2013年5月全国各地名校最新初三数学试卷分类汇编:一次函数的应
更新时间:2024-04-27 22:11:02 阅读量: 综合文库 文档下载
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一次函数的应用
一、选择题
1、(2013浙江东阳吴宇模拟题)一家小型放映厅的盈利额y元与售票数x张之间的关系如图所示,根据图像得到下列结论正确的个数有 ( ) (1)售票150张时,盈利100元; (2)当售票100张时,放映厅不亏不盈; (3)当售票超过150张,每张票的利润为3元; (4)售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张
时的盈利幅度要低。
A、1 B、2 C、3 D、4
答案:C
2、小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班,先花3分钟走平路1千米,再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟,最后走下坡路花了4分钟到达工作单位,若设他从家开始去单位的时间为(分钟)t,离家的路程为y(千米),则y与(t8 3、(2013年广西梧州地区一模)如图,点A、B、C、在一次函数y的图象上,??2x?m它们的横坐标依次为-1、1、2,分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积的和是 (A) ( B) 3 ( C) 3(m?1) (D) 答案:B 4. (2013上海黄浦二摸)如图,一次函数y?kx?b的图像经过点?2,0?与?0,3?,则关于x的不等式??的解集是 (A)?? (B)?? (C)?? (D)?? y 200 100 50 O -200 ???150 200 x 3(m?2) 2答案:A 二、填空题 1.(2013年北京龙文教育一模)如图所示,在△ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的 中点,点P在射线EF上,BP交CE于D,点Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=??,PE=??.当CQ=??CE时,??与??之间的函数关系式是 ; 当CQ=??CE(??为不小于2的常数)时, ??与??之间的函数关系式是 . 答案:y= –x+6; y= –x+6(n–1) 2. (2013浙江锦绣·育才教育集团一模)某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升,具体数据如下表:则2011年的产值为 ▲ . 答案:?? 3、如图所示,已知:点??,??,??在??内依次作等边三角形,使一边在??轴上,另一个顶点在??边上,作出的等边三角形分别是第1个??,第2个??,第3个??,…,则第??个等边三角形的边长等于 ?? . y 1 C 年份 产值 2010 ?? 2011 2012 ?? A1 A2 A3 O (A) B1 1 B2 B3 B 2 x 4、(2013温州模拟)15.某地按以下规定收取每月电费:用电量如果不超过60度,按每度电0.8元收费;如果超过60度则超过部分按1.2元收费。已知某用户3月份交电费66元。那么3月份该用户用电量为 ▲ 度. 【答案】3 5、(2013年湖北省武汉市中考全真模拟).有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量??(件)与工作时间??(时)的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量??(件)、乙完成的工作量??(件)与工作时间??(时)的函数图象,则甲每小时完成 件,乙提高工作效率后,再工作 个小时与甲完成的工作量相等. ?? 三、解答题 1、(2013年湖北荆州模拟题)小明家今年种植的―红灯‖樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图1所示,樱桃价格z(单位:元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图2所示. (1)观察图象,直接写出日销售量的最大值; (2)求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式; (3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多? 解:(1)120千克; (2)当0≤x≤12时,函数图象过原点和(12,120)两点,设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,由待定系数法得,120=12k,∴k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x; 当12≤x≤20时,函数图象过(20,0)和(12,120)两点,设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,由待定系数法得,??,解得??, 即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300; (3)由函数图象2可得,第10天和第12天在第5天和第15天之间,当5<x≤15时,直线过(5,32),(15,12)两点,设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b, 由待定系数法得,??,解得??, 即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=-2x+42, ∴当x=10时,日销售量y=100千克,樱桃价格z=22元,销售金额为22×100=2200元; 当x=12时,日销售量y=120千克,樱桃价格z=18元,销售金额为18×120=2160元; ∵2200>2160,∴第10天的销售金额多. 2. (2013年湖北荆州模拟题)现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜,A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B地到甲运费60元/吨,到乙地45元/吨. (1)设A地到甲地运送蔬菜??吨,请完成下表: (2)设总运费为W元,请写出W与??的函数关系式. (3)怎样调运蔬菜才能使运费最少? .解:(1) 题意,得?? 整理得,??. (3)∵A,B到两地运送的蔬菜为非负数, ∴?? 解不等式组,得?? 在??中,??随??增大而增大,∴当x最小为1时,??有最小值 1280元. 3.(2013年北京龙文教育一模)某采摘农场计划种植??两种草莓共6亩,根据表格信息,解答下列问题: A B 运往甲地(单位:吨) x 运往乙地(单位:吨) A B 运往甲地(单位:吨) x ?? 运往乙地(单位:吨) ?? ?? (2)由 项目 品种 A 年亩产(单位:千克) 采摘价格(单位:元/千克) 1200 60 B 2000 40 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元,那么??两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植??种草莓的亩数不少于种植??种草莓的一半,那么种植??种草莓多少亩时,可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多 答案:解:设该农场种植??种草莓??亩,??种草莓??亩 ………1分 依题意,得:??…………2分 解得:?? , ??……………………………………3分 (2)由??,解得?? 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元,则: ?? ……4分 ∴当??时,y有最大值为464000………………………………5分 答:(l)A种草莓种植2.5亩, B种草莓种植3.5亩. (2) 若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半,那么种植A种草莓2亩时,可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多. 4.(2013年北京平谷区一模)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与 产品的日销售量y(件)之间的关系如下表: 若日销售量y是销售价x的一次函数. (1)求出日销售量y(件)与销售价 x(元)的函数关系式; (2)求销售价定为30元时,每日的销售利润. 答案:解:(1)设此一次函数解析式为?? ……………………..…………………1分 则?? ………………………………………………………..…..…2分 解得k=??1,b=40. 即一次函数解析式为??. ………………………………………………3分 (2)每日的销售量为?? ……………………………. ………….……..4分 所获销售利润为(30??10)×10=200元. ……………………………………….……5分 5、(2013年聊城莘县模拟)某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱,此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料??箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得 x (元) y (件) 15 25 20 20 25 15 … … 的总利润为??元。(7分) 品牌 进价(元/箱) 售价(元/箱) (1)求??关于x的函数关系式; (2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元,那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润。(注:利润=售价-进价) 答案:解:(1)?? ?? 即??; (2)由题意,得??, 解这个不等式,得??, ∴当??时,??(元) ∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时,能获得最大利润2875元。 6、(2013届金台区第一次检测)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超 过50吨时,每吨的成本??(万元/吨)与生产数量??(吨)的函数关系式如图所示. (1)求??关于??的函数解析式; (2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量. (注:总成本=每吨的成本×生产数量) 答案:解:(1)设y与x的函数表达式为y=ax+b(a≠0)(1分) ∵函数的图象经过(10,10)和(50,6)两点,则 10=10a+b, 6=50a+b. 解之得,a=-0.1,b=11 (3分) 该函数的表达式为y=-0.1x+11.(4分) (2)由题意知x(-0.1x+11)=280,即x2-110x+2800=0 (5分) A 55 63 B 35 40 解之得x1=40,x2=70,因为10≤x≤50,所以x=40 (7分) 故当生产这种产品的总成本为280万元时,可以生产该产品40吨。(8分) 7、(2013年上海长宁区二模)周末,小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青.从家出发0.5小时后到达A地,游玩一段时间后再前往B地.小明和爸爸离家1.5小时后,妈妈驾车沿相同路线直接前往B地,如图是他们离家的路程y(千米)与离家时间t(小时)的函数图像. ?? (1)根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间; (2)分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度; (3)妈妈出发时,小明和爸爸距离B地有多远? 答案:解:(1)0.5 (2分) (2)骑车速度:10??0.5=20千米/小时 (2分) 驾车速度:30??0.5=60千米/小时 (2分) (3)设小明和爸爸从A地前往B地时,y=kt+b(k≠0)) 由图可知 t=1时,y=10;t=2时,y=30 代入得?? 解得?? (2分) 得y=20t – 10 当t=1.5时,y=20, 30-20=10 (1分) ∴ 妈妈出发时,小明和爸爸离B地10千米。(1分) 8.(2013浙江锦绣·育才教育集团一模)(本小题满分12分)已知:如图,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.点E是AC边上的一个动点(点E与点A、C不重合),点F是AB边上的一个动点(点F与点A、B不重合),连接EF. (1)当a、b满足a2+b2-16a-12b+100=0,且c是不等式组??的最大整数解时,试说明△ABC的形状; (2)在(1)的条件得到满足的△ABC中,若EF平分△ABC的周长,设AE=x, y表示△AEF的面积,试写出y关于x的函数关系式; 答案:22、(本小题满分12分) -----2分 -------4分 答案:(1)y=-x+2 y=?? (2)AOB的面积为6 (3)(??,??)(4+??,-2-??) 10.(2013浙江东阳吴宇模拟题)(本题10分)平面直角坐标中,直线OA、OB都经过第一象限(O是坐标原点),且满足∠AOB=45°,如直线OA的解析式为y=kx,现探究直线OB解析式情况。 (1) 当∠BOX=30°时(如图1),求直线OB解析式; (2) 当k=2时(如图2),探究过程:OA上取一点P(1, 2) 作PF⊥x轴于F,交OB于E,作EH⊥OA于H, 则??= ,根据以上探究过程,请求出直线 OB解析式; (3) 设直线OB解析式为y=mx,则 m= (用k表示),如 双曲线??交OA于M, 交OB于N,当OM=ON时, y A B x O (2) 求k的值。 答案:(1)y=??x (2)?? 设OH=x,PH=2x,得x2=?? OE2=2 x2 =?? EF=?? 则 y=??x (3)k>1时 同上可得m= ?? 0<k<1时m=?? k>1时,设M(1,k), 则N(k,1),代入??可得 k2-2k-1=0, k=??,0<k<1时,同理可得k=?? 11.(2013沈阳一模)(14分)如图,抛物线??的顶点坐标为??,并且与y轴交于点C??,与x轴交于两点A,B. (1)求抛物线的表达式; (2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连结AC、AD, 求△ACD的面积; (3)点E位直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. ?? (1)由题意可设抛物线的表达式为??. 答案: ∵点C??在抛物线上, ∴??,解得??. ∴抛物线的表达式为??,即?? (2)令??,即??,解得??, ∴??. 设BC的解析式为??将??代入得??,解得??. ∴直线BC的解析式为?? 当??时,??,∴??. 所以????-????-?? (1) 假设存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似, ∵△BCO是等腰直角三角形, 则以D、E、F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形. 由EF∥OC得∠DEF=45°,故以D、E、F为顶点的等腰直角三角形 只能以点D、F为直角顶点 25.点F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△BCO, 所以DF所在的直线为?? 由??,解得?? 将??代入??,得??,∴?? 将??代入??,得??,∴?? 26.当D为直角顶点时,DF⊥ED,此时△EFD∽△BCO. ∵点D在对称轴上,∴DA=DB , ∵∠CBA=45°, ∴∠DAB=45°, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,故点F在直线AD上. 设直线AD的解析式为??将??代入得: ??,解得??,所以直线AD的解析式为??, 由??,解得????。 将??代入??,得??,∴?? 将??代入??,得??,∴??. 综上所述,点E的坐标可以是??,??,????12.(2013沈阳一模)某电视台―中国梦‖栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路 程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是 (填序号). (1)汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h(2)乡村公路总长为90km (3)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h(4)该记者在出发后5h到达采访地 答案:(3)(4) ?? 答案: 解:(1)∵D(-8,0), ∴B点的横坐标为-8,代入??中,得y=-2. ∴B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称, ∴A(8,2).从而??. (2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上, ∴??,B(-2m,-??),C(-2m,-n),E(-m,-n). S矩形DCNO??,S△DBO=??,S△OEN =??, ∴S四边形OBCE= S矩形DCNO-S△DBO- S△OEN=k.∴??. 由直线??及双曲线??,得A(4,1),B(-4,-1), ∴C(-4,-2),M(2,2). 设直线CM的解析式是??,由C、M两点在这条直线上, 得 ?? 解得??.∴直线CM的解析式是??. (3)如图,分别作AA1⊥x轴,MM1⊥x轴,垂足分别为A1、M1. 设A点的横坐标为a,则B点的横坐标为-a.于是 ??. 同理??, ∴??. 19、(2013凤阳县县直义教教研中心)(本小题满分10分) 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛,渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕 B y P Q M · A A1 x · O M1 捞一段时间后,发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来,渔船向渔政部门报告,并立即返航.渔政船接到报告后,立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.(假设渔船与渔政船沿同一航线航行) (1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时,两船与黄岩岛的距离. (3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中,求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海 里? 解:(1) 当0≤t≤5时 s (1分) 当5<t≤8时 s=150 …………………………………………… (2分) 当8<t≤13时 s=-30t+390 ………………………………………(3分) (2) 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b ?? ………………………………………………(4分) 解得: k=45 b=-360 ∴s=45t-360 ………………………………………………(5分) ??解得 t=10 s=90 渔船离黄岩岛距离为 150-90=60 (海里) ……………………………(6分) (3) S渔=-30t+390 S渔政=45t-360 分两种情况: ① S渔-S渔政=30 -30t+390-(45t-360)=30 48 解得t= (或9.6) -……………………………………………… (8分) 5② S渔政-S渔=30 =30t …… 0 5 8 3413 3t∕小时 150 S∕海里 45t-360-(-30t+390)=30 52 解得 t= (或10.4) 5 ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时,两船相距30海里. ………(10分 20、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (14分)如图,已知抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,2),连接AC、BC. (1) 求抛物线解析式; (2) BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点,求直线DE的解析式; (3) 若点P在抛物线的对称轴上,且∠CPB=∠CAB,求出所有满足条件的P点坐标. O A B 第22题图 C C 2 B y y x O A 备用图 B x ??a+b+c=1 解:(1) 由题意,得:?16a+4b+c=0 …………1分 ??c=2 ?? 5. …………3分 解得:?b=-2 ??c=2 15∴这个抛物线的解析式为y=x2-x+2. …………4分 22(2) 解法一: 如图1,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点M作 MF⊥x轴于F. MFBFBM1 ∴△BMF∽△BCO,∴===. COBOBC2∵B(4,0),C(0,2), ∴CO=2,BO=4, ∴MF=1,BF=2, y1 a=2 CMBOANFx∴M(2,1) ………………5分 ∵MN是BC的垂直平分线,∴CN=BN, 图1 设ON=x,则CN=BN=4-x, 在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2, 33 ∴(4-x)2=22+x2,解得:x=,∴N(,0). ………………6分 22设直线DE的解析式为y=kx+b,依题意,得: ??2k+b=1?k=2 ?3,解得:?. b=-3k+b=0???2 ∴直线DE的解析式为y=2x-3. ………………8分 解法二: 如图2,设BC的垂直平分线DE交BC于M,交x轴于N,连接CN,过点C作CF∥x轴交DE于F. ∵MN是BC的垂直平分线,∴CN=BN,CM=BM. 设ON=x,则CN=BN=4-x, 在Rt△OCN中,CN2=OC2+ON2, 33 ∴(4-x)2=22+x2,解得:x=,∴N(,0). ………………5分 2235 ∴BN=4-=. 22 ∵CF∥x轴,∴∠CFM=∠BNM. ∵∠CMF=∠BMN, ∴△CMF≌△BMN.∴CF=BN. 5∴F(,2). …………………6分 2设直线DE的解析式为y=kx+b,依题意,得: yyFCOANMBx 图2 ??? 5 k+b=2?k=22 ?,解得:. 3?b=-3 k+b=02 COAGP1Bx∴直线DE的解析式为y=2x-3. ………………8分 155(3) 由(1)得抛物线解析式为y=x2-x+2,∴它的对称轴为直线x=. 2225 ① 如图3,设直线DE交抛物线对称轴于点G,则点G(,2), 2 以G为圆心,GA长为半径画圆交对称轴于点P1, 则∠CP1B=∠CAB. …………9分 OA 图3 yP2CNGHBx图4 GA= 55(-1)2+22=, 22 51 ∴点P1的坐标为(,-). …………10分 225 ② 如图4,由(2)得:BN=,∴BN=BG, 2 ∴G、N关于直线BC对称. …………11分 ∴以N为圆心,NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称. …………12分 ⊙N交抛物线对称轴于点P2,则∠CP2B=∠CAB. …………13分 53 设对称轴与x轴交于点H,则NH=-=1. 22∴HP2=521 ()2-12=, 22 521 ∴点P2的坐标为(,). 22 21、(2013年湖北省武汉市中考全真模拟)(本题满分6分) 在直角坐标系??中,直线??(??) 经过(-2,1)和(2,3)两点,且与x轴、y轴分别交于A、B 两点,求不等式??的解集. 解:x≥-4(过程略) 22、(2013年湖北宜昌调研)某工程队做一项工作,工作时间x(天)和完成工作的百分比y的关系如图所示,其中线段OA所在直线的函数关系式是??.工作3天后,该工程队提高了工作效率,结果提前完成了此项工程. (1)图中a的值是____________; (2)求该工程队实际完成此项工程所用天数. 解:(1)25% ……………………… (2分) (2)设??,过(3,??)(5,??)则 ?? 解之得?? ……………………… (5分) ∴?? ……………………… (7分) 当??时,?? ……………………… (8分) 故该工程队实际完成此项工程的天数为9天. 23.(2013年吉林沈阳模拟)某电视台―中国梦‖栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采 访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是 (填序号). (1)汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h(2)乡村公路总长为90km (3)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h(4)该记者在出发后5h到达采访地 ?? 答案:(3)(4) 24.(2013年江苏无锡崇安一模)(本题满分8分)国家为控制房价,出台新规―征收非唯一 二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税‖,(房产交易盈利=实际成交价格—原购买价格). 老王五年前购买了第二套房产,总价为60万,现想把这套房卖掉.除个人所得税外,还要缴纳契税、营业税及其他税.如下表: 房产面积 不超过90m2 不超过144 m2 超过144m2 契税(占成交价) 营业税(占房产交易盈利) 其他税(占成交价) 1% 1.5% 3% 0% 0% 5.5% 1% 1% 1% 老王这套房子现在的市场价为7000元/ m2. (1)假设老王房子的面积是150 m2,求老王共纳税多少万元? (2)老王这套房子实际共纳税100500元,求老王这套房子的面积有多大? 答案:(共8分)(1)该套房子现在实际成交价格为7000×150=1050000(元)=105万 元交易盈利为105-60=45(万元)…………………………………(1分) 共需纳税45(20%+5.5%)+105(3%+1%)=15.675(万元)………(3分) (2)设老王这套房子的面积为xm2,实纳税款为y万元. 则实际成交价格为0.7x万元,交易盈利为(0.7x-60)万元…………………(4分) 当0<x≤90时,y=0.7x(1%+1%)+(0.7x-60)20%=0.22×0.7x-12 ≤0.22×0.7×90-12=1.86(万元) 当90<x≤144时,y=0.7x(1.5%+1%)+(0.7x-60)20%=0.225×0.7x-12 ≤0.225×0.7×144-12=10.68(万元) 当x>144时,y=0.7x(3%+1%)+(0.7x-60)(20%+5.5%)=0.295×0.7x-15.3 >0.295×0.7×144-15.3=14.436(万元) (第3段情况可不写)…………………………………………………(6分) 可知老王房子面积90<x≤144,于是0.225×0.7x-12=10.05…………(7分) 解得x=140,即老王这套房子面积是140m2.……………………………(8分) 25.(2013年江苏东台第二学期阶段检测)(10分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑 机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元. (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240 元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少? 答案: (1)设每台电脑机箱的进价是x元,液晶显示器的进价是y元,得 ??,解得?? 答:每台电脑机箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元 (4分) (2)设购进电脑机箱z台,得 ??,解得24≤x≤26 (6分) 因x是整数,所以x=24,25,26 (7分) 利润10x+160(50-x)=8000-150x,可见x越小利润就越大,故x=24时利润最大为4400元 (8分) 答:该经销商有3种进货方案:①进24台电脑机箱,26台液晶显示器;②进25台电脑机箱,25台液晶显示器;③进26台电脑机箱,24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。 26、(2013年唐山市二模)汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注,全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县,建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站,再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障,司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时,立即派出乙车前往接应。经过抢修,甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶,两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到,随行人员将物资全部转移到乙车上(装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计),乙车按原速原路返回,并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题: (1)请直接在坐标系中的( )内填上数据。 (2)求直线CD的函数解析式,并写出自变量的取值范围。 (3)求乙车的行驶速度。 y(千米) 180 A ( B C D 甲车 乙车 o E F 1 ( ) ( ) 3 第22题 x(小时) 解:(1)纵轴填空为:120 横轴从左到右依次填空为:1.2 ;2.1...3分 (2)作DK⊥X轴于点K 由(1)可得K点的坐标为(2.1,0) 由题意得: 120-(2.1-1-??)×60=74 ∴点D坐标为(2.1,74).........1分 设直线CD的解析式为y=kx+b ∵C(??,120),D(2.1,74) ∴ ??K+b=120 2.1k+b=74 解得: k=-60 b=200........1分 ∴直线CD的解析式为:yCD=-60X+200(??≤X≤2.1)...1分 (3)由题意得:V乙=74÷(3-2.1)=??(千米/时) ∴乙车的速度为??(千米/时).....2分 27.(2013年唐山市二模) 2010年6月5日是第38个世界环境日,世界环境日的主题为―多个物种、一颗星球、一个未来‖。为了响应节能减排的号召,某品牌汽车4S店准备购进A型(电动汽车)和B型(太阳能汽车)两种不同型号的汽车共16辆,以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息: A型 B型 成本价(万元/辆) 售价(万元/辆) 30 42 32 45 (1)若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元,则有哪几种进车方案? (2)在(1)的前提下,如果你是经营者,并且所进的汽车能全部售出,你会选择哪种 进车方案才能使获得的利润最大?最大利润是多少? (3)假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元,且两种汽车最大行驶里程均为30 万公里,那么从节约资金的角度,你做为一名购车者,将会选购哪一种型号的汽车?并说明理由。 解:设A型汽车购进x辆,则B型汽车购进(16-x)辆。 根据题意得: 30x+42(16-x)≤600 30x+42(16-x)≥576...........2分 解得:6≤x≤8...........1分 ∵x为整数 ∴x取6、7、8。 ∴有三种购进方案: A型 (2)设总利润为w万元, 根据题意得:W=(32-30)x+(45-42)(16-x)......1分 =-x+48 ∵-1<0 ∴w随x的增大而减小...........1分 ∴当x=6时,w有最大值,w最大=-6+48=42(万元)..........1分 分 (3)设电动汽车行驶的里程为a万公里。 6辆 7辆 8辆 8辆 .............1分 B型 10辆 9辆 ∴当购进A型车6辆,B型车10辆时,可获得最大利润,最大利润是42万元。...1 当32+0.65a=45时,a=20<30.........1分 ∴选购太阳能汽车比较合算。..........1分 28.(2013年广西梧州地区一模)如图,在平面直角坐标系??中,直线??与??交于点??,分别交??轴于点??和点??,点??是直线??上且位于y轴右侧的一个动点. (1)点??的坐标是A ★ ,B ★ , C ★ . (2)当??为等腰三角形时,点??的坐标是 ★ . (3)在(2)中,当点??在第四象限时,过点??的 反比例函数解析式是 ★ (1)????.???? ,??(4,0).……3分 (2)D1?? D2?? ………5分 (3)y=-??, ………8分 29.(2013年杭州拱墅区一模)某商店采购甲、乙两种型号的电风扇,共花费15000元,所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍,但不超过乙型数量的3倍. 现已知甲型每台进价150元,乙型每台进价300元,并且销售甲型每台获得利润30元,销售乙型每台获得利润75元. 设商店购进乙型电风扇x台. (1)商店共有多少种采购电风扇方案? (2)若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出,写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y(元)与购进乙型电风扇的台数x(台)之间的函数关系式; (3)商店怎样的采购方案所获得的利润最大?求出此时利润最大值. (1)∵购进乙型电风扇x台, ∴购进甲型电风扇台数是??=100-2x------1分 由题意得:2x≤100-2x≤3x ,∴解得20≤x≤25 --------2分 A D B O C x y ∴购电风扇方案有6种: -----2分 (题目没要求写具体的6种,写了更好。 没写具体不扣分,需答出6种) (2)∵??, ∴?? (20≤x≤25)--3分(取值范围1分) (3)∵y随x增大而增大,∴当x=25时利润最大, ∴??(元)---2分 30. (2013上海黄浦二摸)(本题满分10分,第(1)、(2)小题满分各5分) 如图,线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱中剩余油量??(升)与另一辆客车的油箱中剩余油量??(升)关于行驶时间x(小时)的函数图像. (1)分别求??、??关于x的函数解析式,并写出定义域; (2)如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发,相向而行,匀速行驶,已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时,且当两车在途中相遇时,它们油箱中所剩余的油量恰好相等,求两车的行驶速度. 答案:22.解:(1)设??,??.-(1分) 由题意得 ??,??.-----(1分) 解得 ??,??.-----(1分) 得 ??,定义域为??.-------(1分) ??,定义域为??.-------(1分) (2)当??时,??, 解得 ??(小时). -(1分) (2)如果按照定价打八折后,将剩余的卡片全部卖出,这时,小组一共有280元(含备用零钱),求该小组一共准备了多少张卡片. 答案:解:(1)根据题意,可设降价前??关于??的函数解析式为 ??(??).…………………………………………………(1分) 将??,??代入得??…………………………(2分) 解得??……………………………………………………………(1分) ∴??.(??)…………………………………(1分,1分) (2)设一共准备了??张卡片.………………………………………………(1分) 根据题意,可得??.………………(2分) 解得??. 答:一共准备了??张卡片.……………………………………………(1分) 32.(2013年上海徐汇区二摸)(本题满分10分,每小题5分) 销售某种商品,根据经验,销售单价不少于30元∕件,但不超过50元∕件时,销售数 量??(件)与商品单价??(元∕件)的函数关系的图像如图5所示中的线段??. (1)求??关于??的函数关系式; (2)如果计划每天的销售额为2400元时,那么该商 品的单价应该定多少元? 答案:21.解:(1)设??关于??的函数关系式为??.………………………(1分) y 数量(件) A 100 20 O 30 (图5) B x 50 单价(元/件) 由题意,得?? ……………………………………………(2分) 解得,??……………………………………………………………(1分) ∴ ??关于??的函数关系式为??. …………………………(1分) (2)设该商品的单价应该定??元.………………………………………………(1分) 由题意,得??…………………………………………(1分) 化简整理,得??.………………………………………(1分) 解得,??,??. ………………………………………………(1分) 经检验,??不合题意,舍去;………………………………………(1分) 答:计划每天的销售额为2400元时,该商品的单价应该定??元.
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