2018年高考仿真模拟试题（新课标全国卷）理科数学(14)答案

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)

理科数学(十四)

本试卷分必考和选考两部分．

必考部分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的．

1．若集合M?{yy?2?x},P?{yy?x?1}，则

A．M?P B．M?P C．P?M D．M2．已知i为虚数单位，若复数z?1?ai的虚部为?3，则z= 1?iP??

A．10 B．22 C．13 D．5 3．若定义域为R的函数f?x?不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是 A．?x∈R，f(?x)?f(x) B．?x∈R，f(?x)??f(x) C．? x0∈R，f(?x0)?f(x0) D．? x0∈R，f(?x0)??f(x0) π1?4．已知sin(??)??，则2sin2?1?

2221133A． B．? C． D．? 22225．2017年3月15日“国际消费者权益日”之际，物价局对某公司商品的广告费用x与销

??10.6，??a??bx?中的b售额y进行调查，统计数据如表所示，根据图表可得回归线方程y据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为

广告费用x(万元) 销售额y(万元) 2 3 4 5 26 39 49 58 A．112.1万元 B．113.1万元 C．111.9万元 D．113.9万元

y2x2x2y26．已知双曲线C1:??1 (m?0)与双曲线C2:??1有相同的渐近线，则两个双

m?3m416曲线的四个焦点构成的四边形的面积为

A．10 B．20 C．105 D．40 7．如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为

1

211正视图11侧视图2俯视图

A．

2π4π4?4 B．2π? C．?4 D．π+ 33338．阅读程序框图，若输出的结果中有且只有三个自然数，则输入的自然数n0的所有可能取值所组成的集合为

A．{1,2,3} B．{2,3,4} C．{2,3} D．{1,2}

?x?y?2≤0 ?9．已知x，y满足约束条件?5x?3y?12≥0，则目标函数z?ax?by(a?0,b?0)在该约束条

?y≥1 ?件下取得最小值10时，(a?1)2?(b?1)2的最小值为 A．1 B．3 C．10．已知动点M(x,y)在过点(?7?2107?210 D． 553,?2)的圆x2?y2?2x?4y?0的两条切线和 2 2

x?y?1?0围成的区域内，则z?A．(?1,0)x?1的取值范围为

x?2y?31111(0,] B．[?1,0)(0,] C．[?1,0)(0,) D．[?1,] 77772211．设等比数列?an?的前n项和为Sn，则M?Sn?S2n,N?Sn(S2n?S3n)的大小关系是

A．M≥N B．N≥M C．M =N D．不确定 12．已知函数f(x)?x2?ex?则实数a的取值范围是 A．(??,1e) B．(??,e) C．(0,1e) D．(?e,1(x?0)与g(x)?x2?ln(x?a)的图象上存在关于y轴对称的点，21e)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．已知向量AB与AC的夹角为120?，且AB?2，AC?3，若AP=?AB?AC，且AP⊥

BC，则实数?的值为 ．

314．(?x)(2?x)6的展开式中x2的系数是 ．

x15．已知点P是抛物线C1:y2?4x上的动点，过点P作圆C2:(x?3)2?y2?2的两条切线，

则两切线夹角的最大值为 ．

A16．在△ABC中，是2B与2C的等差中项，AB=2，角B的平分线BD=3，则BC= ．

2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

设数列?an?的前n项积为Tn，且Tn?2an?2(n?N*)． (1)求证：数列{}是等差数列；

(2)设bn?(1?an)(1?an?1)，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．(本小题满分12分)

某校已经被选定代表该省参加中央电视台的《中国成语大会》，现要从甲、乙两名同学中确定一名进入比赛小组，特对两人再次进行选拔测试，在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）的茎叶图如图所示． (1)你认为选派谁参赛更好？并说明理由；

(2)若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取1次进行分析，设抽到的2次成绩中，90

1Tn 3

分以上的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

甲585668278925755乙

19．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA?平面ABCD，?ADP是边长为4的等腰直角三角形，PC、PD的中点分别为E、F．

PFDA(1)求证：EF∥平面PAB； (2)求二面角E?AD?B的大小． 20．(本小题满分12分)

1已知两点A(?2,0)、B(2,0)，动点P与A、B两点连线的斜率kPA、kPB满足kPA?kPB??．

4ECB

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)若H是曲线E与y轴正半轴的交点，则曲线E上是否存在两点M、N，使得△HMN是以H为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明满足条件的M、N有几对；若不存在，请说明理由．

21．(本小题满分12分)

x2已知函数f(x)?(x?a)lnx,g(x)?x，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线

e2x?y?3?0平行．

(1)求证：方程f(x)?g(x)在(1,2)内存在唯一的实根；

4

(2)设函数m(x)?min{f(x),g(x)}(min{p,q}表示p,q中的较小者)，求m(x)的最小值.

选考部分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，C1:??x?t （t为参数）．以原点O为极点，x轴的正半

?y?k(t?1)轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C2:?2?10?cos??6?sin??33?0． (1)求C1的普通方程及C2的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2)若P，Q分别为C1,C2上的动点，且PQ的最小值为2，求k的值． 23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲

已知函数f(x)?x?3?x?1． (1)求f(x)的最小值；

(2)若a?0，b?0，且a?b?4，求证：149a?b≥4．

5

2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)

理科数学(十四)答案

1．B【解析】因为集合M?{yy?0}，P?{yy≥0}，所以M?P，故选B． 2．C【解析】z???1?ai(1?ai)(1?i)1?a?(a?1)i1?aa?1????i， 1?i22221?a??3，?a?5，故选C． 23．C【解析】定义域为R的偶函数的定义：?x?R,f(?x)?f(x)，这是一个全称命题，所

以它的否定为特称命题：?x0?R,f(?x0)?f(x0)，故选C．

π11?14．A【解析】sin(??)??，cos???，?2sin2?1??cos??，故选A．

22222??5.9，所以广告费用为10万5．C【解析】将样本点的中心(3.5,43)代入回归直线方程得a元时销售额为10.6?10?5.9?111.9（万元），故选C．

y2x2x2y26．B【解析】因为双曲线??1的渐近线为y??2x，而??1 的渐近线为

m?3m416y??m?3mx，所以m?3m?2，所以m?1，所以双曲线C1的焦点坐标为(0,?5)，C21的焦点坐标为(?25,0)，所以四边形的面积为?45?25?20．

27．D【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体，如图所示，

其中四棱锥的底面ABCD为圆柱的轴截面，顶点P在半圆柱所在圆柱OO1的底面圆上，且点P在AB上的射影为底面圆的圆心O．由三视图中的数据可得，半圆柱所在圆柱11的底面半径r?1，母线长l?2，故半圆柱的体积V1?πr2l?π?12?2?π；四棱锥的

22底面ABCD是边长为2的正方形，PO?底面ABCD，且PO=r=l，

1144故其体V2?S正方形ABCD?PO??22?1?．故该几何体的体积V?V1?V2?π?．

3333

8．C【解析】通解 要使输出的结果中有且只有三个自然数，只能是5，4，2，所以应使

5≤20?10，解得1?n0≤3，即n0?2,3，所以输入的自然数n0的所有可能值为2，n0?1 6

3，故选C．

优解 代入验证法，当n0?1时；输出的结果是10，5，4，2，排除选项A，D，当n0?4 时，输出的结果是4，2，排除选项B，故选C．

ππ9．C【解析】由条件f()?f(0)，?a??b，?f(x)?asinx?acosx?2asin(x?)，

24又f(x) 在x??y?|f(π处取得最小值，?a?0,b?0， 43π3ππ?x)|=|2asin(?x?)|=2asinx?2bsinx，故选C． 444310．D【解析】由题意知，圆x2?y2?2x?4y?0的圆心为(1,?2)，半径r?5，过(?,?2)23|k?2?k?2|32的直线方程设为y?k(x?)?2，因此直线和圆相切，所以?5，解得221?kk??2，所以两条切线的方程为l1：2x?y?1?0，l2：2x?y?5?0，直线l1、l2和直

3线x?y?1?0围成的区域如图中阴影部分表示．其中A(?,?2)，B(0,1)，C(?2,?1)．

2当x??1时，z?0，当x??1时，z?x?11?，

x?2y?31?2(y?2)x?1令t?1?2(y?2)，因为t的几何意义为可行域内的点与D(?1,2)的连线的斜率的2倍加x?111，由图知KDC?3，kDB??1，所以t?(??,?1][7,??)，所以z?[?1,,]，故选D．

73D2x+y+5=0–3–2CA2x-y+1=02yx-y+1=0x1B–1O–1–2

，各项均不为零时，

1211．C【解析】对于等比数列1，?1，1，?1，1，?1，…，S2k?0，S4k?S2k?0，S8k?S4k?0，

令n?2k，此时有M?N?0；对于Sn，S2n?Sn，S3n?S2n，

等比数列{an}的前n项和为Sn，设{an}的公比为q，?Sn,S2n?Sn,S3n?S2n是一个公比

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