淮阴工学院概率试卷4

一、填空与选择题（每题3分，共30分）

1．A,B为两随机事件，则AB A ；

2．设随机变量X~N(3,22)，常数c满足P(X c) P(X c)，则c ；

3．设离散型随机变量X

则D(X) ； 4．已知随机变量X~B(6,p)，且E(X) 2.4，则D(X)

5．某人射击中靶的概率为p(0 p 1)，在第二次中靶之前已经失败三次的概率为；

6．设X,Y为两个随机变量，已知D(X Y) D(X Y)，则下列说法错误的是（ ）．

A．X,Y相互独立 B．X,Y不相关 C．E(XY) E(X)E(Y) D．D(X Y) D(X) D(Y)

7．若随机事件A,B为对立事件，则下列式子不成立的是（ ）．

A．P(BA) 0 B．P(AB) 0 C．P(B) 1 D．P(A B) 1

1n

8．设总体X~N( , )，X1, ,Xn是来自总体的一个简单随机样本，则 Xi服从（ ）分布． ni 12

A．~N(0,1) B．~N( , ) C．~N( ,2 2

n) D．~N(n ,n 2)

9．在假设检验中，若H0为原假设，则称（ ）为犯第二类错误（取伪错误）．

A．H0为真，接受H0 B．H0不真，接受H0 C．H0为真，拒绝H0 D．H0不真，拒绝H0

10．设总体X~N( , 2)，其中 已知，若已知样本容量n和置信度1 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度（ ）．

A．变长 B．变短 C．不变 D．不能确定

二、已知在10只产品中有3只次品，不放回地取两次，每次取一只，求下列事件的概率：（1）取到的两只都是正品；（2）第二次取到次品；（3）一只正品,一只次品．（本题15分）

三、设随机变量X的概率密度函数为 2

1 f(x) 3 00 x 3others

Y 2X 2，求Y的概率密度函数fY(y)．（本题10分）

四、设随机变量X的分布函数为F(x) A Barctanx( x )，求(1)系数A,B；(2)P( 1 X 1)．（本题10分）

五、设随机变量X,Y独立同分布，其分布律为：

试求：（1）(X,Y)的联合分布律；（2）P(X Y)；（3）X,Y的相关系数 XY．（本题15分）

六、设总体X的分布律为：

0 1为未知参数．已知取得了样本观测值x1 0，x2 1，x3 2，求 的极大似然估计值．（本题103

分）

七、设总体X的概率密度：

1 f(x) 00 x others，

为未知参数，X1, ,Xn为来自总体的一组样本，求 的矩估计量．（本题10分）

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