工程热力学习题解答-4

第四章

第四章 热力学第二定律

例 题

例4-1 先用电热器使 20 kg、温度t0=20 ℃的凉水加热到t1=80 ℃，然后再与40 kg、温度为 20 ℃的凉水混合。求混合后的水温以及电加热和混合这两个过程各自造成的熵产。水的比定压热容为 4.187 kJ/K）（kg·；水的膨胀性可忽略。

[编题意图] 实际过程中熵产的计算是本章的重点和难点之一，本题的目的在于检测和练习电热器加热造成的熵产和不等温水混合过程中的熵产的分析计算。

[解题思路] 电加热水过程引起熵产是由于电功转变为热产，水吸收这个热后其自身温度逐渐上升，这是一个不断积累过程，需通过微元热产量 Qg与水变化的水温T之比这个微元熵产的积分求得。要求凉水与热水混合造成的熵产，必须先求出20kg80℃的水放热的熵减与20℃的凉水吸热的熵增，这种内热流造成的熵产也是个逐渐积累的过程，也需积分求得。整个加热混合造成的总熵产由二者相加得到。 [求解步骤]

设混合后的温度为t，则可写出下列能量方程：

m1cp t1 t m2cp t t0

即 20kg 4.187kJ/(kg oC) 80oC t 40kg 4.187kJ/(kg oC) t 20oC （T = 313.15 K） 从而解得 t = 40 ℃电加热过程引起的熵产为

Sgg

Q

Qg

T1m1cpdTT0

m1cpln

T1

20kg 4.187kJ/(kg K) ln353.15K

293.15K

=15.593 kJ / K 混合过程造成的熵产为

QiSg

m1cpdTTm2cpdTTT

m1cpln m2cpln

T1T010

313.15K

20kg 4.187kJ/(kg K) ln

353.15K

313.15K

40kg 4.187kJ/(kg K) ln

293.15K

10.966kJ/K 11.053kJ/K 0.987kJ/K

Qi

T

总的熵产

Qi

Sg Sgg Sg 15593.kJ/K 0.987kJ/K 16580.kJ/K

Q

第四章

由于本例中无熵流（将使用电热器加热水看作水内部摩擦生热），根据式（4-12）可知，

熵产应等于热力系的熵增。熵是状态参数，它的变化只和过程始末状态有关，而和具体过程无关。因此，根据总共 60 kg水由最初的 20 ℃变为最后的40℃所引起的熵增，也可计算出总的熵产：

Sg S m1 m2 cpln

31315.KT 60kg 4187.kJ/(kg K) ln 16580.kJ/K

T029315.K

[讨论] 本例题中还给出了一种更为简便的计算总熵产的方法。由于整个系统没有与外界热交换而引起的熵流，像这种绝热闭口系的熵产生等于它的熵增。熵是状态参数，它的变化只与始末状态有关，而与经历的先电加热再混合的具体过程无关。从总的效果来看，可以看成总共有60kg20℃水变为最后40℃所引起的熵增，也就是最后要求的总熵产。

例4-2 某换热设备由热空气加热凉水（图4-5），已知空气流参数为：

t1 200oC

.MPa

，p1 012

.MPa t2 80oC，p2 011

水流的参数为

.MPa 021t1 15oC，p1

t2 70oC，p2.MPa 0115

每小时需供应2 t热水。试求： (1)热空气的流量；

(2)由于不等温传热和流动阻力造成的熵产。 K）定压热容cp =4.187 kJ/（kg·。

图 4-5

不考虑散热损失；空气和水都按定比热容计算。空气的比定压热容cp=1.005 kJ/（kg·K）；水的比

[编题意图] 这是典型的在没有散热损失条件下，热平衡和熵产计算问题。重点是检测和练习冷热流体间壁式（非混合）不等温传热和流动阻力造成的熵产的分析计算能力。

[解题思路] 首先根据热空气与凉水间换热的热平衡方法求出热空气的质量流量，然后再求出由于热空气与凉水之间不等温传热和热空气与凉水的流动阻力造成的熵产。 [求解步骤]

(1) 换热设备中进行的是不作技术功的稳定流动过程。根据式（3-132），单位时间内热空气放

qm h1 h2 qmcp t1 t2 出的热量 Q

q h h q c t t 水吸收的热量 Qm21mp21

没有散热损失，因此二者应该相等：

qmcp t1 t2 qm cp' t2' t1'

所以热空气的流量为

第四章

c p t2 t1 2000kg/h 4.187kJ/(kg oC) 70 15 oC q qm 3819kg/hmoo

cpt1 t21.005kJ/(kg C) 200 80C

(2) 该换热设备为一稳定流动的开口系。该开口系与外界无热量交换（热交换发生在开口系

内部），其内部传热和流动阻力造成的熵产可根据式（4-18）计算：

S S qs q s qs q s q s s q s s Sg21m2m2m1m1m21m21

T2p2 T2

qm cln Rln qclnpgmp T1p1 T1

(80 273.15)K

3819kg/h 1.005kJ/(kg K) ln

(200 273.15)K 0.2871kJ/(kg K) ln

0.11MPa

0.12MPa

(70 273.15)K(15 273.15)K

2000kg/h 4.187kJ/(kg K) ln

3819kg/h 0.2690 kJ/(kg K)+2000kg/h 0.7314kJ/(kg K) 435.5kJ/ K h

[讨论] 从略

例4-3 将 500 kg温度为 20 ℃的水用电热器加热到 60 ℃。求这一不可逆过程造成的功损和可用能的,水的比定压热容为 4.187 kJ/(kg·K)。 损失。不考虑散热损失。周围大气温度为 20 ℃

[编题意图] 主要是为了检测功损和可用能的损失（即火用损）两个概念之间的区别与计算方法。 [解题思路] 功损是摩擦造成的，它转化为热产，可由温差乘以比热求得，而可用能的损失是由孤立系的熵增亦即熵产造成的，它可以环境温度乘以孤立系熵增（熵产）求得。 [求解步骤]

在这里，功损即消耗的电能，它等于水吸收的热量，如 图4-18中面积12451所示。 WL Qg mcp t t0

500kg 4.187kJ/(kg oC) 60 20 83740kJ

o

C

整个系统（孤立系）的熵增为

S孤立系 mcpln

T

T0

500kg 4.187kJ/(kg K) ln

(60 273.15)K(20 273.15)K

267.8kJ/K

可用能损失如图中面积13451所示，即

EL T0 S孤立系 29315.K 2678.kJ/K 78500kJ

可用能的损失小于功损。图中面积1231即表示这二者之差。这一差值也就是 500 kg、EL WL，

第四章

60 ℃的水（对 20 ℃的环境而言）的可用能。

[讨论] 功损和可用能的不可逆损失是不同的概念。功损来自摩擦生成的热产，可用能的不可逆损失来自物体的内摩擦和物体间的不等温传热。即便它们都是来自摩擦，二者的数值也不完全相等。如

2

本例题结果所示。功损可以表示为WL TdS孤 Tm( S)孤，而可用能不可逆损失可以表示为

1

WL也不一定等于EL，即使( S)孤相同，这取决于Tm，当Tm T0时，当Tm T0WL EL；EL T0( S)孤。

时，WL EL；当Tm T0时，WL EL，本例题就属于后面这种情况。可用能不可逆损失是真正的损失，而本例中的功损不完全是最终的损失，其中还有部分可用能。

例4-4 压力为 1.2 MPa、温度为 320 K的压缩空气从压气机站输出。由于管道、阀门的阻力和散热，到车间时压力降为 0.8 MPa，温度降为 298 K。压缩空气的流量为0.5kg/s。求每小时损失的可用能（按定比热容理想气体计算，大气温度为 20 ℃，压力为 0.1 MPa）。 [编题意图] 检测和练习流动工质可用能损失的概念和计算方法。

[解题思路] 可用能的不可逆损失或称为火用损，一般可以用EL Wt理 Wt公式计算，而对不做技术功Wt 0的流动过程而言，EL Wt理 EX1 EX2 qm(eX1 eX2)。也可以用孤立系熵增与大气温度乘积求出，即用EL T0( S)孤立系来计算，本例题中给出两种计算方法。 [求解步骤]

对于管道、阀门，技术功Wt=0。根据式（4-36）可知输送过程中的不可逆损失等于管道两端的火用差（火用降）：

q e e q h h T s s ELmx1x2m12012

T1p1

qm cp0 T1 T2 T0 cln Rlng p0T p 22

(0.5 3600)kg/h 1.005kJ/(kg K) 320 298 K

320K1.2MPa 293.15K 1.005kJ/(kg K) ln 0.2871kJ/(kg K) ln 298K0.8MPa

63451kJ/h

也可以根据式（4-37）由孤立系的熵增与大气温度的乘积来计算此不可逆火用损。每小

时由压缩空气放出的热量等于大气吸收的热量：

qmcp0 T2 T1 Q Q大气

(05. 3600)kg/h 1005.kJ/(kg K) 298 320 K 39798kJ/h

第四章

T2p2 Q大气 S S S qcln Rln mP0g孤立系空气大气

T1

p1

T0

298K

(0.5 3600)kg/h 1.005kJ/(kg K) ln

320K

0.8MPa 39798kJ/h

0.2871kJ/(kg K) ln

1.2MPa 293.15K

216.446kJ/ K h

.K 21644.kJ/(K h) 63451kJ/h 所以 EL T0 S孤立系 29315

[讨论] 从略

例4-5 同例4-2。求该换热设备损失的可用能（已知大气温度为 20 ℃）。若不用热空气而用电炉加热水，则损失的可用能为若干?

[编题意图] 通过具体算例来验证用电加热水造成的可用能损失是用热空气加热水的数倍（3倍多），告诫读者用电加热器获得热量会造成很大的能质损失，虽然方便但是不符合节能原则，因该尽可能避免采用这种获得热量的方式，这也是为了热力学第二定律后应该掌握的节能原则。 [求解步骤]

可以将该换热设备取作一孤立系，如图4-19所示。该孤立系的熵增等于熵产[式（4-16）]，它与例4-2中按开口系计算所得的熵产相同。所以，根据式（4-37）可知该换热设备的可用能损失为

孤立系 T0S g L T0 SE

20 273.15 K 435.5kJ/(K h) 127670kJ/h

若不用热空气而用电炉加热水，则该孤立系的熵增即为水的熵增。这时的可用能损失为

孤立系 L T0 S s T0qm c E T0qmpln

(70 273.15)K

20 273.15 K 2000kg/h 4.187kJ/(kg K) ln

(15 273.15)K

428830kJ/h

L 428830kJ/hE 3.359L127670kJ/hT2

1

用电加热水造成的可用能损失是用空气加热水时的3倍多。可见由电热器获得热量是不符合节能原则的。 [讨论] 从略

思 考 题

1. 自发过程是不可逆过程，非自发过程是可逆过程，这样说对吗？

答：这样说不对，诚然自发过程是不可逆过程，但非自发过程却并非是可逆过程，而是不可能自发进行的过程。

第四章

2. 热力学第二定律能不能说成“机械能可以全部转变为热能，而热能不能全部转变为机械能”？为什么？

答：不能这样说。机械能固然能无条件地变成热能，而热能也能在一定条件下全部变成机械能。如理想气体进行的等温膨胀过程，就是把所吸收的热全部变成膨胀功了。但这时气体状态发生了变化，比容变大了——这就是条件。

3. 与大气温度相同的压缩气体可以从大气中吸热而膨胀作功（依靠单一热源作功）。这是否违背热力学第二定律？

答：这并不违背热力学第二定律，开尔文－普朗克的说法是：不能制造出从单一热源吸热而使它全部转变为功的循环发动机。而压缩气体膨胀做功并非是循环发动机，气体工质膨胀后，并不回到原状态而完成闭合循环。在这里热能转变为机械能是以气体膨胀为必要的补充条件。

4. 闭口系进行一个过程后，如果熵增加了，是否能肯定它从外界吸收了热量？如果熵减少了，是否能肯定它向外界放出了热量？

答：从闭口系的熵方程ds sf sg可知，如果ds 0,那 sf sg 0也不能断定 sf 0，因而不能肯定闭合系从外界吸收了热量。当dsf 0，甚至dsf 0（放热）但只要负熵流的绝对值小于熵产，闭口系的熵还是增加了的。如气体的不可逆绝热压缩就属于既增熵又绝热的过程。反过来，当闭口系的熵减小时，能肯定它向外放出了热量。因为ds 0那 sf sg 0，而 sg 0，所以必须 sf 0，才能保证ds 0，故此时可以肯定闭系外向散热。

5.指出循环热效率公式 t 1 Q2Q1和 t 1 T12各自适用的范围(T1和T2是指冷源和热源的温度)

6. 下列说法有无错误？如有错误，指出错在哪里： (1) 工质进行不可逆循环后其熵必定增加； (2) 使热力系熵增加的过程必为不可逆过程；

(3) 工质从状态1到状态2进行了一个可逆吸热过程和一个不可逆吸热过程。后者的熵增必定大

于前者的熵增。

答：(1)这种说法有错误。因为熵是状态函数，工质在实完成了一个循环后回到原状态其熵不变，不管循环是否可逆。

(2)这种说法有错误。因为闭口系增熵的原因有两个，即吸热和不可逆损失（对开口系则还应该增加流入质量这个因素）。所以使热力系熵增的过程未必都是不可逆过程，如等温吸热过程是增熵过程，同时又可能是可逆过程。可见增熵未必不可逆，不可逆也未必增熵。

(3)这种说法有错误。熵只是状态参数，只取决于状态，而与如何达到这一状态无关。当工质的初始和终结态1和2指定以后，不管中间进行的过程特性如何，熵的变化（S2 S1）也就完全确定了。因此，在这种条件下不能说不可逆过程的熵增大于可逆过程的熵增。 7. 既然能量是守恒的，那还有什么能量损失呢？

第四章

答：热力学第一定律告诉我们能量在转移和转换过程中，能量数量是守恒不变的，但是由于在能量转移和转换的实际过程中不可避免地存在各种不可逆因素，如相对运动的物体之间的摩擦以及传热过程中的温差，等等，这些不可逆因素总会造成能量转移和转换后能量品位的降低和做功能力的减少，而这种降低或减少不是能量数量上的而是能量质量上的，即由可用能变成废热的不可逆损失，这就是热力学第二定律所揭示的另外一种意义上的能量损失。

习 题

h4-1 设有一卡诺热机，工作在温度为1200 K和300 K的两个恒温热源之间。试问热机每作出 1 kW·功需从热源吸取多少热量？向冷源放出多少热量？热机的热效率为若干？

[编题意图] 通过习题4-1，习题4-2和习题4-3三个题具体算例验证卡诺定理看出，无论采用什么工质（4-1采用任意介质，4-2采用空气介质，4-3采用氩气介质）、无论采用怎样的循环（4-1和4-2种是无回热卡诺循环，4-3中是有回热卡诺循环），当热源温度(T1=1200K)和冷源温度（T2=300K）取定不变时，三个卡诺循环有相同的确定不变的循环热效率（75%）。这样编选这三个习题的目的之一；目的之二是通过习题4-3证明，如果不采用回热方式，过程

4 所吸收的热量由热源供给，过程2 所放出的热量由冷源放出，由于这种不等温供热过程必然引起整个孤立系的熵增，从而导致循环热效率的下降。 [求解步骤]

卡诺热机的热效率可由(4-20)式求得：

T2300

1 0.75 75% T11200

tc 1

再由式(4-21)式得热机从热源吸收热量 W3600Q1c 0c 4800kJ

Wtc0.75向冷源放出热量 Q2c Q1c W0c 4800 360 0

12k J00

4-2 以空气为工质，在习题4-1所给的温度范围内进行卡诺循环。已知空气在定温吸热过程中压力由 8 MPa降为 2 MPa。试计算各过程的功和热量及循环的热效率（按定比热容理想气体计算）。 解：空气按理想气体处理。所进行的卡诺循环如右图所示（以为1kg工质空气）

1 定温吸热过程

由(3-83)式可得

q1T W1T W1tT

RT1ln

p2

p1

82

TT1

2MPa

T 0.2871 1200ln 477.6kJ/kg

3 等熵膨胀过程

ws Cv0(T2 T1) 0.718kJ/(kg K) (1200K 300K) 646.20kJ/kg

第四章

q5 0

4 定温压缩过程

T

p3 p

2 3

T2

T

p4 p1 4

T1

k k 1

T p2 2

T1

k k 1

300K

2MPa

1200K

1.41.4 1

0.015625MPa

k

k 1

T 300K p1 2 8MPa 0.0625MPa

T1200K 1

所以

q2T W2T RgT2ln

119.35kJ/kg

p30.0116 0.2871kJ/(kg K) 300K lnP40.04659

4 1 定熵压缩过程

因而 Wts h4 h1 300.19 1277.79 977.60kJ/kg

Ws Cv0(T T0) Cv0(T2 T1)

0.718kJ/(kg K) (300K 1200K) 646.2kJ/kg

qs 0

kJkJW0cq0c477.6 119.75卡诺循环热效率 tc 75%

kJW1cq1c476.6

可见卡诺循环热效率 tc 75%与(4-1)题结果一样

4-3 以氩气为工质，在温度为 1 200 K和 300 K的两个恒温热源之间进行回热卡诺循环(图4-20)。已知 p1 = p4 = 1.5 MPa；p2 = p3 = 0.1 MPa ，试计算各过程的功、热量及循环的热效率。

如果不采用回热器，过程4→1由热源供热，过程2→3向冷源排热。这时循环的热效率为若干?由于不等温传热而引起的整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增为若干（按定比热容理想气体计算）?

图4-20

T2 300K

T

T1 1200s

解： 查附表1，得Ar，Cpo 0.5208kJ/(kg k)，R 0.2081kJ/(kg k)

2 定温吸热膨胀过程：

第四章

q1T W1T W1tT RT1ln

0.2081 1200 ln

p2p1

1.5

676.25kJ/kg0.1

2 定压放热过程

qp h3 h2 cp0(T3 T2) 0.5208 (300 200) 468.72kJ/kg

Wtp 0

Wp p(V3 V2) R(T3 T2)

0.2081 (300 200) 187.29kJ/kg

3 4 等温放热压缩过程

q2T W2T W2t,T RT2ln

0.2081 300 ln

p3p4

0.1

169.06kJ/kg0.5

4 1 定压吸热过程

qp h1 h4 Cp0(T1 T4) 0.5208 (1200 300) 468.72kJ/kg

Wtp 0

Wp p(V1 V2) R(T1 T4)

0.2081 (1200 300) 187.29kJ/kg

回热卡诺循环热效率

tc

wocq

oc cq1 cq1

676.25 468.72 169.06 468.72

676.25

0.75 75%

tc

q0676.25 468.72 468.72 169.06

q1676.25 468.72

0.4430 44.3%

第四章

S孤 S热机 S热源 S冷源

0

qp1T1

qp4T4

qp4T4

qp1T1

Cp0(T1 T4)

11 Cp0(T1 T4)T4T111 )T4T1

11 )3001200

Cp0(T1 T4)(

0.5208 (300 1200) (

S孤 1.1718kJ/(kg k)

[讨论] 从略

A热机工作在 700 ℃B热机吸收A热机的排热，4-4 两台卡诺热机串联工作。和 t之间；工作在t和20 ℃之间。试计算在下述情况下的t值： (1) 两热机输出的功相同；

(2) 两热机的热效率相同。

[解题思路提示] 先写出两热机输出功WA、WB和热效率 tA、 tB的表达式，然后依照WA WB，和t2= 20 ℃与待求量t0之间的依存关系便可解出两种情况下的t0 tA tB的题意分别建立起t1= 700 ℃值。

②260.97 ℃答案：①360 ℃

4-5 以T1、T2为变量，导出图4-21a、b所示二循环的热效率的比值，并求T1无限趋大时此值的极限。若热源温度T1=1 000 K，冷源温度T2=300 K，则循环热效率各为若干?热源每供应 100 kJ热量，图b所示循环比卡诺循环少作多少功？冷源的熵多增加若干？整个孤立系（包括热源、冷源和热机）的熵增加多少？

TTa)

b)

S

图 4-21

[编题意图] 在于比较可逆的卡诺循环和放热温度与卡诺循环相同而平均吸热温度低于热源温度与卡诺循环不同条件下的三角循环之间的差别。同时也要检测热效率的计算表达式，冷源、热源熵变和孤立系熵增计算方法。

第四章

[解题思路] 图a)所示热效率 ta直接根据卡诺循环定理解出，图b)面所示的三角循环热效率 tb的计算式可通过图解法得出。分析T1 时 ta

tb

比值的极限时要注意将这个比值整理成便于分析的形

式。a、b两循环输出功的差别可通过吸热量乘上各自热效率后的差值算出。在计算熵变时要注意分清是属于a、b哪个循环以及各自的吸热放热多少和吸热放热时各自的温度又是多少？最后，对于a循环的( S)孤立系必为零，而b循环( S)孤立系必大于零。 [求解步骤]

1

S(T1 T2)T2T T(1) ta 1 tb 12 1T1

S(T1 T2)T1 T22

T2

T T1T

令 ta 1 1， limtc lim 1 2 1

T1 tT1 tb12T2T1

T1 T2

1

(2) T1 1000K,T2 300K

ta 1

T2300 1 0.7 70%; T11000T1 T21000K 300K

53.85% T1 T21000K 300K

tb 1

Wt Wa Wb Q ( ta tb) 100 (0.5385 0.7) 16.15kJ

(3) ( S)冷源b

( S)冷源a

Q2bQ(1 tb)100kJ (1 0.5385)

0.1538kJ/K T2T2300KQ2aQ1(1 ta)100kJ (1 0.7) 0.1kJ/K T2T2300K

( S)孤立系b ( S)热源b ( S)冷源b ( S)热机b

( S)孤立系a

100 kJkJ 0.1538 0 0.0538kJ/K

1000 K

( S)热源a ( S)冷源a ( S)热机a

100

0.1kJ/K 0 0kJ/K1000

[讨论] 本习题计算结果显示不可逆三角循环b与可逆的卡诺循环a，在循环温度(T1 T2)范围内相同的条件下相比较有如下差别：

①输出功 Wtb Wta ②热效率 tb ta ③向冷源放热 Q2b Q2a

第四章

④冷源熵增 ( S)冷源b ( S)冷源a ⑤孤立系熵增 ( S)(S孤立系)a 孤立系b

以上这5点差别，不仅是本习题三角实际不可逆循环，而且也是任意实际不可逆循环与可逆循环最主要的差别，本习题的普遍性与意义也在于此。

4-6 试证明：在压容图中任何两条定熵线（可逆绝热过程曲线）不能相交；若相交，则违反热力学第二定律。

[提示] 采用反证法来证明。

4-7 3 kg空气，温度为 20 ℃，压力为 1 MPa，向真空作绝热自由膨胀，容积增加了4倍（增为原来的5倍）。求膨胀后的温度、压力及熵增（按定比热容理想气体计算）。 答案：T2 T1 293.15K；P2 0.2MPa； S 1.30862kJ/K

4-8 空气在活塞气缸中作绝热膨胀（有内摩擦），体积增加了2倍，温度由 400 K降为 280 K。求每千克空气比无摩擦而体积同样增加2倍的情况少作的膨胀功以及由于摩擦引起的熵增，并将这两个过 程（有摩擦和无摩擦的绝热膨胀过程）定性地表示在压容图和温熵图中（按空气热力性质表计算）。答案 ： W 15.68kJ/kg； S 0.05866kJ/(kg K)

PP1

P2

P21

2

O

4-9 将3 kg温度为0℃的冰，投入盛有 20 kg温度为 50 ℃的水的绝热容器中。求最后达到热平衡时的K）温度及整个绝热系的熵增。已知水的比热容为4.187 kJ/（kg·，冰的融解热为 333.5 kJ/kg（不考虑体积变化）。

[解题思路提示] 参照例4-1

答案： t 33.09 C， S 0.5983kJ/K

第四章

4-10 有二物体质量相同，均为m；比热容相同，均为cp（比热容为定值，不随温度变化）。A物体初温为TA，B物体初温为TB（TA> TB）。用它们作为热源和冷源，使可逆热机工作于其间，直至二物体温度相等为止。试证明：

(1) 二物体最后达到的平衡温度为

Tm TATB

(2) 可逆热机作出的总功为

W0 mCpTA TB

(3) 如果抽掉可逆热机，使二物体直接接触，直至温度相等。这时二物体的熵增为

S mcp

2

TA TB ln

4TATB

[解题思路提示] 应用孤立系熵增原理可计算及证明此题。

4-11 求质量为 2 kg、温度为 300 ℃的铅块具有的可用能。如果让它在空气中冷却到 100 ℃，则其可用能损失了多少？如果将这 300 ℃的铅块投入 5 kg温度为 50 ℃的水中，则可用能的损失又是多K)；空气（环境）温度为 20 ℃少？铅的比热容cp=0.13 kJ/(kg·。 [编题意图] 检测可用能和可用能损失的概念及其计算方法。

[解题思路] 由于本题认为铅块和水都一直处于大气压力下（定压过程），而且忽略它们在定压下因温度变化而引起的体积变化，因此可以采用热量的可用能公式（即认为铅块和水从某温度定压冷却到大气温度时所放出的热量的可用能），或采用流动工质的火用公式来计算铅块和水在某状态下的火用。下面利用流动工质的火用公式分别计算出2kg在300℃时和在空气中冷却到100℃时两种情况下相对于环境温度所具有的可用能，二者之差即为2kg铅块从300℃冷却到100℃时所损失的可用能。在第二次求铅块可用能损失之前，必先求出300℃的铅块投入5kg50℃的水中后达到热平衡时的温度Tm，然后计算出2kg铅块在Tm这个平衡温度时具有的可用能，最后便可求出这个铅块从100℃冷却到Tm时所造成第二次可用能损失。这时需要特别注意的是铅块降到Tm时可用能会降低，而水从50℃接受铅块放出热量温度升到Tm时可用能是增加的，这部分火用增是铅块传递给水的，所以要从铅块火用损中扣除这部分火用损才是铅块的真正的火用损。 [求解步骤]

(1)

EX m[(h1 h0) T0(S1 S0)] m[Cp(T1 T0) T0Cpln

T1T

] mCp[(T1 T0) T0ln1]T0T0

537.15K

] 21.70kJ

293.15K

T1]T2

2kg 0.13kJ/(kg K) [(573.15K 293.15K) 293.15K ln

(2)

EL EX EX1 EX2 m[(h1 h2) T0(S1 S2)] m[Cp(T1 T2) T0Cpln 2kg 0.13kJ/(kg K) [(573.15K 373.15K) 293.15K ln

537.15K

] 19.29kJ

373.15K

第四章

(3)设铅块投入水中后达到平衡的温度为Tm，则热平衡方程为

'' mCp(T1 Tm) mCp(Tm T1)

从中可得 Tm

2kg 0.13kJ/(kg K) 573.15K 5kg 4.187kJ/(kg K) 323.15K2kg 0.13kJ/(kg K) 5kg 4.187kJ/(kg K)

326.22K(53.07 C)

火用损

EL (EX1)铅块 水 (EXm)铅块 水

''

(EX1 EX1') (EXm EXm') ( EX1 EXm) ( EXm EX1)

（铅块火用减） （水火用增） T1

mCp[(1T Tm) 0TlTm

'

) ]'mpC

[T( 1'm

Tm

lnT 0)T1

]

2kg 0.13kJ/k (gK )[(573. K15[(326. K221k5.J01

32K 6.22

5kg 4.18k7J

21.24kJ7

/k (gK )

573.1K5

)5ln326.2K2326.2K2

3K2 3.15)5ln

323.1K5

]]

6.2kJ4 2

[讨论] 此题中的火用损也可以采用EL T0( S)孤式来计算。

(2)( S)

Q Q Q Q ( S)铅块 ( S)空气 T空气 T 铅块 T 空气 T

孤立系（300C 100C)

2mCpdT

1

T

1mCpdT

2

T0

mcpln

T2

mcp(T1 T2)/T0 T1

mcp[ln

T2

(T1 T2)/T0]T1

373.15K

(573.15K 373.15K)/293.15K]

573.15K

2kg 0.13kJ/(kg K) [ln

0.065798kJ/K

EL T0 ( S)孤立系＝293.15K 0.065798kJ/K 19.29kJ

(3) ( S)孤立系 ( S)铅块 ( S)空气

Q铅块

T铅块

Q水

T水

'' T2 T2'

mcpln mcpln' T1 铅块 T1 水

第四章

326.2K2

2kg 0.1kJ3kg/( K ) kg5 573.1K5 0.051kJ42K/

kJ4.1kg8 7K/(32K6.22

n37K3.15

EL T0 ( S)孤立系 293.15K 0.05142kJ/K 15.07kJ

4-12 压力为 0.4 MPa、温度为 20 ℃的压缩空气，在膨胀机中绝热膨胀到 0.1 MPa，温度降为 56 ℃，然后通往冷库。已知空气流量为 1 200 kg/h，环境温度为 20 ℃，压力为0.1 MPa，试求： (1) 流进和流出膨胀机的空气的比； (2) 膨胀机的功率；

(3) 膨胀机中的不可逆损失。

答案： (1) ex1 116.68kJ/kg， ex2 72.03kJ/kg

(2) NT 25.46kW (3)EL 9.42kW

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kfw1.html