2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研冲刺密押题

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2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研冲刺密押题（一） (2)

2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研冲刺密押题（二） (6)

2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研冲刺密押题（三） (12)

2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研冲刺密押题（四） (19)

2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研冲刺密押题（五） (25)

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2017年北京科技大学国家材料服役安全科学中心825高等代数考研冲刺密押题（一）

注意：①本试题所有答案应写在答题纸上，不必抄题，写清题号，写在试卷上不得分；

②答卷需用黑色笔（钢笔，签字笔，圆珠笔）书写，用铅笔、红色笔等其他颜色笔答题，试题作废；

③答卷上不得做任何与答题无关的特殊符号或者标记，否则按零分处理；

④考试结束后试题随答题纸一起装入试题袋中交回。

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一、计算题

1． 求下列函数的n 阶导数：

【答案】（1）

（2）由

知

2． 设a

取得最大值? 【答案】根据定积分几何意义,

表示的是由

,以及x

轴所围成的图形在z 轴上方部分的面积减去x 轴下方部分面积。因此如果下方部分面积为0,上方部分面积为最大时,的值最大,即当a=0,b=1时,积分

取得最大值。已

知

,试用抛物线法公式（6）求出的近似值（取n=10,计算时取4位小数）

计算

并列表

按抛物线法公式（6）,求得

第 3 页，共 29 页 3． 讨论函数

在点x=0处的连续性。 【答案】

而

故

又

故函数f （x ）在x=0处连续。

4． 设扇形的圆心角，半径R=100cm （图）.如果R 不变，α减少30’，问扇形面积大约改变了多少?又如果α不变，R 增加1cm ，问扇形面积大约改变了多少?

图

【答案】扇形面积公式

为

，于

是，

将 代入上式得

， 又

， 将代入上式得。

5． 当x →0时

，

与ax n 为等价无穷小，求n 与a 的值。 【答案】

，

∴n=2，且由

，故a=7。

第 4 页，共 29 页 6． 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形:

（l ）x=2;

（2）y=x+1;

（3）

（4）

【答案】（1）x=2在平面解析几何中表示平行于y 轴的一条直线，在空间解析几何中表示与yOz 面平行的平面.

（2）y=x 十1在平面解析几何中表示斜率为l ，y 轴截距也为1的一条直线，在空间解析几何中表示平行于z 轴的平面.

（3）

在平面解析几何中表示圆心在原点，半径为2的圆，在空间解析几何中

表示母线平行于z 轴，准线为

的圆柱面. （4）

在平面解析几何中表示以x 轴为实轴，y 轴为虚轴的双曲线，在空间解析

几何中表示母线平行于z 轴，准线为

的双曲柱面.

7． 求函数在点处沿曲线在这点的内法线方向的方向导数。

【答案】先求切线斜率：在两端分别对X 求导，得

于是

发现斜率为

内法线方向

又