2013年全国高考大纲卷文科数学试题(word)（广西卷）

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2013年(广西区)普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

。 3．第Ⅰ卷共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则eUA＝

B

（A）{1，2}

（B）{3，4，5} （C）{1，2，3，4，5}

（D）? （2）已知a是第二象限角，sina＝513，则cosa＝

A

（A）－1213

（B）－5

（C）513

（D）121313

（3）已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝

B

（A）－4

（B）－3

（C）－2 （D）－1 （4）不等式| x2－2|＜2的解集是

D

（A）（－1，1）

（B）（－2，2）

（C）（－1，0）∪（0，1） （D）（－2，0）∪（0，2） （5）(x＋2)8的展开式中x6的系数是

C

（A）28

（B）56

（C）112

（D）224

文科数学试题第1页（共4页）

（6）函数f(x)＝log2(1＋

1)（x＞0）的反函数f－1x(x)＝ A

（A）

1（B）

1x2x-1（x＞0） 2x-1（x≠0） （C）2x

－1（x∈R） （D）2－1（x＞0） （7）已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－43，则{an}的前10项和等于

C

（A）－6(1－3

－10

)

（B）1(1－3－

10(1－3

－10

) （D）3(1＋3－10

9)

（C）3)

（8）已知F1（－1，0），F2（1，0）是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，

且|AB|＝3，则C的方程为 C

）x2（A＋y2＝1

（B）x2y2x2y223＋2＝1

C）x24＋y2（3＝1

（D）5＋4＝1

y （9）若函数y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0）的部分图像如图，则ω＝

y0 B xp （A）5 （B）4 0＋4O x0 x （C）3

（D）2

-y4

2

0 （10）已知曲线y＝x＋ax＋1在点（－1，a＋2）处切线的斜率为8，a＝ D （A）9

（B）6

（C）－9

（D）－6

（11）已知正四棱锥ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于

A

（A）

23 （B）33 （C）23 （D）13

（12）已知抛物线C：y2＝8x与点M（－2，2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若

????MA?·???MB??＝0，则k＝

D

（A）

12 （B）22

（C）2

（D）2

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷．．．．

上作答无效．．．．．

。 3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。

文科数学试题第2页（共4页）

1

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈［1，3）时，f(－1)＝___________．

答：－1

（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有

___________种。（用数字作答）

答：60

ìx≥0（15）若x、y满足约束条件??，í?x＋3y≥4，则z＝－x＋y的最小值为 ．

答：0

??3x＋y≤4，（16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝32，且圆O与圆K所

在的平面所成角为60°，则球O的表面积等于 ． 答：16π

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

等差数列{an}中，a7＝4，a19＝2a9。 （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设b1n＝na，求数列{bn}的前n项和Sn。

n

18．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，(a＋b＋c)( a－b＋c)＝ac。 （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若sinAsinC＝3-14，求C。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形。

P （Ⅰ）证明：PB⊥CD；

（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离。 D A

C B

文科数学试题第3页（共4页）

20．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为

12，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判。 （Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率； （Ⅱ）求前4局中乙恰好当1次裁判概率。

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3x＋1。 （Ⅰ）求a＝2时，讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）若x∈［2，＋∞）时，f(x)≥0，求a的取值范围。

22．（本小题满分12分）

已知双曲线C：x2y2a2－b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为3，直线y＝2与

C的两个交点间的距离为6。

（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|－|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列。

2

文科数学试题第4页（共4页）

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