第三讲-历年高考三角函数真题

第三讲 历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若tan?A．?2 B．??π?????3，则cot?等于（ ） ?4?1 D．2 21 2 C．

【例2】(2007年陕西)已知sin??A．?544，则sin??cos?的值为（ ） 5D．

1 5B．?3 5C．

1 53 5【例3】(2005年湖北) 若sin??cos??tan?(0????2)，则??( )

A．（0，

???????） B．（，） C．（，） D．（，） 66443321?3?，且≤?≤，则cos2?的值是____． 252413，cos(???)?，则tan??tan??_____ 55??【例4】(2007年浙江)已知1?sin2【例5】(2007年江苏)若cos(???)?【例6】(2006年重庆)已知?,????123?3??,??,sin???????, sin(??)?，则

4135?4?cos(???4)?____.

【例7】（2005年重庆）已知?、?均为锐角，且cos(???)?sin(???),则tan?= 【例8】(1996年全国)tan20?tan40?3tan20?tan40的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知cos??（Ⅱ）求?.

【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sinx＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f(

2

。。。。?113,cos(???)?,且0

271425?)的6值;(Ⅱ) 设?∈(0，?)，f(

?13)＝－，求sin?的值．

422 三角函数图象的单调性

【例11】 (2007年全国卷2 )函数y?sinx的一个单调增区间是（ ） A．????，???

??3??????? B．???，???

C．??，???????

D．??3???，2???? 【例12】(2007年全国卷1)函数f(x)?cos2x?2cos2x2的一个单调增区间是（ ）A．???，2???

???33?B．?，????62?

C．??0，????3?

D．????，????66?

【例13】(2007年江苏)函数f(x)?sinx?3cosx(x???π，0?)的单调递增区间是（A．???π，?5π??6?? B．???5π，?π?? C．???π，0??

??66? ?3?D．??π，0???6?

【例14】(2006年全国卷1)函数f?x??tan??x????4??的单调增区间为( ) A．??k????2,k????2??,k?Z B．?k?,?k?1???,k?Z C．??k??3?4,k????4??,k?Z D．???3????k??4,k??4??,k?Z 【例15】 (1997年全国)满足arccos(1?x)?arccosx的x的取值范围是 ( ) A. [?1,?1] B. [?12,0] C. [0,1122] D. [2,1]

）

三角函数图象的周期性

【例16】(2007年福建)已知函数f(x)?sin??x?数的图象（ ） A．关于点?，0?对称 C．关于点?，0?对称

?????(??0)的最小正周期为?，则该函???对称 ??对称 ??）的2??????

B．关于直线x?D．关于直线x???????

?x??)，x?R（其中??0，??【例17】 (2007年浙江)若函数f(x)?2sin(最小正周期是?，且f(0)?A．??3，则（ ）

1?1???，?? B．??，??C．??2，?? D．??2，?? 262363【例18】（2005年江西）设函数f(x)?sin3x?|sin3x|,则f(x)为 （ ） A．周期函数，最小正周期为

? 3B．周期函数，最小正周期为D．非周期函数

2? 3C．周期函数，数小正周期为2?

1?tan22x【例19】(1993年全国)函数y?的最小正周期是：( ) 21?tan2xA.

?? B. C.π D.2π 42三角函数图象的奇偶性、对称性

【例20】(2006年全国卷1)设函数f?x??cos奇函数，则??___

?3x????0?????,若f?x??f?x?是

'【例21】(2007年安徽)函数f(x)?3sinx??2?????的图象为C，①图象C关于直线??x?11??5???对称；②函数f(x)在区间x???，?内是增函数；③由y?3sin2x的图象12???????个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） ?

B．1

C．2

D．3

向右平移A．0

【例22】 (2006年湖南) 若f(x)?asin(x??4)?bsin(x??4)(ab?0)是偶函数, 则有

序实数对(a,b)可以是_______.(注: 写出你认为正确的一组数字即可) 解题思路:由f(x)?f(?x)，随便取一个a的值，求出b即可，如(1,?1).

三角函数的图象

【例23】(2007年海南) 函数y?sin?2x?

???2??3??π??π?在区间的简图是（ ） ?，π???3??2?yy1?61?Ox

?1 Ａ．y1???O?23?1?6?x

Ｂ．

y??3???O62x??1?2??61?3OＤ．

?x ?1 Ｃ．

【例24】(2007年山东)要得到函数y?sinx的图象，只需将函数y?cos?x?（ ）A．向右平移

?????的图象???个单位 ?B．向右平移

?个单位 ?C．向左平移

?个单位 ?D．向左平移

?个单位 ?【例25】(2005年福建)函数y?sin(?x??)

(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图，则（ ）

A．??C．???2,??,???4

B．??D．???3,??,???6

?4?4

?45? 4

三角函数性质、图象综合应用

【例26】(2005年湖北)若0?x??2，则2x与3sinx的大小关系：( )

A．2x>3sinx B．2x<3sinx C．2x=3sinx D．与x的取值有关 【例27】(2007年湖南)已知函数f(x)?cos2?x???1π?g(x)?1?sin2x． ，?212?（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值． （II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间． 【例

28】(2007

年江西) 如图，函数

yπ0≤?≤)的图象与y轴交于y?2cos(?x??)(x?R，2点(0，3)，且在该点处切线的斜率为?2．（1）求?和?的值；（2）已知点A?，0?，点P是该函数图象上一点，点

3OAPx?π?2??Q(x0，y0)是PA的中点，当y0?

3?π?，x0??，π?时，求x0的值． 2?2?三角形相关问题

【例29】(2007年重庆)在△ABC中，AB?3，A?45，C?75，则BC?（ ） A．3?3

B．2

C．2

D．3?3 【例30】(2006年四川)设a,b,c分别是?ABC的三个内角A,B,C所对的边，则

a2?b?b?c?是A?2B的 ( )

A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而充分条件 D.既不充分又不必要条件

【例31】(2007年全国卷2)在△ABC中，已知内角A?

?，边BC?23．设内角B?x，?周长为y．（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值．

【例32】（2007年浙江）已知△ABC的周长为2?1，且sinA?sinB?2sinC．（I）求边AB的长；（II）若△ABC的面积为

1sinC，求角C的度数． 6

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