2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期第三次月考数学(文)试题 解析版

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四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学

（文）试题

一、单选题

1

．不等式

的解集是 A ． B ． C ． D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

不等式的解集为：0<x<2.

【详解】

不等式

的解集为0<x<2,

故答案为：A.

【点睛】

这个题目考查了一元二次不等式的解法问题，结合二次函数的特点即可得到结果. 2．“”是 “”的（ ）

A ． 充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ．

充要条件 D ． 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

不等式

等价于，故是的必要不充分条件.

【详解】 不等式

等价于.由于，属于是的必要不

充分条件.故选B.

【点睛】

本小题考查对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断.充分必要条件的判断主要依据是小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围.也即小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件.如果两个范围相等，则为充分必要条件. 3．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

设抛物线的准线为，作直线于点，交轴于

由抛物线的定义可得：，结合可知：，

即，据此可知抛物线的方程为：.

本题选择D选项.

点睛：求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程．

4．命题“,均有”的否定为

A．

,均有B．

,使得

C．

,使得D．

,均有

【答案】C 【解析】

因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，均有”

的否定为：

，使得，故选C.

5．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是()

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

2

由已知可得，，然后根据比较与的大小．

【详解】

因为，所以，，

又因为，所以

故选：C．

【点睛】

本题考查了不等式的大小比较，考查了代数式的意义和性质，是基础题．6．已知双曲线的实轴长为则双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由双曲线的实轴长可求得a，再结合方程可得渐近线方程.

【详解】

由双曲线的实轴长为，可得，即.

双曲线为，可知渐近线为：.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.

7．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8,9~16,…,153~160),若第15组得到的号码为116,则第1组中用抽签的方法确定的号码是

A．8 B．6 C．4 D．2

【答案】C

【解析】

3

【分析】

由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），即可得出结论．【详解】

由题意，可知系统抽样的组数为20，间隔为8，设第一组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则，可知第n组抽出个数的号码应为x+8（n-1），所以第15组应抽出的号码为x+8（15-1）=116，解得x=4．

故选：C．

【点睛】

系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样．

8．设一元二次不等式的解集为,则ab的值是

A．-6 B．-5 C．6 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

由一元二次不等

式的解集

为, 可

得

且

和

是的两根，从而利用根与系数的关系求解即可.

【详解】

由一元二次不等式的解集为,

可得：且和是的两根，

所以：，从而得：.

所以.

故选C..

【点睛】

4

本题主要考查了一元二次不等式的求解及二次方程根与系数的关系，属于基础题. 9．设,若直线与直线平行,则的值为

A．

B．

C．

或D．

或

【答案】B

【解析】

【分析】

由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出．

【详解】

由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1．

经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去．

∴a=1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．一动圆与圆外切,与圆内切,那么动圆的圆心轨迹是A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线

【答案】C

【解析】

试题分析：由，可得，设动圆圆心为，半径为，∵圆与圆外切，∴，∵圆与圆内切，∴,

从而,

根据双曲线的定义，动圆圆心的轨迹是是以为焦点

的双曲线（靠近点的一支）.

5

6

考点：1、圆与圆的位置关系；2、双曲线的定义.

11．已知点A,B,C

在圆

上运动，且AB BC ，若点P 的坐标为（2，0）

，则

的最大值为（ ）

A ． 6

B ． 7

C ． 8

D ． 9

【答案】B

【解析】

由题意，AC 为直径，所以

,当且仅当点B 为（-1，0）时，取得最大值7，故选B. 考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质

【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.

12

．设

分别为双曲线

的左、右焦点,

双曲线上存在一点

使得

,则该双曲线的离心率为 A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

因为，所以双曲线的定义可得，所以

，所以，所以，故选D．

点晴：本题考查的是双曲线的定义和双曲线的离心率.求双曲线的离心率的方法就是建

立

量之间的关系，对圆锥曲线的考查当然也离不开定义的应用.本题

中

结合可得到，解得，再由离心率的求解公式代入求值即可.

7

8

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

二、填空题

13．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．

【答案】

【解析】 双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)． 答案：

14．

已知是椭圆

上的一点,若到椭圆右准线的距离是,则点到左焦点的距

离是__________. 【答案】 【解析】

【分析】 设椭圆的两焦点为

，由椭圆的第二定义可得，再利用第一定义即可得解.

【详解】 是椭圆上的一点,设椭圆的两焦点为.

若到椭圆右准线的距离是,则.

解得.

由椭圆的定义可得：.

9 故答案为：.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义，属于基础题.

15

．已知点

,直线过点 ,且与线段相交,则直线的斜率的取值范

围是__________. 【答案】

【解析】

【分析】 利用斜率计算公式及其意义即可得出．

【详解】

k PA

==﹣4，k PB ==．

∵直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，

则直线l 的斜率k 的取值范围是k ≥或k ≤﹣4． 故答案为：

.

【点睛】 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

16．已知点P 为抛物线C ： 2

4y x =上一点，记P 到此抛物线准线l 的距离为1d ，点P 到圆()()24

244x y +++=上点的距离为2d ，则12d d +的最小值为__________．

【答案】3

【解析】易知圆()()24244x y +++=的圆心为()2,4M --，半径为2，设抛物线2:4C y x =的焦点为()1,0F ，连接PF ，由抛物线的定义，得122d d PF d +=+， 要求2P F d +的最小值，需,,F P M 三点共线，且最小值为

223FM -==。

10

点睛：本题考查抛物线的定义的应用；涉及抛物线的焦点或准线的距离的最值问题是一种常考题型，往往利用抛物线的定义进行合理转化，而本题中，要将点到准线的距离转化成到焦点的距离，还要将点到圆上的点的距离的最值转化为点到圆心的距离减去半径.

三、解答题

17．已知命题;命题:函数在上是增函数;若命题“或”为真,命题“且”为假,求实数

的取值范围. 【答案】。 【解析】 【分析】 由于“或”真，“且”假，所以一真一假.求出所对应的取值范围，还有对应的取值范围，然后根据真假或者假真两种情况来求得的取值范围.

【详解】

p 真时，(a －2)(6－a )>0，解得2<a <6.

q 真时，4－a >1，解得a <3.

由命题“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，可知命题p ，q 中一真一假．

当p 真，q 假时，得3≤a <6.

当p 假，q 真时，得a ≤2.

因此实数a的取值范围是(－∞，2]∪[3,6)．

【点睛】

本小题主要考查含有逻辑连接词命题的真假性的判断，以及求参数的取值范围. 由于“或”真，“且”假，所以一真一假.本题属于中档题.

18．已知函数.

（Ⅰ）当时,解不等式;

（Ⅱ）若不等式的解集为,求实数的取值范围.

【答案】（I ）或；（II ）.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）当时,不等式为,结合二次函数的特点解出不等式即可；（Ⅱ）分

两种情况求解，当时

, 恒成立,适合题意；②当时,应满足求解即

可.

【详解】

（Ⅰ）当时,不等式为,∴解集为或

（Ⅱ）若不等式

的解集为,则①当时, 恒成立,适合题意;

②当时,应满足即解得由上可知,

【点睛】

这个题目考查了不含参的二次不等式的求法，以及二次不等式在R上恒成立的应用，在整个实数集上恒成立，即满足判别式小于0，开口方向满足条件即可，若在小区间上恒成立，则可转化为轴动区间定的问题.

19．如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:

11

请回答:

（Ⅰ）请用相关系数

说明

与之间是否存在线性相关关系(

当时,

说明

与之间

具有线性相关关系);

（Ⅱ）根据1的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到).

附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,

相关系数.

参考数据

: .

【答案】（I）详见解析；（II ），万元.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）根据公式得到相应的数据即可；（II）结合第一问可求求解出回归方程，代入24可得到估计值.

【详解】

（Ⅰ）由题意得.

又,

12

所以,

所以与之间具有线性相关关系.

因为

（II ）因为,

所以回归直线方程为,

当时, ,即利润约为万元.

【点睛】

本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.

20．已知椭圆的一个顶点为离心率为.直线

与椭圆

交于不同的两点

（Ⅰ）求椭圆的方程

（Ⅱ）当的面积为时,求的值

【答案】（1）（2）

【解析】

分析：（1）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭

13

圆C的方程；

（2

）直线与椭圆C

联立，消元可得，从而可求

|MN|，A（2，0）到直线的距离，利用△AMN的面积，可求k的值．

（Ⅰ）由题意得.

解得.

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）由得.

设点的坐标分别为则

.

所以

=

=

又因为点到直线的距离.

所以的面积为

.

由，解得

点晴：本题主要考察椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，圆锥曲线中三角形的面积问题一直是个热点问题，遇到这类型的题型，我们时刻注意三角形面积的求法，需要选底找出相应的高把三角形的面积公式表示出来。

14

21．已知圆过两点，且圆心在上．

（1）求圆的方程；

（2）设是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值.

【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）2．

【解析】

试题分析：（1）设出圆的标准方程，利用圆M过两点C（1，-1）、D（-1，1）且圆心M 在直线x+y-2=0上，建立方程组，即可求圆M的方程；

（2）四边形PAMB的面积为S＝2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．

试题解析：

(1) 设圆M的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，

根据题意得

解得a＝b＝1，r＝2.

故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

(2) 由题知，四边形PA′MB′的面积为S＝S△PA′M＋S△PB′M ＝|A′M||PA′|

＋|B′M||PB′|.

又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|，

所以S＝2|PA′|.

而|PA′|＝.

即S＝2.

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，

所以|PM|min

＝，

所以四边形PA′MB′面积的最小值为S＝2＝2＝2.

22

．已知点

为圆的圆心

, 是圆上的动点,

点

在圆的半径上,且有点

15

16 和上的点,满足,. （Ⅰ）当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;

（Ⅱ）若斜率为的直线

与圆相切,

与上题中所求点

的轨迹交于不同的两点

,是坐标原点,且时,求的取值范围.

【答案】（1）

；（2）或

【解析】 试题分析：（1

）中线

段的垂直平分线，所

以

，所以点

的轨迹是以点为焦点，

焦距为2，长轴为

的椭圆，从而可得椭圆方程；（2）设直线，直线与

圆相切，可

得

直线方程与椭圆方程联立可得

：，可得，再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其即可解出的范围.

试题解析：（1）由题意

知

中线

段

的垂直平分线，所

以 所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为

的椭圆，

故点的轨迹方程式

（2）设直线 直线与圆相切 联立

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所以或为所求.

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