高中数学人教A版2003课标版必修2阅读与思考 笛卡儿与解析几何

笛卡尔与解析几何

设计者：00 设计时间：2019年9月

一、 教材分析

“笛卡尔与解析几何”是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修二第三章第3.3节的内容，是阅读与思考的内容。在本节内容之前依次是空间几何体、点线面的位置关系、直线与方程，它的后面是圆与方程，本节之前是几何，本节之后也是几何，同时在必修一中学生已经学过了函数问题，初中已经学过在坐标系中研究代数问题；因此，本节课的意图是要学生明确解析几何的来龙去脉，同时要让学生意识到几何与代数之间是有深刻联系的；同时还要让学生意识到解析几何中的思想方法，始终贯穿在整个高中阶段，在我们的解题或者是生活中都是必不可少的，另外，本节课的内容也为学生学习后面的圆、圆锥曲线和极坐标以及大学所学的空间解析几何提供最基本的学习策略和解决问题的方向。

本节阅读材料“笛卡尔与解析几何”先分析了笛卡尔创建解析几何的背景和原因，然后简单叙述了笛卡尔创建解析几何的过程，最后说明了解析几何的意义和它的结构特征。同时指出费马也是解析几何创建人之一，因此本节课的设计安排是要让学生明确解析几何的来龙去脉，理解解析几何中数形结合的基本思想，体会解析几何创建的意义，知道学习解析几何的基本方法。另外这种设计还要让学生从系统、全面的角度去了解解析几何，感受笛卡尔在创建解析几何中所体现出来的精神品质。

本节阅读材料是对解析几何进行了宏观、全面的描述，并没有突出解析几何基本的方法—坐标法。另外学生学习了本节阅读材料，知道笛卡尔创建解析几何，但是学生不知道笛卡尔具体是怎么创建解析几何的。因此，笔者把笛卡尔创建解析几何过程中的帕波斯问题设计了出来，并进行了重点突出。

二、 学情分析

本节课的授课对象是高二（6）班，根据重庆地区的教学顺序安排，学生已经已经先后学习了必修一，必修四，必修五，必修三，必修二，选修2-2的圆锥曲线，对解析几何有了一个宏观的认识，但是对解析几何的认识还不够深刻，学生仅仅停留在单纯做题的角度，尤其缺乏对解析几何文化和建立解析几何过程的了解，更谈不上对数形结合的思想在解析几何中深刻的认识。因此，本节课很有必要让学生进行学习。

本节阅读材料虽然比较系统和全面，但是学生阅读材料之后并不能对背景和意义产生深刻的认识，同时对笛卡尔创建解析几何的过程会产生不清晰的困惑，也不能理解为什么恩格斯对解析几何有如此高的评价。

虽然高二学生具有一定的综合分析解决问题的能力，但整体的思辨能力还不强。因此，为了解决以上全部问题，让学生课前上网查阅笛卡尔与解析几何的相关资料，补充n=3的时候的帕波斯问题，课中采用合作讨论、探究的教学方法等，帮助达到教学目的。

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三、 教学目标

（1）了解笛卡尔创建解析几何的背景和过程，以及解析几何的意义和特征；

（2）通过学生课前准备，小组合作讨论，帕波斯问题的具体解决以及TI-nspire cx-c图形计算器教学的辅助，让学生深刻理解解析几何的基本思想方法，知道如何去学好解析几何；

（3）通过了解解析几何相关背景和过程，让学生体会数学家们坚持不懈、探索创新的精神品质，在小组讨论与合作的过程中，培养合作交流的意识以及团队协作精神。

教学重点：解析几何的创建过程以及所蕴含的基本思想方法和特征。 教学难点：用帕波斯问题体现解析几何的创建过程和特征。

四、 教学难点突破

学生说解析几何的创建过程，老师补充n=3时候的帕波斯问题；借助特殊位置的直观图形和TI-nspire cx-c图形计算器，让学生去理解帕波斯问题的道理；再现笛卡尔解决帕波斯问题的过程，让学生去总结和反思。因此从三个方面来突破难点。

五、教学方法：小组合作讨论、问题展示交流，教师启发诱导、归纳总结。 六、教学准备：TI-nspire cx-c图形计算器、多媒体信息技术、学生课前查阅、导学单。 七、教学过程

教学环节 学做思一：情景创设 教师提问，学做思一的教 学 过 程 师 生 活 动 设 计 意 图 创1990年上海的一道经典高考语文题：你能学生思考，并在目的在于激发学用一句话（单句） 将右边的图形通过设固定电话，准确的 告诉对方吗。（请情2-3 个学生回答问题）境 学生：A...; 学生:B... 教师：（请问你为什么想到要去建立坐标

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学生展示回答生的学习兴趣；中，引出坐标系引出学做思二的的概念和笛卡尔 内容；揭示本节课的主题。 系？——因为坐标系具有精确性） 当年上海的育才中学，全校只有2个学生做对，答案五花八门：这是一个锯齿形图案、E图案、山字竖起来。标准答案：这是一个连接（1，1）、（4，1）、（2，2）、（4，3）、（3，5）、F（4，7）、（1，7）顺次构成的闭合图形。 关键是点的位置，也就是坐标，请问坐标系是谁建立的？（笛卡尔） 老师：恩，很好，这就是我们今天要学的主题——笛卡尔与解析几何。 学做思二：笛卡尔的生平故事有哪些？ 教师：（请一个小组来分享他们课前查阅 学做思二的目的在于了解笛卡尔生平故事；感受笛卡尔优秀 整理的笛卡尔的生平资料） 预设学生介绍笛卡尔的情况 （1）笛卡尔学生展示交品质——勤奋好流、分享、体会。 学、坚持不懈、 勇于探索、献身 Descartes， （ 1596—1650），法国 名的哲学家、数 著 学家、物理学家，解 几何学奠基人之析探一。笛卡尔生于法国西部都兰群拉哈小城的一 个贵族家庭。他8岁时进耶稣学校拉弗莱什公 学学习，由于他自幼聪明好学，很得到家长和究老师的喜欢。1612年，他到巴黎普瓦捷大学攻 读法律，四年后荣获博士学位，不久成为一名 律师。1618年他前往荷兰从军。服役、期间，新他仍对数学感兴趣，阅读了大量有关数学、物 理学的书籍。1621年，笛卡尔脱离了军队，但 由于当时正逢内乱，他于是就到了丹麦、德国、知意大利等地。1628年笛卡尔移居荷兰，他的前教师倾听提真理、贡献他人、问，引出反思。 敢于批判与创 新；让学生学会多种渠道进行学习； 半生基本上都是在荷兰度过的，他所有著作几

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乎全是在荷兰完成的。后被瑞典克里斯蒂娜女王请到斯德哥尔摩，直到去世。他的主要著作有：《指导哲理之原则》、《论世界》、《方法论》、《形而上学的沉思》、《哲学原理》、《论音乐》、《论巴尔扎克的书简》等。 笛卡尔童年坎坷不幸，母亲在生笛卡尔的时候难产去世，他也险些夭折，且从小瘦弱多病，只好躺着看书，因此也养成了躺着思考问题的习惯。笛卡尔一生专心致志，温和善良，坚持科学，不迷信宗教而招致教学会的迫害，1647年，梵蒂冈把笛卡尔的著作列入“禁书”清单，宣布限期全部焚毁。 由于笛卡尔在数学和哲学上的成就如此巨大，以至于深受全世界正义人民的无限崇敬，他去世17年后，法国政府下令把他的骨灰迎回法国，安葬在潘提翁伟人墓地；1799年又把他的骨灰放在法国历史博物馆，1819年又把骨灰保存在圣日尔曼圣心堂，并在他的墓碑上刻上：笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，为人类争取并保证理性权利的第一人。 （2）笛卡尔的爱情故事… 反思：我们应该向笛卡尔学习哪些优秀品质？ 勤奋好学、坚持不懈、勇于探索、献身真理、贡献他人、敢于批判与创新等 学做思三的目的在于让学生学做思三：笛卡尔创建解析几何的过程是怎样的？（请1个小组学生分享他们整理的资料） 教师：预设学生介绍创建过程可能： （1）16世纪，资本主义经济发展迅猛，教师提问，进一步了解解析各种新兴行业对科学技术提出了全新的要求，补充，引导分析，几何的产生的背如机械的普遍使用引起了对机械运动规律的研追问，学生展示景和过程，并体

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究，武器的进步刺激了弹道学的研究，运动与交流，思考分析，会帕波斯问题的变化的研究成为自然科学的中心课题，当时的归纳总结。 初等数学刻意追求抽象，代数内容缺乏直观，欧氏几何缺乏动感和想像力，传统的数学工具对某些运动问题已经无能为力；天文学的迅猛发展，如开普勒发现行星运动三大定律、伽利略研究抛射物的运动轨迹、望远镜显微镜中镜片的研究等，需要对曲线性质及新曲线进行研究。 预设（2）创建可能… 教师补充： 笛卡尔对当时的几何方法和代数方法进行了比较，分析了它们各自的优缺点，他认为欧氏几何刻意追求抽象和技巧，而代数在提供广泛的方法论方面高于欧氏几何，于是梦寐以求用代数改造几何，他曾计划写一本书《思想的指导法则》，书中提出一个大胆的方案：一切问题都可以化为数学问题，一切数学问题都可以化为代数问题，一切代数问题都可以化为含有一个未知数的方程问题。但不久之后他发现这个设想过于大胆（该书没有写完就放下了，他去世后人们将它出版），因为他遇到了“帕波斯问题”。 教师补充：帕波斯问题 帕波斯问题：设在平面上给定n条直线l1,l2,l3?ln，过平面上的点C向这n条1,CA2,CA3?CAn直线分别作线段CA解决引发的转折点，在归纳总结帕波斯的基本步骤中体会解析几何产生的意义和解析几何的基本思想，让学生真真切切的去感受解析几何的基本思想和创建解析几何的意义，从而突出重点，突破难点。 1,A2,A3?An分别在直线其中Al1,l2,l3?ln上，CA1,CA2,CA3?CAn与

l1,l2,l3?ln的夹角分别等于已知角第 5 页 共 13 页

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