01盈亏，周期，代数式

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盈亏问题

导入：一天早上，猴子妈妈对两个孩子说：你们分别提一个篮子，去果园里摘些桃子回来吧。

情境1：到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：“我摘的桃子还差7个就装满一篮了。”小毛说：“我摘的桃子装满了一篮，手里还捧着11个呢。”

猴妈妈想：谁摘的桃子多？多多少个？

情境2：到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：“我摘的桃子装满一篮，还多9个。”小毛说：“我摘的桃子装满一篮，还多6个。”

猴妈妈想：谁摘的桃子多？多多少个？

情境3：到了中午，兄弟俩回来了，大毛说：“我摘的桃子还差12个才装满一篮呢。”小毛说：“我摘的桃子还差8个就装满一篮了。”

定义：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

例1：班主任先带我们去坐旋风车，连老师在内，如果每车坐12人，则多出12人；如果每车坐20人，则空出一辆车没有人坐。你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？

小结：本题是盈亏问题中的一盈一亏类问题，解决这类问题通常用： （盈＋亏）÷两次分配差＝分配的份数

例2：如果每条船坐10人，则空出4条船，如果每条船坐6人，则刚好坐满。想一想，公园共有多少条船？

总结：本题是盈亏问题中的双盈类问题，解决这类问题通常用： （大盈-小盈）÷两次分配差=分配的份数

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课堂练习：

1.下午在民俗街玩具店，第二组同学也买了一些玩具，若每人分5个，还多2个；若每人分7个，则少8个；如果每个玩具的平均价格为5元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？

2.晚饭后，老师给第三小组的同学分发写日记的稿纸。如果每人分3张，则缺2张；如果每人分5张，则缺32张。第三小组有多少名同学？老师一共为第三小组准备了多少张稿纸？

3.回到住宿的旅馆里，他们发现了一口古井，旅馆里的管理人员告诉他们，用绳测井深，把绳两折，井外余5米；如果把绳三折，又差4米。你知道这口古井有多深吗？

☆4.睡觉前，老师给第四小组的同学分苹果，如果孙红和陈明两人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个；如果孙红一人分6个，其余每人分4个，又差12个。第四小组有多少人？老师给第四小组带去了多少个苹果？

例1：老师把一堆苹果分给小朋友，每人分的同样多，如果分给9个人，那么还剩下6个苹果；如果分给11个人，就剩下2个苹果，请问：每人分到几个苹果？这堆苹果一共有多少个？

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练习1

老师给同学们发作业本，每人发了同样多的作业本后，还剩下20本。后来给新来的2个人页发了同样数目的作业本，就只剩下12本了，请问：每个人发了几本？剩下的作业本还能再发给几个人？

例2：老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？ 练习2

把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。有小朋友几人？有多少粒糖？

例3：

幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

练习3

一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，最后一人只搬1本。这组学生有几人？这批书有几本？

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例4：

学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？ 练习4

自然课上，老师发给学生一些树叶。如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。学生有几人？一共有树叶多少片？ 例5：

三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？ 练习5

同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有多少个同学？

盈亏问题的公式总结

（1） 一次有余(盈),一次不够(亏):

(盈+亏)÷(两次每人分配数的差）=人数。 （2） 两次都有余(盈):

(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。 （3） 两次都不够(亏):

(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。 （4） 一次不够(亏)，另一次刚好分完:

亏÷(两次每人分配数的差)=人数。 （5） 一次有余(盈),另一次刚好分完:

盈÷(两次每人分配数的差)=人数。

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周期问题

1．今天是星期四，再过90天是星期（ ）。

2．阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？

问：如何判断某一年是闰年还是平年？ ．

【巩固】 1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？

【巩固】 小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？

【巩固】 2008年3月3号是星期一，算一算2008年8月8号奥运会开幕是星期几？

【巩固】1900年1月1日是星期一，那么1900年3月1日星期几？

3．把写着1，2，3，4，??，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四个人。已知13号发给A，28号发给（ ）,105号发给（ ）,134号发给（ ）。

4．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄、绿、黄，??如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是（ ）色灯在亮。

5．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图。

△△□□□○○○○△△□□□○○○○??

请回答：

⑴△共有几个？

⑵第288个是哪种图形？

6．元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配，一共装了80个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？

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7.先计算5÷7的结果，再算出小数点后第99位数字是几？

8. 如果钟表的指针现在表示的时间是14点整，那么分针旋转150圈以后是几点钟？

用字母表示数

一、选择题

1. 某班的男生人数比女生人数的A.

1多16人，若男生人数是a，则女生人数为（ ） 2C. 2（a+16） D. 2（a－16）

11a+16 B. a－16 222. 火车从甲地开往乙地，每小时行v千米，则t小时可到达，若每小时行x千米，?则可提前（ ）小时到

达。

A.

vtvx B. v?xv?xC. t－

vtxt D. xv?x3. 原产量n千克增产20%之后的产量应为（ ）

A.（1－20%）n千克 B.（1+20%）n千克 C. n+20%千克 D. n×20%千克

4. 若x－1=y－2=z－3=t+4，则x，y，z，t这四个数中最大的是（ ）

A. x B. y C. z D. t 5. 甲乙两人的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ ） A.（x+3y） B.（x－y） C. 3（x－y） D. 3（x+y） 6. 用代数式表示：“x的2倍与y的和的平方”是（ ） A.2(x?y) B. 2x?y

22C. 2x?y

22D. (2x?y)

27. 三个连续的奇数，若中间一个为2n+1，则最小的，最大的分别是 A. 2n－1 ，2n+1 B. 2n+1，2n+3 C. 2n－1，2n+3 D. 2n－1，3n+1 8 若a是一个两位数，b是一个一位数，如果把b放在a左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（ ） A. ba

B. b+a

C. 10b+a

D. 100b+a

二、填空题

9. 一个正方体边长为a，则它的表面积是_______.

10. 鸡，兔同笼，有鸡a只，兔b只，则共有头_______个，脚_______只. 11. 代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x－10=___________. 三、解答题

12. 某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置： 排数 座位数 1 50 2 53 3 56 4 59 按这种方式排下去，

（1）第5、6排各有多少个座位？

（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由.

13. 某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上500米处的温度为多少？想一想，山上x米处的温度呢？

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