)f f f -<<

B. (80)(11)(25)f f f <<-

C. (11)(80)(25)f f f <<-

D. (25)(80)(11)f f f -<<

第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共1613.在等差数列

}{n a 中,6,7253+==a a a , 则____________6=a .

14.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,

则实数a 的取值范围是 .

15.执行右边的程序框图,输出的T= . 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 200元,设备乙每天的租赁费为300元,所需租赁费最少为__________元.

三、解答题:本大题共6小题,共74分。

17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2

)0(sin sin cos 2cos sin 2

π???<<-+x x x 在π=x 处取最小值.

求?的值;

在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1=

=b a 23)(=A f ,求角C. 18.(本小题满分12分)

11

如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB//CD ,AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点

(Ⅰ)设F 是棱AB 的中点,证明:直线EE 1//平面FCC 1; (Ⅱ)证明:平面D1AC ⊥平面BB1C1C. 19. (本小题满分12分) 一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆.

求z 的值

用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6,

8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

20.(本小题满分12分)

等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知对任意的n N +∈,点(,)n n S ,均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上

(1)求r 的值;

(11)当b=2时,记

1()4n n n b n N a ++=

∈求数列{}n b 的前n 项和n T

21.(本小题满分12分) 已知函数321()33f x ax bx x =+++,其中0a ≠

当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?

已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.

22. (本小题满分14分)

设m R ∈,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+,向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E.

(1)求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

E A B C

F E1 A B1 C1 D D

12

(2)已知41=

m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知41=

m ,设直线l 与圆C:222x y R +=(1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)

一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

已知全集U R =,集合

{}240M x x =-≤,则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤

C .{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或

(2)已知()2,a i b i a b R i +=+∈,其中i 为虚数单位,则a b +=

A. 1-

B. 1

C. 2

D. 3

(3)函数

()()2log 31x f x =+的值域为 A. ()0,+∞ B. )0,+∞?? C. ()1,+∞ D. )1,+∞??

(4)在空间,下列命题正确的是

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

(5)设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x f x x b =++(b 为常数),则

(1)f -=

(A )-3 (B )-1 (C )1 (D)3

(6)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下:

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为

(A )92 , 2 (B) 92 , 2.8

(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8

13

(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列,则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的

(A )充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(8)已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

(A )13万件 (B)11万件

(C) 9万件 (D)7万件

(9)已知抛物线2

2(0)y px p =>,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点,若线段AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为

(A )1x = (B)1x =-

(C)2x = (D)2x =-

(10)观察2'()2x x =,4'3()4x x =,'(cos )sin x x =-,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -=

(A )()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x -

(11)函数2

2x y x =-的图像大致是

(12)定义平面向量之间的一种运算

“”如下:对任意的(,)a m n =,(,)b p q =,令a b mq np =-,下面说法错误的是

(A)若a 与b 共线,则0a

b = (B)a b b a =

(C)对任意的R λ∈,有()

()a b a b λλ=

14

(D)2222()()||||a b a b a b +?=

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.

(13)执行右图所示的程序框图,若输入4x =,则输出y 的值

为 .

(14)已知,x y R +

∈,且满足134x y +=,则xy 的最大值为 .

(15) 在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,

若a =2b =

,sin cos B B +则角A 的大小为 .

(16) 已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :1y x =-被该圆所截得

的弦长为C 的标准方程为 .

三、解答题:本大题共6小题,共74分.

(17)(本小题满分12分)

已知函数

2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+(0ω>)的最小正周期为π, (Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的1

2,纵坐标不变,得到

函数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,16π?????

?上的最小值. (18)(本小题满分12分)

已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S .

(Ⅰ)求n a 及n S ;(Ⅱ)令21

1n n b a =-(n N +∈),求数列{}n b 的前n 项和n T .

(19)(本小题满分12分)

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.

(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;

(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n ,求2n m <+的概率.

(20)(本小题满分12分)

在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,

15

MA ⊥平面ABCD ,//PD MA ,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点,且2AD PD MA ==.

(I )求证:平面EFG ⊥平面PDC ;

(II )求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比.

(21)(本小题满分12分)

已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+

-∈ (I )当1a =-时,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程;

(II )当12a ≤

时,讨论()f x 的单调性.

(22)(本小题满分14分)

如图,已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b +=>>过点.

,离心率为,左、右焦点分别为1F 、

2F .点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意

一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B

和C 、D ,O 为坐标原点.

(I )求椭圆的标准方程; (II )设直线1PF 、2PF 的斜线分别为1k 、2k .

(i )证明:12132k k -=; (ii )问直线l 上是否存在点P ,使得直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率OA k 、OB k 、OC k 、OD k 满足0OA OB OC OD k k k k +++=?若存在,求出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在,说明理由.

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文 科 数 学

一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有

16

一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =

(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3]

2、复数2()2i z i i -=

+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

3、若点a (,9)在函数3x y =的图象上,则tan 6a π

的值为

(A) 0

(B) 3 (C) 1

(D) 4、曲线

311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15

5、已知,,a b c R ∈,命题“

2223,3a b c a b c ++=++≥若则”的否命题是 (A) 2223,3a b c a b c ++≠++<若则 (B)

2223,3a b c a b c ++=++<若则 (C) 2223,3a b c a b c ++≠++≥若则 (D)

2223,3a b c a b c ++≥++=若则 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π??????上单调递增,在区间,32ππ??????上单调递减,

则ω=

(A) 3 (B) 2 (C) 32 (D) 2

3

7、设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤??--≤??≥?,则目标函数231z x y =++的最大值为

(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5

8、某产品的广告费用x 与销售额

y 的统计数据如下表:

根据上表可得回归方程y b x =+中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

17

(A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元

9、设00(,)M x y 为抛物线

2:8C x y =上一点,F 为抛物线C 的焦点,以F 为圆心、FM

为半径的圆和抛物线C 的准线相交,则0y 的取值范围是 (A) ()0,2 (B) []0,2 (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞

10、函数

2sin 2x y x =-的图象大致是

(A) (B)

(C) (D)

11、右图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题:

①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;

②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;

③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。

其中真命题的个数是

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

12、设1234A ,A ,A ,A 是平面直角坐标系中两两不相同的四点,若1312A A =A A R λλ∈(),

1412A A =A A R μμ∈(),且1

1

+=2

λμ,则称34A ,A 调和分割12A ,A 。已知平面上的点

C ,

D 调和分割点A ,B ,则下面说法正确的是

(A) C 可能是线段AB 的中点 (B) D 可能是线段AB 的中点

(C) C ,D 可能同时在线段AB 上 (D) C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 第Ⅱ卷(共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。

13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、

300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样

的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,

应在丙专业抽取的学生人数为___________

18

14、执行右图所示的程序框图,输入2,3,5l m n ===,

则输出的y 的值是_______.

15、已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>和 椭圆22

1169x y +=有相同的焦点,且双曲线的离

心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____________.

16、已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且,当234a b <<<<时,函数()

f x 的零点*0(,1),x n n n N ∈+∈,则n =__________.

三、解答题:本大题共6小题,共74分.

17、(本小题满分12分)

在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知

cos 2cos 2cos A C c a B b --=. (Ⅰ)求sin sin C

A 的值;

(Ⅱ)若1cos ,24B b =

=,求ABC 的面积S .

18、(本小题满分12分)

甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.

(Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;

(Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率..

19、(本小题满分12分)

如图,在四棱台1111ABCD A B C D -中,1D D ABCD ⊥平面,底面ABCD 是平行

四边形,0112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= (Ⅰ)证明:1AA BD ⊥; (Ⅱ)证明:11//CC A BD 平面. 20、(本小题满分12分)

等比数列

{}n a 中,123,,a a a

19

中的任何两个数不在下表的同一列.

(Ⅰ)求数列

{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)若数列{}n b 满足:

(1)ln n

n n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S . 21、(本小题满分12分)

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆

柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π

立方米,且2l r ≥.假设该容

器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元.设该容器的建造费用为y 千元。 (Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小值 时的r . 22、(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2

2:1

3x C y +=. 如图所示,斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于,A B 两点,线段AB 的中点为E ,射线OE 交椭

圆C 于点G ,交直线

3x =-于点(3,)D m -.

(Ⅰ)求2

2

m k +的最小值; (Ⅱ)若

2OG OD

OE

=

(1)求证:直线l 过定点;

(2)试问点,B G 能否关于x 轴对称?若能,求出此时ABG ?的外接圆方程;若不能,请说明理由.

2007年山东高考

1. 【答案】:B 【分析】:将原式(43)(12)

25(12)(12)

i i i i i +-=-+-,所以复数的实部为2。

20

2. 【答案】:C 【分析】:求{}1124,1,02x N x x Z +??=<<∈=-????

3. D 【分析】: 正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,正确答案为D 。

4. 【答案】A 【分析】: 本题看似简单,必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名,而cos cos y x x ππ?

???=-=- ? ?33????

sin[()]sin()2x x πππ=--=+36,故应选A 。 5. 【答案】:C 【分析】:2(3,)n -a b =,由2-a b 与b 垂直可得:

2(3,)(1,)30n n n n ?-=-+=?= 2=a 。

6. 【答案】:B 【分析】:依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=,

C 满足()()()f xy f x f y =+,而

D 满足()()()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-, B 不满足其中任何一个等式.

7. 【答案】C 【分析】注意两点:(1)全称命题变为特称命题;(2)只对结论进行否定。

8. 【答案】 A 【分析】:从频率分布直方图上可以看出1(0.060.04)

0.9x =-+=,

50(0.360.34)35y =?+=. 9. 【答案】B 【分析】:(利用圆锥曲线的第二定义)过A 作AD x ⊥轴于D ,令FD m =,则2FA m =,2p m m +=,m p =

。.2OA p ∴=

= 10. 【答案】A .【试题分析】:依据框图可得

1009896...22550S =++++=,

999795...12500T =++++=。

11. 【答案】B .【试题分析】令32()2x g x x -=-,可求得:(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>(4)0g >。易知函数()g x 的零点所在区间为(12),。

12. 【答案】D 【试题分析】事件n C 的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时,落在直线2x y +=上的点为(1,1);

当n=3时,落在直线3x y +=上的点为(1,2)、(2,1);

当n=4时,落在直线4x y +=上的点为(1,3)、(2,2);

当n=5时,落在直线5x y +=上的点为(2,3);

21

显然当n=3,4时,事件n C 的概率最大为

13。 13.【答案】12007【分析】:122121123121(((2007)))((2007))((2007))((2007))f f f f f f --===12007-=。

14. 【答案】:4【分析】:函数1(01)x y a a a -=>≠,的图象恒过定点(1,1)A ,

1110m n ?+?-=,1m n +=,,0m n >,

(方法一)

:2m n +≥,

11224m n +≥?=. (方法二)

:1111()()22 4.n m m n m n m n m n +=+?+=++≥+ 15. 【答案】5m ≤-【分析】:构造函数:2()4,f x x mx =++[1

2]x ∈,。由于当(12)x ∈,时,不等式240x mx ++<恒成立。则(1)0,(2)0f f ≤≤,

即140,4240m m ++≤ ++≤。解得:5m ≤-。

16. 【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-=

【分析】:曲线化为22(6)(6)18x y -+-=,其圆心到直

线20x y +-=

的距离为d ==所求的

最小圆的圆心在直线y x =

圆心坐标为(2,2).标准方程为22(2)(2)2x y -+-=。

17. 解:(1

sin tan cos C C C =∴=

又22sin cos 1C C += 解得1cos 8

C =±

tan 0C >,C ∴是锐角. 1cos 8

C ∴=. (2)52CB CA ?=,5cos 2ab C ∴=,20ab ∴=.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/kh9q.html

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