2013年5月全国各地名校最新初三数学试卷分类汇编：一次函数的应

一次函数的应用

一、选择题

1、（2013浙江东阳吴宇模拟题）一家小型放映厅的盈利额y元与售票数x张之间的关系如图所示，根据图像得到下列结论正确的个数有 （ ） （1）售票150张时，盈利100元； （2）当售票100张时，放映厅不亏不盈； （3）当售票超过150张，每张票的利润为3元； （4）售票张数超过150张时盈利幅度比少于150张

时的盈利幅度要低。

A、1 B、2 C、3 D、4

答案：C

2、小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为（分钟）t，离家的路程为y（千米），则y与（t8

3、（2013年广西梧州地区一模）如图，点A、B、C、在一次函数y的图象上，??2x?m它们的横坐标依次为－1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 (A) ( B) 3 ( C) 3(m?1) (D) 答案：Ｂ

4. （2013上海黄浦二摸）如图，一次函数y?kx?b的图像经过点?2,0?与?0,3?，则关于x的不等式??的解集是 （A）?? （B）??

（C）?? （D）??

y 200 100 50 O －200 ???150 200 x 3(m?2) 2答案：A

二、填空题

1．（2013年北京龙文教育一模）如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的

中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=??，PE=??.当CQ=??CE时，??与??之间的函数关系式是 ； 当CQ=??CE（??为不小于2的常数）时， ??与??之间的函数关系式是 . 答案：y= –x+6； y= –x+6(n–1)

2. （2013浙江锦绣·育才教育集团一模）某工厂2010年、2011年、2012年的产值连续三年呈直线上升，具体数据如下表：则2011年的产值为 ▲ ．

答案：??

3、如图所示，已知：点??，??，??在??内依次作等边三角形，使一边在??轴上，另一个顶点在??边上，作出的等边三角形分别是第1个??，第2个??，第3个??，…，则第??个等边三角形的边长等于 ?? ．

y 1 C 年份 产值 2010 ?? 2011 2012 ?? A1 A2 A3 O (A)

B1 1 B2 B3 B 2 x

4、（2013温州模拟）15．某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费。已知某用户3月份交电费66元。那么3月份该用户用电量为 ▲ 度． 【答案】3

5、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）．有一项工作，由甲、乙合作完成，合作一段时间后，乙改进了技术，提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量??（件）与工作时间??（时）的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量??（件）、乙完成的工作量??（件）与工作时间??（时）的函数图象，则甲每小时完成 件，乙提高工作效率后，再工作 个小时与甲完成的工作量相等. ??

三、解答题

1、（2013年湖北荆州模拟题）小明家今年种植的―红灯‖樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示. （1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求李明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

解：（1）120千克；

（2）当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx,由待定系数法得，120=12k,∴k=10,即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；

当12≤x≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b,由待定系数法得，??,解得??，

即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=－15x+300；

（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=kx+b, 由待定系数法得，??，解得??，

即樱桃价格z与上市时间x的函数解析式为z=－2x+42，

∴当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃价格z=22元，销售金额为22×100=2200元； 当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃价格z=18元，销售金额为18×120=2160元； ∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.

2. （2013年湖北荆州模拟题）现从A、B向甲、乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．

（1）设A地到甲地运送蔬菜??吨，请完成下表：

（2）设总运费为W元，请写出W与??的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ .解：（1） 题意，得??

整理得，??．

（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数， ∴?? 解不等式组，得??

在??中，??随??增大而增大，∴当x最小为1时，??有最小值 1280元．

3．（2013年北京龙文教育一模）某采摘农场计划种植??两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：

A B 运往甲地(单位：吨) x 运往乙地(单位：吨) A B 运往甲地(单位：吨) x ?? 运往乙地(单位：吨) ?? ?? （2）由

项目 品种 A 年亩产（单位：千克） 采摘价格（单位：元/千克） 1200 60 B 2000 40 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么??两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植??种草莓的亩数不少于种植??种草莓的一半，那么种植??种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多

答案：解：设该农场种植??种草莓??亩，??种草莓??亩 ………1分 依题意，得：??…………2分

解得：?? , ??……………………………………3分 (2)由??，解得??

设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则： ?? ……4分

∴当??时，y有最大值为464000………………………………5分 答：(l)A种草莓种植2.5亩, B种草莓种植3.5亩．

(2) 若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.

4．（2013年北京平谷区一模）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与

产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）与销售价

x（元）的函数关系式；

（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．

答案：解：（1）设此一次函数解析式为?? ……………………..…………………1分

则?? ………………………………………………………..…..…2分 解得k=??1，b=40．

即一次函数解析式为??． ………………………………………………3分 （2）每日的销售量为?? ……………………………. ………….……..4分

所获销售利润为（30??10）×10=200元． ……………………………………….……5分 5、（2013年聊城莘县模拟）某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料??箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得

x （元） y （件） 15 25 20 20 25 15 … …

的总利润为??元。（7分）

品牌

进价（元／箱） 售价（元／箱）

（1）求??关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润=售价－进价） 答案：解：（1）?? ??

即??；

（2）由题意，得??，

解这个不等式，得??， ∴当??时，??（元）

∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元。 6、（2013届金台区第一次检测）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超

过50吨时，每吨的成本??（万元/吨）与生产数量??（吨）的函数关系式如图所示． （1）求??关于??的函数解析式；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）

答案：解：（1）设y与x的函数表达式为y=ax＋b(a≠0)（1分） ∵函数的图象经过（10，10）和（50，6）两点，则

10=10a＋b, 6=50a＋b.

解之得，a=－0.1，b=11 （3分） 该函数的表达式为y=－0.1x＋11.（4分）

(2)由题意知x(－0.1x＋11)=280,即x2－110x＋2800=0 （5分）

A 55 63

B 35 40

解之得x1=40,x2=70,因为10≤x≤50，所以x=40 （7分）

故当生产这种产品的总成本为280万元时，可以生产该产品40吨。（8分）

7、（2013年上海长宁区二模)周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A地，游玩一段时间后再前往B地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像． ??

（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间； （2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度； （3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？ 答案：解：（1）0.5 (2分)

（2）骑车速度：10??0.5=20千米/小时 (2分) 驾车速度：30??0.5=60千米/小时 (2分)

（3）设小明和爸爸从A地前往B地时，y=kt+b（k≠0）) 由图可知 t=1时，y=10；t=2时，y=30 代入得?? 解得?? (2分) 得y=20t – 10

当t=1.5时，y=20， 30－20=10 (1分) ∴ 妈妈出发时，小明和爸爸离B地10千米。(1分)

8.（2013浙江锦绣·育才教育集团一模）（本小题满分12分）已知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．

（1）当a、b满足a2+b2－16a－12b+100=0，且c是不等式组??的最大整数解时，试说明△ABC的形状；

（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x， y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；

答案：22、（本小题满分12分）

－－－－－2分

－－－－－－－4分

答案：（1）y=－x+2 y=??

（2）AOB的面积为6

（3）（??，??）（4+??，－2－??）

10.（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题10分)平面直角坐标中，直线OA、OB都经过第一象限（O是坐标原点），且满足∠AOB＝45°，如直线OA的解析式为y＝kx，现探究直线OB解析式情况。

（1） 当∠BOX＝30°时（如图1），求直线OB解析式； （2） 当k＝2时（如图2），探究过程：OA上取一点P（1, 2）

作PF⊥x轴于F，交OB于E，作EH⊥OA于H， 则??＝ ，根据以上探究过程，请求出直线 OB解析式；

（3） 设直线OB解析式为y＝mx，则

m＝ （用k表示），如 双曲线??交OA于M， 交OB于N，当OM＝ON时，

y A B x O （2） 求k的值。

答案：（1）y＝??x （2）?? 设OH＝x，PH＝2x，得x2＝??

OE2＝2 x2 ＝?? EF＝?? 则 y＝??x

（3）k＞1时 同上可得m＝ ?? 0＜k＜1时m＝?? k＞1时，设M（1，k）， 则N（k，1），代入??可得 k2－2k－1＝0， k＝??，0＜k＜1时，同理可得k＝??

11.（2013沈阳一模）（14分）如图，抛物线??的顶点坐标为??，并且与y轴交于点C??，与x轴交于两点A,B.

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连结AC、AD, 求△ACD的面积； （3）点E位直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

??

（1）由题意可设抛物线的表达式为??. 答案：

∵点C??在抛物线上， ∴??，解得??.

∴抛物线的表达式为??，即?? （2）令??，即??，解得??， ∴??.

设BC的解析式为??将??代入得??，解得??. ∴直线BC的解析式为?? 当??时，??，∴??. 所以????－????－??

(1) 假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似， ∵△BCO是等腰直角三角形，

则以D、E、F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形.

由EF∥OC得∠DEF=45°，故以D、E、F为顶点的等腰直角三角形 只能以点D、F为直角顶点

25.点F为直角顶点时，DF⊥EF，此时△DEF∽△BCO， 所以DF所在的直线为?? 由??，解得??

将??代入??，得??，∴?? 将??代入??，得??，∴??

26.当D为直角顶点时，DF⊥ED，此时△EFD∽△BCO. ∵点D在对称轴上，∴DA=DB ， ∵∠CBA=45°， ∴∠DAB=45°, ∴∠ADB=90°,

∴AD⊥BC,故点Ｆ在直线AD上． 设直线AD的解析式为??将??代入得： ??，解得??，所以直线AD的解析式为??， 由??，解得????。 将??代入??，得??，∴?? 将??代入??，得??，∴??.

综上所述，点E的坐标可以是??，??，????12.（2013沈阳一模）某电视台―中国梦‖栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路

程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 (填序号).

（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（2）乡村公路总长为90km （3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（4）该记者在出发后5h到达采访地 答案：（3）（4） ??

答案：

解：（1）∵D（－8，0），

∴B点的横坐标为－8，代入??中，得y=－2．

∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称， ∴A（8，2）．从而??．

（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上， ∴??，B（－2m，－??），C（－2m，－n），E（－m，－n）． S矩形DCNO??，S△DBO=??，S△OEN =??，

∴S四边形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴??． 由直线??及双曲线??，得A（4，1），B（－4，－1）， ∴C（－4，－2），M（2，2）．

设直线CM的解析式是??，由C、M两点在这条直线上，

得

?? 解得??．∴直线CM的解析式是??．

（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是

??． 同理??， ∴??．

19、（2013凤阳县县直义教教研中心）（本小题满分10分）

黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕

B y P Q M · A A1 x · O M1

捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行） （1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式. （2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.

（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海

里？

解：（1） 当0≤t≤5时 s （1分）

当5＜t≤8时 s=150 …………………………………………… （2分） 当8＜t≤13时 s=－30t+390 ………………………………………（3分）

（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b

?? ………………………………………………（4分） 解得： k=45 b=－360

∴s=45t－360 ………………………………………………（5分） ??解得 t=10 s=90

渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分） (3) S渔=－30t+390

S渔政=45t－360 分两种情况：

① S渔－S渔政=30 －30t+390－（45t－360）=30

48

解得t= （或9.6） －……………………………………………… （8分）

5② S渔政－S渔=30

=30t ……

0 5 8 3413 3t∕小时

150 S∕海里

45t－360－（－30t+390）=30 52

解得 t= （或10.4）

5

∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. ………（10分

20、(2013年福州市初中毕业班质量检查) (14分)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于C(0，2)，连接AC、BC． (1) 求抛物线解析式；

(2) BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；

(3) 若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB＝∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．

O A B 第22题图 C C 2

B

y y x O A 备用图

B x

??a＋b＋c＝1

解：(1) 由题意，得：?16a＋4b＋c＝0 …………1分

??c＝2

??

5． …………3分 解得：?b＝－2

??c＝2

15∴这个抛物线的解析式为y＝x2－x＋2． …………4分

22(2) 解法一：

如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作

MF⊥x轴于F．

MFBFBM1

∴△BMF∽△BCO，∴＝＝＝．

COBOBC2∵B(4，0)，C(0，2)， ∴CO＝2，BO＝4， ∴MF＝1，BF＝2，

y1

a＝2

CMBOANFx∴M(2，1) ………………5分 ∵MN是BC的垂直平分线，∴CN＝BN， 图1

设ON＝x，则CN＝BN＝4－x， 在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，

33

∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝，∴N(，0)． ………………6分

22设直线DE的解析式为y＝kx＋b，依题意，得：

??2k＋b＝1?k＝2

?3，解得：?．

b＝－3k＋b＝0???2

∴直线DE的解析式为y＝2x－3． ………………8分 解法二：

如图2，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点C作CF∥x轴交DE于F．

∵MN是BC的垂直平分线，∴CN＝BN，CM＝BM． 设ON＝x，则CN＝BN＝4－x， 在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，

33

∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝，∴N(，0)． ………………5分

2235

∴BN＝4－＝．

22

∵CF∥x轴，∴∠CFM＝∠BNM． ∵∠CMF＝∠BMN，

∴△CMF≌△BMN．∴CF＝BN．

5∴F(，2)． …………………6分

2设直线DE的解析式为y＝kx＋b，依题意，得：

yyFCOANMBx 图2 ???

5

k＋b＝2?k＝22

?，解得：． 3?b＝－3

k＋b＝02

COAGP1Bx∴直线DE的解析式为y＝2x－3． ………………8分

155(3) 由(1)得抛物线解析式为y＝x2－x＋2，∴它的对称轴为直线x＝．

2225

① 如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G(，2)，

2

以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1， 则∠CP1B＝∠CAB． …………9分

OA

图3

yP2CNGHBx图4

GA＝

55(－1)2＋22＝， 22

51

∴点P1的坐标为(，－)． …………10分

225

② 如图4，由(2)得：BN＝，∴BN＝BG，

2

∴G、N关于直线BC对称． …………11分

∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称． …………12分 ⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B＝∠CAB． …………13分 53

设对称轴与x轴交于点H，则NH＝－＝1．

22∴HP2＝521

()2－12＝， 22

521

∴点P2的坐标为(，)．

22

21、（2013年湖北省武汉市中考全真模拟）(本题满分6分) 在直角坐标系??中，直线??（??）

经过（－2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式??的解集. 解：x≥－4（过程略）

22、（2013年湖北宜昌调研）某工程队做一项工作，工作时间x（天）和完成工作的百分比y的关系如图所示，其中线段OA所在直线的函数关系式是??.工作3天后，该工程队提高了工作效率，结果提前完成了此项工程. （1）图中a的值是____________；

（2）求该工程队实际完成此项工程所用天数.

解：（1）25% ……………………… (2分) （2）设??，过（3，??）（5，??）则

?? 解之得?? ……………………… (5分) ∴?? ……………………… (7分) 当??时，?? ……………………… (8分) 故该工程队实际完成此项工程的天数为9天.

23.（2013年吉林沈阳模拟）某电视台―中国梦‖栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采

访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 (填序号).

（1）汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h（2）乡村公路总长为90km （3）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（4）该记者在出发后5h到达采访地 ??

答案：（3）（4）

24．(2013年江苏无锡崇安一模）（本题满分8分）国家为控制房价，出台新规―征收非唯一

二手房房产交易盈利部分的20%的个人所得税‖，（房产交易盈利＝实际成交价格—原购买价格）．

老王五年前购买了第二套房产，总价为60万，现想把这套房卖掉．除个人所得税外，还要缴纳契税、营业税及其他税．如下表： 房产面积 不超过90m2 不超过144 m2 超过144m2 契税（占成交价） 营业税（占房产交易盈利） 其他税（占成交价） 1% 1.5% 3% 0% 0% 5.5% 1% 1% 1% 老王这套房子现在的市场价为7000元/ m2． （1）假设老王房子的面积是150 m2，求老王共纳税多少万元？

（2）老王这套房子实际共纳税100500元，求老王这套房子的面积有多大？

答案：（共8分）（1）该套房子现在实际成交价格为7000×150＝1050000（元）＝105万

元交易盈利为105－60＝45（万元）…………………………………(1分) 共需纳税45(20%＋5.5%)＋105(3%＋1%)＝15.675（万元）………(3分)

（2）设老王这套房子的面积为xm2，实纳税款为y万元.

则实际成交价格为0.7x万元，交易盈利为(0.7x－60)万元…………………(4分)

当0＜x≤90时，y＝0.7x(1%＋1%)＋(0.7x－60)20%＝0.22×0.7x－12 ≤0.22×0.7×90－12＝1.86（万元）

当90＜x≤144时，y＝0.7x(1.5%＋1%)＋(0.7x－60)20%＝0.225×0.7x－12 ≤0.225×0.7×144－12＝10.68（万元）

当x＞144时，y＝0.7x(3%＋1%)＋(0.7x－60)(20%＋5.5%)＝0.295×0.7x－15.3 ＞0.295×0.7×144－15.3＝14.436（万元）

（第3段情况可不写）…………………………………………………(6分)

可知老王房子面积90＜x≤144，于是0.225×0.7x－12＝10.05…………(7分)

解得x＝140，即老王这套房子面积是140m2.……………………………(8分)

25．（2013年江苏东台第二学期阶段检测）（10分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑

机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元． (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?

(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240

元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?

答案： (1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得

??，解得??

答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元 （4分）

(2)设购进电脑机箱z台，得 ??，解得24≤x≤26 （6分）

因x是整数，所以x=24,25,26 （7分）

利润10x+160(50－x)=8000－150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元 （8分）

答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第①种方案利润最大为4400元。 26、（2013年唐山市二模）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：

（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。

（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。 （3）求乙车的行驶速度。

y（千米） 180 A （ B C D 甲车 乙车 o

E F 1 （ ） （ ） 3 第22题

x（小时）

解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2 ；2.1．．．3分

（2）作DK⊥X轴于点K

由（1）可得K点的坐标为（2.1，0） 由题意得： 120－（2.1－1－??）×60=74

∴点D坐标为（2.1，74）．．．．．．．．．１分 设直线CD的解析式为y=kx+b ∵C（??，120），D（2.1，74） ∴ ??K+b=120 2.1k+b=74

解得： k=－60

b=200．．．．．．．．１分

∴直线ＣＤ的解析式为：yCD=－60X+200(??≤X≤2.1)．．．１分 （3）由题意得：V乙=74÷（3－2.1）=??（千米/时） ∴乙车的速度为??（千米/时）．．．．．２分

27．（2013年唐山市二模） 2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为―多个物种、一颗星球、一个未来‖。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：

A型 B型 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） 30 42 32 45 （1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？ （2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种

进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30

万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。

解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆。

根据题意得： 30x+42(16－x)≤600

30x+42(16－x)≥576．．．．．．．．．．．２分 解得：６≤x≤8．．．．．．．．．．．１分 ∵x为整数 ∴x取6、7、8。 ∴有三种购进方案：

A型

（２）设总利润为w万元，

根据题意得：W=(32－30)x+(45－42)(16－x)．．．．．．１分 =－x+48 ∵－1＜0

∴w随x的增大而减小．．．．．．．．．．．１分

∴当x=6时，w有最大值，w最大=－6+48=42（万元）．．．．．．．．．．１分 分

（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里。

6辆 7辆 8辆 8辆 ．．．．．．．．．．．．．１分

B型 10辆 9辆 ∴当购进A型车６辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是４２万元。．．．１

当3２+0.65a=4５时，a=２０＜30．．．．．．．．．1分 ∴选购太阳能汽车比较合算。．．．．．．．．．．1分

28．（2013年广西梧州地区一模）如图，在平面直角坐标系??中，直线??与??交于点??，分别交??轴于点??和点??，点??是直线??上且位于y轴右侧的一个动点． （1）点??的坐标是A ★ ,B ★ , C ★ ． （2）当??为等腰三角形时，点??的坐标是 ★ ． （3）在（2）中，当点??在第四象限时，过点??的 反比例函数解析式是 ★

（1）????．???? ，??（4，0）．……3分 （2）D1?? D2?? ………5分 （3）y=－??, ………8分

29．（2013年杭州拱墅区一模）某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费15000元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的2倍，但不超过乙型数量的3倍. 现已知甲型每台进价150元，乙型每台进价300元，并且销售甲型每台获得利润30元，销售乙型每台获得利润75元. 设商店购进乙型电风扇x台. （1）商店共有多少种采购电风扇方案？

（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润y（元）与购进乙型电风扇的台数x（台）之间的函数关系式； （3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值. （1）∵购进乙型电风扇x台，

∴购进甲型电风扇台数是??＝100－2x－－－－－－1分

由题意得：2x≤100－2x≤3x ，∴解得20≤x≤25 －－－－－－－－2分

A D B O C x y ∴购电风扇方案有6种： －－－－－2分 （题目没要求写具体的6种，写了更好。 没写具体不扣分，需答出6种） （2）∵??，

∴?? （20≤x≤25）－－3分（取值范围1分） （3）∵y随x增大而增大，∴当x＝25时利润最大，

∴??（元）－－－2分

30. （2013上海黄浦二摸）（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 如图，线段AB、CD分别是一辆轿车的油箱中剩余油量??（升）与另一辆客车的油箱中剩余油量??（升）关于行驶时间x（小时）的函数图像. （1）分别求??、??关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）如果两车同时从相距300千米的甲、乙两地出发，相向而行，匀速行驶，已知轿车的行驶速度比客车的行驶速度快30千米/小时，且当两车在途中相遇时，它们油箱中所剩余的油量恰好相等，求两车的行驶速度. 答案：22．解：（1）设??，??.－（1分）

由题意得 ??，??.－－－－－（1分）

解得 ??，??.－－－－－（1分）

得 ??，定义域为??.－－－－－－－（1分）

??，定义域为??.－－－－－－－（1分） （2）当??时，??， 解得 ??（小时）. －（1分）

（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．

答案：解：（1）根据题意，可设降价前??关于??的函数解析式为

??（??）．…………………………………………………（1分）

将??，??代入得??…………………………（2分）

解得??……………………………………………………………（1分）

∴??．（??）…………………………………（1分，1分）

（2）设一共准备了??张卡片．………………………………………………（1分） 根据题意，可得??．………………（2分） 解得??．

答：一共准备了??张卡片．……………………………………………（1分）

32．（2013年上海徐汇区二摸）（本题满分10分，每小题5分）

销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数 量??（件）与商品单价??（元∕件）的函数关系的图像如图5所示中的线段??.

（1）求??关于??的函数关系式；

（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商

品的单价应该定多少元？

答案：21．解：（1）设??关于??的函数关系式为??．………………………（1分）

y 数量（件） A 100 20 O 30 （图5） B x 50 单价（元／件）

由题意，得?? ……………………………………………（2分）

解得，??……………………………………………………………（1分） ∴ ??关于??的函数关系式为??． …………………………（1分）

（2）设该商品的单价应该定??元．………………………………………………（1分）

由题意，得??…………………………………………（1分） 化简整理，得??．………………………………………（1分） 解得，??，??． ………………………………………………（1分）

经检验，??不合题意，舍去；………………………………………（1分）

答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定??元．

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