2017年四川省德阳市中考数学试题及参考答案（word解析版）

2017年四川省德阳市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．6的相反数是（ ） A．﹣6 B．? C．6

16 D．

1 62．如图，已知AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为（ ）

A．110° B．100° C．90° D．70° 3．下列计算正确的是（ ）

A．x2?x3=x6 B．﹣2x2+3x2=﹣5x2 C．（﹣3ab）2=9a2b2 D．（a+b）2=a2+b2

4．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ） A．28 B．29 C．30 D．31

5．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30° 7．下列说法中，正确的有（ ）

①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个； ③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）

a3a3a33a3A． B． C． D．

4?2??29．下列命题中，是假命题的是（ ） A．任意多边形的外角和为360°

B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC≌△A′B′C′ C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D．同弧所对的圆周角和圆心角相等

10．如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于（ ）

1

3 211．如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H．已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形CDHF的面积为（ ）

A．3

B．2

C．1

D．

3333 B． C． D． 126321112．当≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方，则b的取值范围为

2x（ ）

A．A．b＞22 B． b＜ C．b＜3

92 D．22＜b＜

92二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 13．计算：（x+3）（x﹣3）= ．

14．某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是 ．

应试者 笔试成绩 面试成绩 80 90 甲 85 86 乙 15．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为 米．

16．若抛物线y=﹣ax2+ x﹣ 与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+…+S2017= ．

17．如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为 ．

2

三、解答题（本大题共7小题，共69分）

18．（6分）计算：（2 ﹣ ）0+|2﹣ |+（﹣1）2017﹣× ．

19．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G． （1）证明：△CFG≌△AEG．

（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．

20．（11分）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图． （1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a、b的值． （2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．

（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．

21．（10分）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客． （1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？

（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．

3

，

22．（10分）如图，函数y= 的图象与双曲线y= （k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）

， ＞ 和点B．

（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．

23．（11分）如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连结DN并延长交⊙O于点E，连结CE． （1）求证：△DMN∽△CED．

（2）设G为点E关于AB对称点，连结GD、GN，如果∠DNO=45°，⊙O的半径为3，求DN2+GN2的值．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2+n（m≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，﹣1）． （1）求抛物线C1及直线AC的解析式．

（2）沿直线AC由A至C 的方向平移抛物线C1，得到新的抛物线 C2，C2上的点D为C1上的点C的对应点，若抛物线C2恰好经过点B，同时与x轴交于另一点E，连接OD、DE，试判断△ODE的形状，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，若P为线段OE（不含端点）上一动点，作PF⊥DE于F，PG⊥OD于点G，设PF=h1，PG=h2．试判断h1?h2的值是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时点P的坐标；如不存在，请说明理由．

4

参考答案与解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．6的相反数是（ ） A．﹣6 B．? C．6

16 D．

1 6【知识考点】相反数．

【思路分析】根据相反数定义可得答案． 【解答过程】解：6的相反数是﹣6， 故选：A．

【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2．如图，已知AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为（ ）

A．110° B．100° C．90° D．70° 【知识考点】平行线的性质．

【思路分析】根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠ADE的大小． 【解答过程】解：∵AB∥CE， ∴∠A=∠ADE， 又∵∠A=110°， ∴∠ADE=110°， 故选：A．

【总结归纳】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 3．下列计算正确的是（ ）

A．x2?x3=x6 B．﹣2x2+3x2=﹣5x2 C．（﹣3ab）2=9a2b2 D．（a+b）2=a2+b2

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