高一数学上册新生入学摸底考试题2

揭阳第一中学新生入学摸底考试

数 学 试 卷

（ 考试时间：100分钟 满分：120分）

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项选出） 1. 计算211-6+8的结果是（ ） 23A. 32-23 B. 5-2 C. 5-3

D.22 2. 我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（ ） （保留3个有效数字） A．13.7亿 3. 如果 B．13.7×108 C．1.37×109

）

22D．1.4×109

(2a?1)2?1?2a，则（

22A．a＜1 B. a≤1 C. a＞1 D. a≥1 4. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( ) A.

113 B. C. D. 1 4245. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）

A .70° B .65° C .50° D .25° 6. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的两个实数根x1，x2满足

x1+x2=4和x1?x2=3，那么二次函数ax2+bx+c（a＞0）的图象有可能是（ ）

A． B．

C．

D．

1b1a7．对于非零的两个实数a、b，规定a?b??，若1?(x?1)?1，则

x的值为（ ）

A． B． C．

321311 D． ? 228. 如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（ ）

12142A12242B11112311321111DC

9. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）

A B C

D

k

10. 如图，点P（3a，a）是反比例函y＝x（k＞0）与

y P O x (第10题) ⊙O的一个交点， 图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为( )

3121027A．y＝x B．y＝ C．y＝x D．y＝

xx

二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分） 11. 因式分解a2?b2?ac?bc? ．

12.已知x，y为实数，且满足1?x?(y?1)1?y?0，那么x2011?y2011= ．

A O C y D B x （第13题）

13.如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．

14．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

三、解答题（本大题6小题，共64分） 15．（本小题满分10分）

?x2?3?12?x?2x?3?0. 先化简，再求值：?，其中满足x?2??x?1?x?1??

16．（本小题满分10分）

如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E． （1）∠E= 度；

（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；

（3）求弦DE的长．

17. （本小题满分10分）

利民种子培育基地用A、B、C三种型号的玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图1、图2)： 三种型号种子数A 30 C 图1

发芽数500 400 300 200 100 420 370 ( B 30% A A

B 图2

C C

各种型号种子

(1)C型号种子的发芽数是_________粒；

(2)通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？(精确到1%) (3)如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

18.（本小题满分10分）

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与

斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.

（第18题）

（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请

说明理由；

（2）若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边

BC的长.

19. （本小题满分12分）

某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系． （1）求y与x的函数关系式；

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？

（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？

20.（本小题满分12分）

如图已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A 的坐标为（2,0）. (1) 求点B的坐标；

O 4 5 （第19题）

y(桶) 400 32x(元/桶)

(2) 若二次函数y?ax?bx?c的图象经过

题）

2A、B、O （第20

三点，求此二次函数的解析式；

(3) 在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.

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