山东省2007-2013年山东高考文科数学真题及答案.doc

1

2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 选择一个符合题目要求的选项．

1．复数43i

1+2i +的实部是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．3

D ．4

2．已知集合

11{11}|242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N =（ ） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{1

0}-， 3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A ．①②

B ．①③ C

．①④ D ．②④

4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数

cos y x π??=- ?3??的图象（ ） A ．向右平移π

6个单位

B ．向右平移π3个单位

C ．向左平移π

3个单位

D ．向左平移π6个单位 5．已知向量(1

)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）

A ．1

B

C ．2

D ．4 6．给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，

()()

()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

A ．()3x f x =

B ．()sin f x x =

C ．2()log f x x =

D ．()tan f x x =

7．命题“对任意的

3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） ①正方形

②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

2

A ．不存在3

2

10x R x x ∈-+，≤ B ．存在3

2

10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3

2

10x R x x ∈-+>，

D ．对任意的3

2

10x R x x ∈-+>，

8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介 于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六 组：每一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二 组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述 分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17秒 的学生人数占全班人数的百分比为x ，成绩大于等于 15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方

图中可以分析出x 和

y 分别为（ ）

A ．0.935，

B ．0.945，

C ．0.135，

D ．0.145，

9．设O 是坐标原点，F 是抛物线

2

2(0)y px p =>的焦点， A 是抛物线上的一点，

FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA

为（ ）

A ．214p

B

．

C

．p

D

10．阅读右边的程序框图，若输入的n 是100，则输出的 变量S 和T 的值依次是（ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500

D ．2500，2550

11．设函数3

y x =与2

12x y -??= ???的图象的交点为

00()x y ，则0x 所在的区间是（ ）

A ．(01)，

B ．(1

2)，

C ．(23)，

D 12．设集合{1

2}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定

0.0

3

平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件

(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．2和5

D ．3和4

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．

13．设函数1()f x =1122

23()(),x f x x f x x -==，则123(((2007)))f f f = ． 14．函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)

mx ny mn +-=>上，则11m n +

的最小值为 ．

15．当(12)x ∈，时，不等式2

40x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 16．与直线20x y +-=和曲线

221212540x y x y +--+=都相切的 半径最小的圆的标准方程是 ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在ABC △中，角A B C ，，

的对边分别为tan a b c C =，，，

（1）求cos C ；

（2）若52CB CA =

，且9a b +=，求c ．

18．（本小题满分12分）

设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =， 且123334a a a ++，，构成等差数列．

（1）求数列

{}n a 的等差数列． （2）令31ln 12n n b a n +==，，，，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

19．（本小题满分12分）

本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

20．（本小题满分12分）

1A 1D 1C 1B

4

如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知

122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．

（1）求证：11DC AC ⊥；

（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，

使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．

21．（本小题满分12分） 设函数2()ln f x ax b x =+，其中0ab ≠．

证明：当0ab >时，函数()f x 没有极值点；当0ab <时，函数()f x 有且只有一个极值点，并求出极值．

22．（本小题满分14分）

已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A B ，两点（A B ，不是左右顶点），且以AB 为直径的图过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．满足{}1

234M a a a a ?，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则z

z 等于（ ）

A ．i

B ．i -

C ．1±

D ．i ±

3．函数

ππln cos 22y x x ??=-<< ???的图象是（ ）

4．给出命题：若函数

()

y f x

=是幂函数，则函数()

y f x

=的图象不过第四象限．在它的

逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0

5．设函数

2

2

11

()

21

x x

f x

x x x

?-

?

=?

+->

??

，，

，，

≤

则

1

(2)

f

f

??

?

??的值为（

A．

15

16B．

27

16

-

C．

8

9D．18

6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的表面积是（）

A．9πB．10π

C．11πD．12π

7．不等式

2

5

2

(1)

x

x

+

-

≥

的解集是（）

A．

1

3

2

??

-??

??

，

B．

1

3

2

??

-??

??

，

C．

(]

1

113

2

??

?

???

，，

D．

(]

1

113

2

??

-?

???

，，

8．已知a b c

，，为ABC

△的三个内角A B C

，，的对边，向量

1)(c o s s i n)

A A

=-=

，，

m n．若⊥

m，且cos cos sin

a B

b A

c C

+=，则角A B

，

的大小分别为（）

A．

ππ

63

，

B．

2ππ

36

，

C．

ππ

36

，

D．

ππ

33

，

9．（）A B．5C．3 D．

8

5

x x A．B．C．D．

俯视图正(主)视图侧(左)视图

5

6

10

．已知πcos sin 6αα??-+= ???，则7πsin 6α?

?+ ?

??的值是（ ） A

．

5-

B

．5

C ．45-

D ．45

11．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）

A ．2

2

7(3)1

3x y ?

?-+-= ???

B ．

22

(2)(1)1x y -+-= C ．

22

(1)(3)1x y -+-=

D ．2

23(1)12x y ??-+-= ???

12．已知函数

()log (21)(01)x

a f x

b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ ） A ．1

01a b -<<<

B ．1

01b a -<<<

C ．1

01b

a -<<<-

D ．1

101a

b --<<<

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知圆

22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ． 14．执行右边的程序框图，若0.8p =， 则输出的n = ． 15．已知

2(3)4log 3233x

f x =+，

则8

(2)(4)(8)(2)f f f f ++++的

值等于 ．

16．设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ?-+?

--??

???，

，，，≥≤≥≥

则2z x y =+的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．（本小题满分12分）

x

7

已知函数())cos()f x x x ω?ω?=+-+（0π?<<，0ω>）为偶函数，且函数()y f x =图象的两相邻对称轴间的距离为π

2．

（Ⅰ）求π8f ?? ???的值；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向右平移π

6个单位后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间．

18．（本小题满分12分）

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．

（Ⅰ）求

1A 被选中的概率； （Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ∥，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==

，2AB DC ==

（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ；

（Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．

20．（本小题满分12分）

将数列{}n a 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

1a

2a 3a

4a 5a 6a

7a 8a 9a 10a

记表中的第一列数1247a a a a ，，，，构成的数列为{}n b ，111b a ==．n S 为数列{}n b 的前A B C M P D

8

n 项和，且满足221(2)n n n n b n b S S =-≥．

（Ⅰ）证明数列1n S ??????成等差数列，并求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当814

91a =-时，求上表中第(3)k k ≥行所有项的和．

21．（本小题满分12分）

设函数2132()x f x x e ax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．

（Ⅰ）求a 和b 的值；

（Ⅱ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅲ）设322()3g x x x =

-，试比较()f x 与()g x 的大小．

22．（本小题满分14分） 已知曲线11(0)x y C a b a b +=>>：

所围成的封闭图形的面积为曲线1C 的内切圆半径

为．记2C 为以曲线1C 与坐标轴的交点为顶点的椭圆．

（Ⅰ）求椭圆2C 的标准方程；

（Ⅱ）设AB 是过椭圆2C 中心的任意弦，l 是线段AB 的垂直平分线．M 是l 上异于椭圆中

心的点． （1）若M O O A λ=（O 为坐标原点），当点A 在椭圆

2C 上运动时，求点M 的轨迹方程； （2）若M 是l 与椭圆2C 的交点，求AMB △的面积的最小值．

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( )

A.0

B.1

C.2

D.4

2. 复数31i

i --等于（ ）

9

A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -

3. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析

式是( )

A. 22cos y x =

B.

2

2sin y x = C.)

42sin(1π

+

+=x y D. cos 2y x =

4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.

C. 23π+

D. 43

π+

5.b

+,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范( ).

A.(0,2)

B.(-2,1)

C.),1()2,(+∞--∞

D.(-1,2) x x

x x

e e y

--+=，则f （3）的值为( )

A.-1

B. -2

C.1

D. 2

8.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A.0PA PB += B. 0PB PC += C. 0PC PA += D.0PA PB PC ++=

9. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线， 则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 侧(左)视图 正(主)视图

D

A B

C P 第8题图 俯视图

10

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10. 设斜率为2的直线l 过抛物线

2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )

A.24y x =±

B.28y x =±

C. 24y x =

D.

28y x = 11.在区间[,]22ππ-

上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2

C.21

D.32

12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则

( ).

A.(25)(11)(80)f f f -<<

B. (80)(11)(25)f f f <<-

C. (11)(80)(25)f f f <<-

D. (25)(80)(11)f f f -<<

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1613.在等差数列

}{n a 中,6,7253+==a a a , 则____________6=a .

14.若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点，

则实数a 的取值范围是 .

15.执行右边的程序框图，输出的T= . 16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 200元,设备乙每天的租赁费为300元,所需租赁费最少为__________元.

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2

)0(sin sin cos 2cos sin 2

π???<<-+x x x 在π=x 处取最小值.

求?的值;

在?ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1=

=b a 23)(=A f ,求角C. 18.（本小题满分12分）

11

如图，在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB//CD ，AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点

（Ⅰ）设F 是棱AB 的中点,证明：直线EE 1//平面FCC 1； （Ⅱ）证明:平面D1AC ⊥平面BB1C1C. 19. （本小题满分12分） 一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆.

求z 的值

用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6,

8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

20.（本小题满分12分）

等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的n N +∈，点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上

（1）求r 的值；

（11）当b=2时，记

1()4n n n b n N a ++=

∈求数列{}n b 的前n 项和n T

21.（本小题满分12分） 已知函数321()33f x ax bx x =+++,其中0a ≠

当b a ,满足什么条件时,)(x f 取得极值?

已知0>a ,且)(x f 在区间(0,1]上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.

22. （本小题满分14分）

设m R ∈,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+,向量(,1)b x y =-,a b ⊥,动点(,)M x y 的轨迹为E.

（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;

E A B C

F E1 A B1 C1 D D

12

（2）已知41=

m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知41=

m ,设直线l 与圆C:222x y R +=(1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(全解析)

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知全集U R =，集合

{}240M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤

C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或

（2）已知()2,a i b i a b R i +=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=

A. 1-

B. 1

C. 2

D. 3

(3)函数

()()2log 31x f x =+的值域为 A. ()0,+∞ B. )0,+∞?? C. ()1,+∞ D. )1,+∞??

(4)在空间，下列命题正确的是

A.平行直线的平行投影重合

B.平行于同一直线的两个平面平行

C.垂直于同一平面的两个平面平行

D.垂直于同一平面的两条直线平行

（5）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则

(1)f -=

（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)3

(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

（A ）92 , 2 (B) 92 , 2.8

(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8

13

(7)设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的

（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

（8）已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为

（A ）13万件 (B)11万件

(C) 9万件 (D)7万件

（9）已知抛物线2

2(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为

（A ）1x = (B)1x =-

(C)2x = (D)2x =-

（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=

（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x -

（11）函数2

2x y x =-的图像大致是

（12）定义平面向量之间的一种运算

“”如下：对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法错误的是

(A)若a 与b 共线，则0a

b = (B)a b b a =

(C)对任意的R λ∈，有()

()a b a b λλ=

14

(D)2222()()||||a b a b a b +?=

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）执行右图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值

为 .

（14）已知,x y R +

∈，且满足134x y +=，则xy 的最大值为 .

（15） 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，

若a =2b =

,sin cos B B +则角A 的大小为 .

（16） 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得

的弦长为C 的标准方程为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

(17)（本小题满分12分）

已知函数

2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的1

2，纵坐标不变，得到

函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?????

?上的最小值. （18）（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S .

（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令21

1n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .

（19）（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.

（20）（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，

15

MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，E 、G 、F 分别为MB 、PB 、PC 的中点，且2AD PD MA ==.

（I ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；

（II ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比.

（21）（本小题满分12分）

已知函数1()ln 1()a f x x ax a R x -=-+

-∈ （I ）当1a =-时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；

（II ）当12a ≤

时，讨论()f x 的单调性.

（22）（本小题满分14分）

如图，已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b +=>>过点.

，离心率为，左、右焦点分别为1F 、

2F .点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意

一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A 、B

和C 、D ，O 为坐标原点.

（I ）求椭圆的标准方程； （II ）设直线1PF 、2PF 的斜线分别为1k 、2k .

（i ）证明：12132k k -=； （ii ）问直线l 上是否存在点P ，使得直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率OA k 、OB k 、OC k 、OD k 满足0OA OB OC OD k k k k +++=？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由.

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

16

一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}2|60,|13,M x x x N x x =+-<=≤≤则M N =

(A) [1,2) (B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3]

2、复数2()2i z i i -=

+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为

(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

3、若点a （,9）在函数3x y =的图象上，则tan 6a π

的值为

(A) 0

(B) 3 (C) 1

(D) 4、曲线

311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15

5、已知,,a b c R ∈，命题“

2223,3a b c a b c ++=++≥若则”的否命题是 (A) 2223,3a b c a b c ++≠++<若则 (B)

2223,3a b c a b c ++=++<若则 (C) 2223,3a b c a b c ++≠++≥若则 (D)

2223,3a b c a b c ++≥++=若则 6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π??????上单调递增，在区间,32ππ??????上单调递减，

则ω=

(A) 3 (B) 2 (C) 32 (D) 2

3

7、设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤??--≤??≥?，则目标函数231z x y =++的最大值为

(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5

8、某产品的广告费用x 与销售额

y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y b x =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

17

(A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元

9、设00(,)M x y 为抛物线

2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM

为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 (A) ()0,2 (B) []0,2 (C) ()2,+∞ (D) [)2,+∞

10、函数

2sin 2x y x =-的图象大致是

(A) (B)

(C) (D)

11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

其中真命题的个数是

(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

12、设1234A ,A ,A ,A 是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若1312A A =A A R λλ∈（），

1412A A =A A R μμ∈（），且1

1

+=2

λμ，则称34A ,A 调和分割12A ,A 。已知平面上的点

C ,

D 调和分割点A ,B ，则下面说法正确的是

(A) C 可能是线段AB 的中点 (B) D 可能是线段AB 的中点

(C) C ,D 可能同时在线段AB 上 (D) C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、

300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样

的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，

应在丙专业抽取的学生人数为___________

18

14、执行右图所示的程序框图，输入2,3,5l m n ===，

则输出的y 的值是_______.

15、已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>和 椭圆22

1169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离

心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.

16、已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且，当234a b <<<<时，函数()

f x 的零点*0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =__________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分.

17、（本小题满分12分）

在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知

cos 2cos 2cos A C c a B b --=. （Ⅰ）求sin sin C

A 的值；

（Ⅱ）若1cos ,24B b =

=，求ABC 的面积S .

18、（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率..

19、（本小题满分12分）

如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ABCD ⊥平面，底面ABCD 是平行

四边形，0112,,60AB AD AD A B BAD ==∠= （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11//CC A BD 平面. 20、（本小题满分12分）

等比数列

{}n a 中，123,,a a a

19

中的任何两个数不在下表的同一列.

（Ⅰ）求数列

{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}n b 满足：

(1)ln n

n n n b a a =+-求数列{}n b 的前n 项和n S . 21、（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆

柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803π

立方米，且2l r ≥.假设该容

器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >千元.设该容器的建造费用为y 千元。 （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小值 时的r . 22、（本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2

2:1

3x C y +=. 如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭

圆C 于点G ，交直线

3x =-于点(3,)D m -.

（Ⅰ）求2

2

m k +的最小值； （Ⅱ）若

2OG OD

OE

=

（1）求证：直线l 过定点；

（2）试问点,B G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG ?的外接圆方程；若不能，请说明理由.

2007年山东高考

1. 【答案】:B 【分析】：将原式(43)(12)

25(12)(12)

i i i i i +-=-+-，所以复数的实部为2。

20

2. 【答案】:C 【分析】：求{}1124,1,02x N x x Z +??=<<∈=-????

。

3. D 【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D 。

4. 【答案】A 【分析】： 本题看似简单，必须注意到余弦函数是偶函数。注意题中给出的函数不同名，而cos cos y x x ππ?

???=-=- ? ?33????

sin[()]sin()2x x πππ=--=+36，故应选A 。 5. 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得：

2(3,)(1,)30n n n n ?-=-+=?= 2=a 。

6. 【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=，

C 满足()()()f xy f x f y =+，而

D 满足()()()1()()

f x f y f x y f x f y ++=-， B 不满足其中任何一个等式.

7. 【答案】C 【分析】注意两点：（1）全称命题变为特称命题；（2）只对结论进行否定。

8. 【答案】 A 【分析】：从频率分布直方图上可以看出1(0.060.04)

0.9x =-+=，

50(0.360.34)35y =?+=. 9. 【答案】B 【分析】：（利用圆锥曲线的第二定义）过A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则2FA m =，2p m m +=，m p =

。.2OA p ∴=

= 10. 【答案】A .【试题分析】：依据框图可得

1009896...22550S =++++=，

999795...12500T =++++=。

11. 【答案】B .【试题分析】令32()2x g x x -=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>(4)0g >。易知函数()g x 的零点所在区间为(12)，。

12. 【答案】D 【试题分析】事件n C 的总事件数为6。只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可。当n=2时，落在直线2x y +=上的点为（1，1）；

当n=3时，落在直线3x y +=上的点为（1,2）、（2,1）；

当n=4时，落在直线4x y +=上的点为（1,3）、（2,2）；

当n=5时，落在直线5x y +=上的点为（2,3）；

21

显然当n=3,4时，事件n C 的概率最大为

13。 13.【答案】12007【分析】：122121123121(((2007)))((2007))((2007))((2007))f f f f f f --===12007-=。

14. 【答案】:4【分析】：函数1(01)x y a a a -=>≠,的图象恒过定点(1,1)A ，

1110m n ?+?-=，1m n +=，,0m n >，

（方法一）

：2m n +≥，

11224m n +≥?=. （方法二）

：1111()()22 4.n m m n m n m n m n +=+?+=++≥+ 15. 【答案】5m ≤-【分析】：构造函数：2()4,f x x mx =++[1

2]x ∈，。由于当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立。则(1)0,(2)0f f ≤≤，

即140,4240m m ++≤ ++≤。解得：5m ≤-。

16. 【答案】:. 22(2)(2)2x y -+-=

【分析】：曲线化为22(6)(6)18x y -+-=，其圆心到直

线20x y +-=

的距离为d ==所求的

最小圆的圆心在直线y x =

圆心坐标为(2,2).标准方程为22(2)(2)2x y -+-=。

17. 解：（1

）

sin tan cos C C C =∴=

又22sin cos 1C C += 解得1cos 8

C =±

．

tan 0C >，C ∴是锐角． 1cos 8

C ∴=． （2）52CB CA ?=，5cos 2ab C ∴=，20ab ∴=．

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