2016年5月份数学的思维方式与创新课后习题答案

1

数学的整数集合用什么字母表示？

? A、N

? B、M

? C、Z

? D、W

我的答案：C

2

时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？

? A、交叉对应

? B、一一对应

? C、二一对应

? D、一二对应

我的答案：A

3

分析数学中的微积分是谁创立的？

? A、柏拉图

? B、康托

? C、笛卡尔

? D、牛顿-莱布尼茨

我的答案：D

4

黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？

? A、没有直线

? B、一条

? C、至少2条

? D、无数条

我的答案：A

5

最先将微积分发表出来的人是

? A、牛顿

? B、费马

? C、笛卡尔

? D、莱布尼茨

我的答案：D

6

最先得出微积分结论的人是

? A、牛顿

? B、费马

? C、笛卡尔

? D、莱布尼茨

我的答案：A

7

第一个被提出的非欧几何学是

? A、欧氏几何

? B、罗氏几何

? C、黎曼几何

? D、解析几何

我的答案：B

8

代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 我的答案：×

9

数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。 我的答案：√

10

在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。 我的答案：√

集合的划分（二）已完成

1

星期日用数学集合的方法表示是什么？

? A、{6R|R∈Z}

? B、{7R|R∈N}

? C、{5R|R∈Z}

? D、{7R|R∈Z}

我的答案：D

2

将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？

? A、自然数集

? B、小数集

? C、整数集

? D、无理数集

我的答案：C

3

在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？

? A、a与b被6除以后余数相同

? B、a与b被7除以后余数相同

? C、a与b被7乘以后积相同

? D、a与b被整数乘以后积相同

我的答案：B

4

集合的性质不包括

? A、确定性

? B、互异性

? C、无序性

? D、封闭性

我的答案：D

5

A={1，2}，B={3,4},A∩B=

? A、Φ

? B、A

? C、B

? D、{1,2,3,4}

我的答案：A

6

A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系

? A、C=A∪B

? B、C=A∩B

? C、A=B=C

? D、A=B∪C

我的答案：A

7

星期二和星期三集合的交集是空集。 我的答案：√

8

空集属于任何集合。 我的答案：×

9

“很小的数”可以构成一个集合。 我的答案：×

集合的划分（三）已完成

1

S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？

? A、2.0

? B、3.0

? C、4.0

? D、5.0

我的答案：B

2

如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？

? A、反身性

? B、对称性

? C、传递性

? D、以上都有

我的答案：D

3

如果S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？

? A、笛卡尔积

? B、牛顿积

? C、康拓积

? D、莱布尼茨积

我的答案：A

4

A={1,2}，B={2,3}，A∪B=

? A、Φ

? B、{1,2,3}

? C、A

? D、B

我的答案：B

5

A={1,2}，B={2,3}，A∩B=

? A、Φ

? B、{2}

? C、A

? D、B

我的答案：B

6

发明直角坐标系的人是

? A、牛顿

? B、柯西

? C、笛卡尔

? D、伽罗瓦

我的答案：C

7

集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。 我的答案：√

8

任何集合都是它本身的子集。 我的答案：√

9

空集是任何集合的子集。 我的答案：√

集合的划分（四）已完成

1

设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？

? A、所有的元素

? B、所有的子集

? C、所有的等价类

? D、所有的元素积

我的答案：C

2

设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？

? A、等价类

? B、等价转换

? C、等价积

? D、等价集

我的答案：A

3

如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？

? A、x=a

? B、x∈a

? C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积

? D、x的等价类=a的等价类

我的答案：D

4

0与{0}的关系是

? A、二元关系

? B、等价关系

? C、包含关系

? D、属于关系

我的答案：D

5

元素与集合间的关系是

? A、二元关系

? B、等价关系

? C、包含关系

? D、属于关系

我的答案：D

6

如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。 我的答案：×

7

A∩Φ=A 我的答案：×

8

A∪Φ=Φ 我的答案：×

等价关系（一）已完成

1

星期一到星期日可以被统称为什么？

? A、模0剩余类

? B、模7剩余类

? C、模1剩余类

? D、模3剩余类

我的答案：B

2

星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？

? A、空集

? B、整数集

? C、日期集

? D、自然数集

我的答案：A

3

x∈a的等价类的充分必要条件是什么？

? A、x>a

? B、x与a不相交

? C、x～a

? D、x=a

我的答案：C

4

设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性

? A、一定满足

? B、一定不满足

? C、不一定满足

? D、不可能满足

我的答案：A

5

集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为

? A、非等价关系

? B、等价关系

? C、对称的关系

? D、传递的关系

我的答案：B

6

等价关系具有的性质不包括

? A、反身性

? B、对称性

? C、传递性

? D、反对称性

我的答案：D

7

如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。 我的答案：√

8

整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。 我的答案：√

9

所有的二元关系都是等价关系。 我的答案：×

等价关系（二）已完成

1

a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？

? A、a+b是m的整数倍

? B、a*b是m的整数倍

? C、a-b是m的整数倍

? D、a是b的m倍

我的答案：C

2

设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？

? A、笛卡尔积

? B、元素

? C、子集

? D、划分

我的答案：D

3

如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？

? A、a+c与b+d模m同余

? B、a*c与b*d模m同余

? C、a/c与b/d模m同余

? D、a+c与b-d模m同余

我的答案：A

4

设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个

? A、12.0

? B、13.0

? C、14.0

? D、15.0

8

环R中零元乘以任意元素都等于零元。 我的答案：√

9

整数的加法是奇数集的运算。 我的答案：×

10

设R是非空集合，R和R的笛卡尔积到R的一个映射就是运算。 我的答案：√

模m剩余类环Zm（二）已完成

1

在Zm环中一定是零因子的是什么？

? A、m-1等价类

? B、0等价类

? C、1等价类

? D、m+1等价类

我的答案：B

2

环R中，对于a、c∈R,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？

? A、零元

? B、零集

? C、左零因子

? D、归零因子

我的答案：C

3

环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元）则称a是什么？

? A、交换元

? B、等价元

? C、可变元

? D、可逆元

我的答案：D

4

设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·（-b）=

? A、a

? B、b

? C、ab

? D、-ab

我的答案：C

5

设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=

? A、a

? B、b

? C、ab

? D、-ab

我的答案：D

6

设R是一个环，a，b∈R，则a·（-b）=

? A、a

? B、b

? C、ab

? D、-ab

我的答案：D

7

环R中满足a、b∈R，如果ab=ba=e(单位元），那么其中的b是唯一的。 我的答案：√

8

Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。

我的答案：√

9

一个环有单位元，其子环一定有单位元。 我的答案：×

环的概念已完成

1

在Zm剩余类环中没有哪一种元？

? A、单位元

? B、可逆元

? C、不可逆元，非零因子

? D、零因子

我的答案：C

2

在整数环中只有哪几个是可逆元？

? A、1、-1

? B、除了0之外

? C、0.0

? D、正数都是

我的答案：A

3

在模5环中可逆元有几个？

? A、1.0

? B、2.0

? C、3.0

? D、4.0

我的答案：D

4

Z的模4剩余类环不可逆元的有（）个。

? A、4

? B、3

? C、2

? D、1

我的答案：C

5

Z的模2剩余类环的可逆元是

? A、0.0

? B、1.0

? C、2.0

? D、4.0

我的答案：B

6

设R是有单位元e的环，a∈R，有（-e）·a=

? A、e

? B、-e

? C、a

? D、-a

我的答案：D

7

在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。 我的答案：√

8

一个环没有单位元，其子环不可能有单位元。 我的答案：×

9

环的零因子是一个零元。 我的答案：×

域的概念已完成

1

当m是什么数的时候，Zm就一定是域？

? A、复数

? B、整数

? C、合数

? D、素数

我的答案：D

2

素数m的正因数都有什么？

? A、只有1

? B、只有m

? C、1和m

? D、1到m之间的所有数

我的答案：C

3

最小的数域是什么？

? A、有理数域

? B、实数域

? C、整数域

? D、复数域

我的答案：A

4

设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？

? A、积

? B、域

? C、函数

? D、元

我的答案：B

5

属于域的是（）。

? A、（Z,+,·）

? B、（Z[i],+,·）

? C、（Q,+,·）

? D、（I,+,·）

我的答案：C

6

Z的模p剩余类环是一个有限域，则p是

? A、整数

? B、实数

? C、复数

? D、素数

我的答案：D

7

不属于域的是（）。

? A、（Q,+,·）

? B、（R,+,·）

? C、（C,+,·）

? D、（Z,+,·）

我的答案：D

8

有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。 我的答案：×

9

域必定是整环。

我的答案：√

10

整环一定是域。 我的答案：×

整数环的结构（一）

1

对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？

? A、b^a

? B、b/a

? C、b|a

? D、b&a

我的答案：C

2

整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？

? A、0<=r<|b|

?

B、1

? C、0<=r

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