山东省2007-2013年山东高考文科数学真题及答案.doc
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1
2007年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学全解全析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中, 选择一个符合题目要求的选项.
1.复数43i
1+2i +的实部是( )
A .2-
B .2
C .3
D .4
2.已知集合
11{11}|242x M N x x +??=-=<<∈????Z ,,,,则M N =( ) A .{11}-, B .{0} C .{1}- D .{1
0}-, 3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )
A .①②
B .①③ C
.①④ D .②④
4.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数
cos y x π??=- ?3??的图象( ) A .向右平移π
6个单位
B .向右平移π3个单位
C .向左平移π
3个单位
D .向左平移π6个单位 5.已知向量(1
)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( )
A .1
B
C .2
D .4 6.给出下列三个等式:()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=,,
()()
()1()()f x f y f x y f x f y ++=-.下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )
A .()3x f x =
B .()sin f x x =
C .2()log f x x =
D .()tan f x x =
7.命题“对任意的
3210x x x ∈-+R ,≤”的否定是( ) ①正方形
②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
2
A .不存在3
2
10x R x x ∈-+,≤ B .存在3
2
10x R x x ∈-+,≤ C .存在3
2
10x R x x ∈-+>,
D .对任意的3
2
10x R x x ∈-+>,
8.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介 于13秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六 组:每一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二 组,成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组, 成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为x ,成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为y ,则从频率分布直方
图中可以分析出x 和
y 分别为( )
A .0.935,
B .0.945,
C .0.135,
D .0.145,
9.设O 是坐标原点,F 是抛物线
2
2(0)y px p =>的焦点, A 是抛物线上的一点,
FA 与x 轴正向的夹角为60,则OA
为( )
A .214p
B
.
C
.p
D
10.阅读右边的程序框图,若输入的n 是100,则输出的 变量S 和T 的值依次是( ) A .2550,2500 B .2550,2550 C .2500,2500
D .2500,2550
11.设函数3
y x =与2
12x y -??= ???的图象的交点为
00()x y ,则0x 所在的区间是( )
A .(01),
B .(1
2),
C .(23),
D 12.设集合{1
2}{123}A B ==,,,,,分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ,确定
0.0
3
平面上的一个点()P a b ,,记“点()P a b ,落在直线x y n +=上”为事件
(25)n C n n ∈N ≤≤,,若事件n C 的概率最大,则n 的所有可能值为( )
A .3
B .4
C .2和5
D .3和4
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案须填在题中横线上.
13.设函数1()f x =1122
23()(),x f x x f x x -==,则123(((2007)))f f f = . 14.函数1(01)x y a a a -=>≠,的图象恒过定点A ,若点A 在直线10(0)
mx ny mn +-=>上,则11m n +
的最小值为 .
15.当(12)x ∈,时,不等式2
40x mx ++<恒成立,则m 的取值范围是 . 16.与直线20x y +-=和曲线
221212540x y x y +--+=都相切的 半径最小的圆的标准方程是 .
三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在ABC △中,角A B C ,,
的对边分别为tan a b c C =,,,
(1)求cos C ;
(2)若52CB CA =
,且9a b +=,求c .
18.(本小题满分12分)
设{}n a 是公比大于1的等比数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知37S =, 且123334a a a ++,,构成等差数列.
(1)求数列
{}n a 的等差数列. (2)令31ln 12n n b a n +==,,,,求数列{}n b 的前n 项和n T .
19.(本小题满分12分)
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
20.(本小题满分12分)
1A 1D 1C 1B
4
如图,在直四棱柱1111ABCD A BC D -中,已知
122DC DD AD AB ===,AD DC AB DC ⊥,∥.
(1)求证:11DC AC ⊥;
(2)设E 是DC 上一点,试确定E 的位置,
使1D E ∥平面1A BD ,并说明理由.
21.(本小题满分12分) 设函数2()ln f x ax b x =+,其中0ab ≠.
证明:当0ab >时,函数()f x 没有极值点;当0ab <时,函数()f x 有且只有一个极值点,并求出极值.
22.(本小题满分14分)
已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ,两点(A B ,不是左右顶点),且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标.
2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.满足{}1
234M a a a a ?,,,,且{}{}12312M a a a a a =,,,的集合M 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4
2.设z 的共轭复数是z ,若4z z +=,8z z =,则z
z 等于( )
A .i
B .i -
C .1±
D .i ±
3.函数
ππln cos 22y x x ??=-<< ???的图象是( )
4.给出命题:若函数
()
y f x
=是幂函数,则函数()
y f x
=的图象不过第四象限.在它的
逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0
5.设函数
2
2
11
()
21
x x
f x
x x x
?-
?
=?
+->
??
,,
,,
≤
则
1
(2)
f
f
??
?
??的值为(
A.
15
16B.
27
16
-
C.
8
9D.18
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,
可得该几何体的表面积是()
A.9πB.10π
C.11πD.12π
7.不等式
2
5
2
(1)
x
x
+
-
≥
的解集是()
A.
1
3
2
??
-??
??
,
B.
1
3
2
??
-??
??
,
C.
(]
1
113
2
??
?
???
,,
D.
(]
1
113
2
??
-?
???
,,
8.已知a b c
,,为ABC
△的三个内角A B C
,,的对边,向量
1)(c o s s i n)
A A
=-=
,,
m n.若⊥
m,且cos cos sin
a B
b A
c C
+=,则角A B
,
的大小分别为()
A.
ππ
63
,
B.
2ππ
36
,
C.
ππ
36
,
D.
ππ
33
,
9.()A B.5C.3 D.
8
5
x x A.B.C.D.
俯视图正(主)视图侧(左)视图
5
6
10
.已知πcos sin 6αα??-+= ???,则7πsin 6α?
?+ ?
??的值是( ) A
.
5-
B
.5
C .45-
D .45
11.若圆C 的半径为1,圆心在第一象限,且与直线430x y -=和x 轴相切,则该圆的标准方程是( )
A .2
2
7(3)1
3x y ?
?-+-= ???
B .
22
(2)(1)1x y -+-= C .
22
(1)(3)1x y -+-=
D .2
23(1)12x y ??-+-= ???
12.已知函数
()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠,的图象如图所示,则a b ,满足的关系是( ) A .1
01a b -<<<
B .1
01b a -<<<
C .1
01b
a -<<<-
D .1
101a
b --<<<
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.已知圆
22:6480C x y x y +--+=.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 14.执行右边的程序框图,若0.8p =, 则输出的n = . 15.已知
2(3)4log 3233x
f x =+,
则8
(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的
值等于 .
16.设x y ,满足约束条件20510000x y x y x y ?-+?
--??
???,
,,,≥≤≥≥
则2z x y =+的最大值为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分.
17.(本小题满分12分)
x
7
已知函数())cos()f x x x ω?ω?=+-+(0π?<<,0ω>)为偶函数,且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π
2.
(Ⅰ)求π8f ?? ???的值;
(Ⅱ)将函数()y f x =的图象向右平移π
6个单位后,得到函数()y g x =的图象,求()g x 的单调递减区间.
18.(本小题满分12分)
现有8名奥运会志愿者,其中志愿者123A A A ,,通晓日语,123B B B ,,通晓俄语,12C C ,通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(Ⅰ)求
1A 被选中的概率; (Ⅱ)求1B 和1C 不全被选中的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB DC ∥,PAD △是等边三角形,已知28BD AD ==
,2AB DC ==
(Ⅰ)设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ;
(Ⅱ)求四棱锥P ABCD -的体积.
20.(本小题满分12分)
将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:
1a
2a 3a
4a 5a 6a
7a 8a 9a 10a
记表中的第一列数1247a a a a ,,,,构成的数列为{}n b ,111b a ==.n S 为数列{}n b 的前A B C M P D
8
n 项和,且满足221(2)n n n n b n b S S =-≥.
(Ⅰ)证明数列1n S ??????成等差数列,并求数列{}n b 的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当814
91a =-时,求上表中第(3)k k ≥行所有项的和.
21.(本小题满分12分)
设函数2132()x f x x e ax bx -=++,已知2x =-和1x =为()f x 的极值点.
(Ⅰ)求a 和b 的值;
(Ⅱ)讨论()f x 的单调性;
(Ⅲ)设322()3g x x x =
-,试比较()f x 与()g x 的大小.
22.(本小题满分14分) 已知曲线11(0)x y C a b a b +=>>:
所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径
为.记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆.
(Ⅰ)求椭圆2C 的标准方程;
(Ⅱ)设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦,l 是线段AB 的垂直平分线.M 是l 上异于椭圆中
心的点. (1)若M O O A λ=(O 为坐标原点),当点A 在椭圆
2C 上运动时,求点M 的轨迹方程; (2)若M 是l 与椭圆2C 的交点,求AMB △的面积的最小值.
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
2. 复数31i
i --等于( )
9
A .i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -
3. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析
式是( )
A. 22cos y x =
B.
2
2sin y x = C.)
42sin(1π
+
+=x y D. cos 2y x =
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.
C. 23π+
D. 43
π+
5.b
+,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范( ).
A.(0,2)
B.(-2,1)
C.),1()2,(+∞--∞
D.(-1,2) x x
x x
e e y
--+=,则f (3)的值为( )
A.-1
B. -2
C.1
D. 2
8.设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=,则( ) A.0PA PB += B. 0PB PC += C. 0PC PA += D.0PA PB PC ++=
9. 已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线, 则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 侧(左)视图 正(主)视图
D
A B
C P 第8题图 俯视图
10
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10. 设斜率为2的直线l 过抛物线
2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.24y x =±
B.28y x =±
C. 24y x =
D.
28y x = 11.在区间[,]22ππ-
上随机取一个数x ,cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2
C.21
D.32
12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则
( ).
A.(25)(11)(80)f f f -<<
B. (80)(11)(25)f f f <<-
C. (11)(80)(25)f f f <<-
D. (25)(80)(11)f f f -<<
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共1613.在等差数列
}{n a 中,6,7253+==a a a , 则____________6=a .
14.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,
则实数a 的取值范围是 .
15.执行右边的程序框图,输出的T= . 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 200元,设备乙每天的租赁费为300元,所需租赁费最少为__________元.
三、解答题:本大题共6小题,共74分。
17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2
)0(sin sin cos 2cos sin 2
π???<<-+x x x 在π=x 处取最小值.
求?的值;
在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1=
=b a 23)(=A f ,求角C. 18.(本小题满分12分)
11
如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB//CD ,AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点
(Ⅰ)设F 是棱AB 的中点,证明:直线EE 1//平面FCC 1; (Ⅱ)证明:平面D1AC ⊥平面BB1C1C. 19. (本小题满分12分) 一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆.
求z 的值
用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6,
8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
20.(本小题满分12分)
等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知对任意的n N +∈,点(,)n n S ,均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上
(1)求r 的值;
(11)当b=2时,记
1()4n n n b n N a ++=
∈求数列{}n b 的前n 项和n T
21.(本小题满分12分) 已知函数321()33f x ax bx x =+++,其中0a ≠
当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?
已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.
22. (本小题满分14分)
设m R ∈,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+,向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E.
(1)求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
E A B C
F E1 A B1 C1 D D
12
(2)已知41=
m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知41=
m ,设直线l 与圆C:222x y R +=(1 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 已知全集U R =,集合 {}240M x x =-≤,则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C .{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或 (2)已知()2,a i b i a b R i +=+∈,其中i 为虚数单位,则a b += A. 1- B. 1 C. 2 D. 3 (3)函数 ()()2log 31x f x =+的值域为 A. ()0,+∞ B. )0,+∞?? C. ()1,+∞ D. )1,+∞?? (4)在空间,下列命题正确的是 A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 (5)设()f x 为定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()22x f x x b =++(b 为常数),则 (1)f -= (A )-3 (B )-1 (C )1 (D)3 (6)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 (A )92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 13 (7)设{}n a 是首项大于零的等比数列,则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的 (A )充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知某生产厂家的年利润y (单位:万元)与年产量x (单位:万件)的函数关系式为31812343y x x =-+-,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 (A )13万件 (B)11万件 (C) 9万件 (D)7万件 (9)已知抛物线2 2(0)y px p =>,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点,若线段AB 的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为 (A )1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =- (10)观察2'()2x x =,4'3()4x x =,'(cos )sin x x =-,由归纳推理可得:若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,记()g x 为()f x 的导函数,则()g x -= (A )()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - (11)函数2 2x y x =-的图像大致是 (12)定义平面向量之间的一种运算 “”如下:对任意的(,)a m n =,(,)b p q =,令a b mq np =-,下面说法错误的是 (A)若a 与b 共线,则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈,有() ()a b a b λλ= 14 (D)2222()()||||a b a b a b +?= 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. (13)执行右图所示的程序框图,若输入4x =,则输出y 的值 为 . (14)已知,x y R + ∈,且满足134x y +=,则xy 的最大值为 . (15) 在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , 若a =2b = ,sin cos B B +则角A 的大小为 . (16) 已知圆C 过点(1,0),且圆心在x 轴的正半轴上,直线l :1y x =-被该圆所截得 的弦长为C 的标准方程为 . 三、解答题:本大题共6小题,共74分. (17)(本小题满分12分) 已知函数 2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+(0ω>)的最小正周期为π, (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 2,纵坐标不变,得到 函数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,16π????? ?上的最小值. (18)(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:37a =,5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)求n a 及n S ;(Ⅱ)令21 1n n b a =-(n N +∈),求数列{}n b 的前n 项和n T . (19)(本小题满分12分) 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (Ⅰ)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m ,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n ,求2n m <+的概率. (20)(本小题满分12分) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形, 15 MA ⊥平面ABCD ,//PD MA ,E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点,且2AD PD MA ==. (I )求证:平面EFG ⊥平面PDC ; (II )求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比. (21)(本小题满分12分) 已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+ -∈ (I )当1a =-时,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程; (II )当12a ≤ 时,讨论()f x 的单调性. (22)(本小题满分14分) 如图,已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b +=>>过点. ,离心率为,左、右焦点分别为1F 、 2F .点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意 一点,直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B 和C 、D ,O 为坐标原点. (I )求椭圆的标准方程; (II )设直线1PF 、2PF 的斜线分别为1k 、2k . (i )证明:12132k k -=; (ii )问直线l 上是否存在点P ,使得直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率OA k 、OB k 、OC k 、OD k 满足0OA OB OC OD k k k k +++=?若存在,求出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在,说明理由. 2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文 科 数 学 一、选择题:本大题共12小题。每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 16 一项是符合题目要求的。 1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N = (A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3] 2、复数2()2i z i i -= +为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 3、若点a (,9)在函数3x y =的图象上,则tan 6a π 的值为 (A) 0 (B) 3 (C) 1 (D) 4、曲线 311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15 5、已知,,a b c R ∈,命题“ 2223,3a b c a b c ++=++≥若则”的否命题是 (A) 2223,3a b c a b c ++≠++<若则 (B) 2223,3a b c a b c ++=++<若则 (C) 2223,3a b c a b c ++≠++≥若则 (D) 2223,3a b c a b c ++≥++=若则 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π??????上单调递增,在区间,32ππ??????上单调递减, 则ω= (A) 3 (B) 2 (C) 32 (D) 2 3 7、设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤??--≤??≥?,则目标函数231z x y =++的最大值为 (A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5 8、某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程y b x =+中的b 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 17 (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元 9、设00(,)M x y 为抛物线 2:8C x y =上一点,F 为抛物线C 的焦点,以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交,则0y 的取值范围是 (A) ()0,2 (B) []0,2 (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞ 10、函数 2sin 2x y x =-的图象大致是 (A) (B) (C) (D) 11、右图是长和宽分别相等的两个矩形,给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; ③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。 其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 12、设1234A ,A ,A ,A 是平面直角坐标系中两两不相同的四点,若1312A A =A A R λλ∈(), 1412A A =A A R μμ∈(),且1 1 +=2 λμ,则称34A ,A 调和分割12A ,A 。已知平面上的点 C , D 调和分割点A ,B ,则下面说法正确的是 (A) C 可能是线段AB 的中点 (B) D 可能是线段AB 的中点 (C) C ,D 可能同时在线段AB 上 (D) C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。 13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、 300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样 的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查, 应在丙专业抽取的学生人数为___________ 18 14、执行右图所示的程序框图,输入2,3,5l m n ===, 则输出的y 的值是_______. 15、已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>和 椭圆22 1169x y +=有相同的焦点,且双曲线的离 心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为____________. 16、已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且,当234a b <<<<时,函数() f x 的零点*0(,1),x n n n N ∈+∈,则n =__________. 三、解答题:本大题共6小题,共74分. 17、(本小题满分12分) 在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 cos 2cos 2cos A C c a B b --=. (Ⅰ)求sin sin C A 的值; (Ⅱ)若1cos ,24B b = =,求ABC 的面积S . 18、(本小题满分12分) 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女. (Ⅰ)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率; (Ⅱ)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率.. 19、(本小题满分12分) 如图,在四棱台1111ABCD A B C D -中,1D D ABCD ⊥平面,底面ABCD 是平行 四边形,0112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= (Ⅰ)证明:1AA BD ⊥; (Ⅱ)证明:11//CC A BD 平面. 20、(本小题满分12分) 等比数列 {}n a 中,123,,a a a 19 中的任何两个数不在下表的同一列. (Ⅰ)求数列 {}n a 的通项公式; (Ⅱ)若数列{}n b 满足: (1)ln n n n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S . 21、(本小题满分12分) 某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆 柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为803π 立方米,且2l r ≥.假设该容 器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元.设该容器的建造费用为y 千元。 (Ⅰ)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (Ⅱ)求该容器的建造费用最小值 时的r . 22、(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2 2:1 3x C y +=. 如图所示,斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于,A B 两点,线段AB 的中点为E ,射线OE 交椭 圆C 于点G ,交直线 3x =-于点(3,)D m -. (Ⅰ)求2 2 m k +的最小值; (Ⅱ)若 2OG OD OE = (1)求证:直线l 过定点; (2)试问点,B G 能否关于x 轴对称?若能,求出此时ABG ?的外接圆方程;若不能,请说明理由. 2007年山东高考 1. 【答案】:B 【分析】:将原式(43)(12) 25(12)(12) i i i i i +-=-+-,所以复数的实部为2。 20 2. 【答案】:C 【分析】:求{}1124,1,02x N x x Z +??=<<∈=-???? 。 3. D 【分析】: 正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,正确答案为D 。 4. 【答案】A 【分析】: 本题看似简单,必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名,而cos cos y x x ππ? ???=-=- ? ?33???? sin[()]sin()2x x πππ=--=+36,故应选A 。 5. 【答案】:C 【分析】:2(3,)n -a b =,由2-a b 与b 垂直可得: 2(3,)(1,)30n n n n ?-=-+=?= 2=a 。 6. 【答案】:B 【分析】:依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=, C 满足()()()f xy f x f y =+,而 D 满足()()()1()() f x f y f x y f x f y ++=-, B 不满足其中任何一个等式. 7. 【答案】C 【分析】注意两点:(1)全称命题变为特称命题;(2)只对结论进行否定。 8. 【答案】 A 【分析】:从频率分布直方图上可以看出1(0.060.04) 0.9x =-+=, 50(0.360.34)35y =?+=. 9. 【答案】B 【分析】:(利用圆锥曲线的第二定义)过A 作AD x ⊥轴于D ,令FD m =,则2FA m =,2p m m +=,m p = 。.2OA p ∴= = 10. 【答案】A .【试题分析】:依据框图可得 1009896...22550S =++++=, 999795...12500T =++++=。 11. 【答案】B .【试题分析】令32()2x g x x -=-,可求得:(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>(4)0g >。易知函数()g x 的零点所在区间为(12),。 12. 【答案】D 【试题分析】事件n C 的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时,落在直线2x y +=上的点为(1,1); 当n=3时,落在直线3x y +=上的点为(1,2)、(2,1); 当n=4时,落在直线4x y +=上的点为(1,3)、(2,2); 当n=5时,落在直线5x y +=上的点为(2,3); 21 显然当n=3,4时,事件n C 的概率最大为 13。 13.【答案】12007【分析】:122121123121(((2007)))((2007))((2007))((2007))f f f f f f --===12007-=。 14. 【答案】:4【分析】:函数1(01)x y a a a -=>≠,的图象恒过定点(1,1)A , 1110m n ?+?-=,1m n +=,,0m n >, (方法一) :2m n +≥, 11224m n +≥?=. (方法二) :1111()()22 4.n m m n m n m n m n +=+?+=++≥+ 15. 【答案】5m ≤-【分析】:构造函数:2()4,f x x mx =++[1 2]x ∈,。由于当(12)x ∈,时,不等式240x mx ++<恒成立。则(1)0,(2)0f f ≤≤, 即140,4240m m ++≤ ++≤。解得:5m ≤-。 16. 【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-= 【分析】:曲线化为22(6)(6)18x y -+-=,其圆心到直 线20x y +-= 的距离为d ==所求的 最小圆的圆心在直线y x = 圆心坐标为(2,2).标准方程为22(2)(2)2x y -+-=。 17. 解:(1 ) sin tan cos C C C =∴= 又22sin cos 1C C += 解得1cos 8 C =± . tan 0C >,C ∴是锐角. 1cos 8 C ∴=. (2)52CB CA ?=,5cos 2ab C ∴=,20ab ∴=.
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