2012年中考数学二次函数试题分类汇编

这是从全国各地2012年中考数学试题中精选的关于二次函数的试题,试题类型全面、典型,难度有层次感,适合教师和学生中考复习用。

2012年中考数学二次函数试题汇编

1、（2012四川泸州）抛物线y (x 2)2 3的顶点坐标是（ ）

A.（2，3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3） 2、（2012北海）7．已知二次函数y＝x－4x＋5的顶点坐标为： A．（－2，－1）

B．（2，1）

C．（2，－1）

2

（ ）

D．（－2，1）

3、（2012山东省滨州）抛物线y 3x2 x 4 与坐标轴的交点个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0

4、( 2012年四川省巴中市)对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ） A.图象开口向下 B.当x＞1时,y随x的增大而减小 C.x＜1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 1

5、（2012湖南衡阳市）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法： ①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0 其中正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、（2012呼和浩特）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y 线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x

12x

上，点N在直

A. 有最大值，最大值为 –C. 有最小值，最小值为

92

92

2

B. 有最大值，最大值为

92

92

D. 有最小值，最小值为 –

7、（2012，黔东南州）抛物线y x 4x 3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（ ）

A 、（4，-1） B、（0，-3） C、（-2，-3） D、（-2，-1）

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8、（2012河南）在平面直角坐标系中，将抛物线y x2 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为

A．y (x 2)2 2 B．y (x 2)2 2 C．y (x 2)2 2D．y (x 2)2 2

2

2

9、(2012山东日照)二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：① b

－4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④ a︰b︰c= －1︰2︰3.其中正确的是（ ）

A. ①② B.②③ C. ③④ D.①④

1

10、(2012贵州黔西南州)如图4，抛物线2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于

2C点，且A(－1，0)，点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是( )． 25242325A．． C． D．40414041

11、（2012呼和浩特）已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y 线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y= –abx2+(a+b)x

12x

上，点N在直

A. 有最大值，最大值为 –C. 有最小值，最小值为

92

92

B. 有最大值，最大值为

92

92

D. 有最小值，最小值为 –

2

12、（2012甘肃兰州）已知二次函数y a(x 1) b(a 0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）

A.a>b B. a<b C. a=b D. 不能确定

13、（2012甘肃兰州）抛物线y=（x+2）-3可以由抛物线y=x平移得到，则下列平移过程中正确的是（ ）

A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2

个单

2

2

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位，再向上平移3个单位

14、（2012甘肃兰州）抛物线y=-2x2+1的对称轴是（ ） A.直线x

12

B. 直线x

12

C. y轴 D. 直线x=2

2

15、（2012河北省）12、如图6，抛物线y1 a x 2 3与y2

12

x 3 2

1交于点A

（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论： ①无论x取何值，y2总是正数； ②a=1； ③当x=0时，y1 y2 4； ④2AB=3AC 其中正确的是 （ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④

16、(2012江苏苏州)已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）． 17、(2012广安中考试题第16题，3分)如图7，把抛物线y=

12

x平移得到抛物线m，抛物

12

2

线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=点Q，则图中阴影部分的面积为________________．

x交于

2

18、（2012，湖北孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图像的一部分如图所示，对于下列说法：

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①abc<0；②a-b+c<0； ③3a+c<0； ④当-1<x<3时，y>0．其中正确的是__________(把正确说法的序号都填上)．

19、（2012深圳市）二次函数y x2 2x 6的最小值是 20、（2012年广西玉林市）二次函数y=-（x-2）2+

94

的图象与x轴围成的封闭区域内（包括

边界），横、纵坐标都是整数的点有 个. （提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析）．

21、（2012湖北咸宁）对于二次函数y x2 2mx 3，有下列说法： ①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m 1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1； ④如果当x 4时的函数值与x 2008时的函数值相等， 则当x 2012时的函数值为 3．

其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上） 22、（2012·哈尔滨）

小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm)随x(单位：cm)的变化而变化． (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?

2

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23、（2012·哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )． (A)y=一2x+24(0<x<12) (B)y=一

12

12

x十12(0<x<24) x一12(0<x<24)

(c)y=2x一24(0<x≮12) (D)y=

24、（2012河北省）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据，

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得利润是26元（利润=出厂价-成本价）。

①求一张薄板的利润与边长这之间满足的函数关系式。

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

参考公式：抛物线y ax

2

b4ac b2

bx c a 0 的顶点坐标是 2a,4a

。

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25、（2012黑龙江省绥化市）如图，二次函数y ax2 4x c的图像经过坐标原点，与x轴交与点A(-4，0)．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S AOP 8，请直接写出点P的坐标．

26、（2012甘肃兰州）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P是的△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

（4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴与点N，连结PM、PN

，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由。

第28题

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27、（2012贵州遵义）如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣

）．

2

（1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标； （2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

28、（2012呼和浩特）如图，抛物线y ax2 bx c(a<0)与双曲线y

kx

相交于点A、B，

且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（–2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥

x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的

距离的4倍，记抛物线顶点为E。 （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC与△ABE的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍。若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

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29、（2012内蒙古赤峰市）如图，抛物线y x2 bx 5与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式；

（2）求直线AF的解析式；

（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

30、（2012青海）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式．

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．

2

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31、（2012安徽省）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把

球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

32、（2012内蒙古包头市）已知二次函数y ax2 bx c（a 0）的图象经过点A(1，0)，

B(2，0)，C(0， 2)，直线x m（m 2）与x轴交于点D．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在直线x m（m 2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点

的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

33、（2012内蒙古通辽市）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点C．

（1）求点C的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由．

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34（2012内蒙古乌兰察布市）已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线y=

12

2

x+bx+c经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。

（1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标；

（2）设点M 是直线AD 上一点，且S AOM : S OMD 1 : 3，求点M 的坐标； （3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

35、（2012四川巴中市）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200

件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元， （1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

36、（2012广西柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．

（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别

写出A、B、C三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；

1

（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=2S△ABC；

（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移

多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．

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附：阅读材料

一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元

法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4－4y2+3=0． 解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3． 当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=－1． 当x2=3，即y2=3，∴y3= 3 ，y4=－ 3 ．

所以，原方程的解是y1=1，y2=－1，y3= 3 ，y4=－ 3 ．

再如x 2

2

，可设y

，用同样的方法也可求解．

37、(2012孝感市)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，

与y轴交于点C(0，3)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的

最大值和此时点P的坐标；

(3)点Q是抛物线第一象限上的一个动点，过点Q作QN∥AC交x轴于点N．当点Q

的坐标为 时，四边形QNAC是平行四边形；当点Q的坐标为

时，四边形QNAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．

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38、(2012 兰州)如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝过点B，且顶点在直线x＝

52

23

x＋bx＋c经

2

上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．

39、（2012年湛江市）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B

以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式； （2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？

40、（2012乐山市）如图14，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n， n），

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抛物线经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、 n（m＜n）分别是方程x2 2x 3 0的两根. （1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、

B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点 （点D在y轴右侧），连结OD、BD.

① 当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；② 求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标.

41、（2012达州市）如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D的坐标为（ ），点E的坐标为（ ）.

（2）若抛物线y ax2 bx c(a 0)经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式. （3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.

①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围. ②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.

x42、（2012铁岭市）如图，已知抛物线经过原点O和 轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，

图14

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它的对称轴

y轴交于点C， x轴交于点D.直线 与 y 2x 1经过抛物线上一点B（-2，m）且与

与抛物线的对称轴交于点F.

（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；

（2）P (x,y

)是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速

度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.

第26题图 备用图

43、（2012 四川德阳）在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA

在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BE⊥DB交x轴于点E． （1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式； （2）将∠DBE绕点B旋转一定的角度后，边BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为能成立吗？请说明理由；

（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使△PFE为等腰三角形，求Q点的坐标．

，那么结论OF=DG

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