电路课件_第10章(第五版_邱关源_高等教育出版社)

第十章 含有耦合电感的电路重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算 3.变压器原理和理想变压器

§10-1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、 电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等 都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类 多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。

一. 互感

11 21i1 + N1 u11 – + N2 u21 –

线 圈 1 中通入电流 i1 时， 在线圈 1 中产生磁通 (magnetic flux) ,同时，有部分磁通穿过临近线圈 2 ,这部分磁通称为 互感磁通。两线圈间有磁的耦合。2

定义 :磁链 (magnetic linkage), =N 1、自感磁通链 线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产 生的磁通链。设为 11 2、互感磁通链

11 中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。设为 21磁通(链)符号中双下标的含义： 第1个下标表示该磁通(链)所在线圈的编号， 第2个下标表示产生该磁通(链)的施感电流所在线圈的编号。 同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链 22和互感磁通链 12 (图中未标出)3

耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部 分的代数和， 如线圈1 和2 中的磁通链分别为 1和 2则有

1 11 12

2 21 22

“+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用或称同向耦合；

“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用或称反相耦合。

当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链 都与产生它的施感电流成正比， 即有自感磁通链： 互感磁通链：

11 L1i1

称L1、L2为自感系数， 单位亨( H)。 称M 12、M 21为互感系数， 单位亨( H)。

22 L2 i 2

12 M12i2 21 M 21i1

M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈 中的电流无关，当只有两个线圈有耦合时，可以略去M的下 标，即可令: M=M12=M21。 则:

1 11 12 L1i1 M i2

2 21 22 M i1 L2 i25

二.耦合因数 (coupling coefficient)用耦合因数k 表示两个线圈磁耦 合的紧密程度。 一般有：

k

def

M 1 L1 L2

k

M L1 L2

M2 ( Mi 1 )( Mi 2 ) 12 21 1 L1 L2 L1i1 L2 i2 11 22

当 k=1 称全耦合: 漏磁 s1 = s2=0 即 11= 21 , 22 = 12 耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。

三.耦合电感上的电压、电流关系如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流，各电感中的 磁通链将随电流变动而变动。 设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2,且都取关联 参考方向，互感为M,则有：

1 11 12 L1i1 M12i2

2 21 22 M 21i1 L2 i2d 1 di1 di2 u1 u11 u12 L1 M dt dt dt d 2 di1 di2 u2 u21 u22 M L2 dt dt dt互感电压自感电压7

di1 di2 u1 u11 u12 L1 M dt dtdi1 di2 u2 u21 u22 M L2 dt dt 11 21i1 N1 N2

注：

+

u11

–

+

u21

–

两线圈的自磁链和互磁链增助，互感电压取正， 否则取负。表明互感电压的正、负： (1)与电流的参考方向有关。 (2)与线圈的相对位置和绕向有关。 8

di1 di2 u1 u11 u12 L1 M dt dtdi1 di2 u2 u21 u22 M L2 dt dt在正弦交流电路中，其相量形式的方程为

U 1 j L1 I 1 j M I 2U 2 j M I 1 j L2 I 2

四.互感线圈的同名端

di1 di2 u1 u11 u12 L1 M dt dt di1 di2 u2 u21 u22 M L2 dt dti1

对自感电压，当u, i 取关联参考方向，i 与 符合右螺旋定则：

dΨ11 dΦ11 di1 u11 N1 L1 dt dt dt

u11

对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，必须知道 两个线圈的绕向，才能确定其符号，或者为了便于反映“增助” 或“削弱”作用，用简化的图形表示，引入同名端的概念。10

1. 同名端同向耦合状态下的一对施感的入端(或出端)。 或者电流分别从两个线圈的对应端子同时流入(或流出), 若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈 的同名端。

11

s 0

i1

*

N1

i2

N2 △

i3 N3

*

△

注意：线圈的同名端必须两两确定。11

11 21i1 1 i1 1 + u1 _ 1’ + N1 u11 M – 1’

i2+ 2

N2u21 – 2’

i2* L2

*L1

+

2

di1 di2 u1 L1 M dt dtdi1 di2 u2 M L2 dt dt

u2 _ 2’

2. 确定同名端的方法：(1) 根据定义：当两个线圈中电流同时由同名端流入 (或 流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。

例

i

1* 1'

*

22'

1 *1'

2

3 3'

2'*

(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

(3). 同名端的实验测定：

R S 1 i *1'

*2 2'

+ V –

如图电路，当闭合开关S时， i 增加，

di 0, dt

u22'

di M 0 dt

电压表正偏。

当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要 确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 当断开S时，如何判定？

3. 由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考 虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。

M * i1 M * + * –

u21 –

di 1 u21 M dtdi 1 u21 M dt

* i1

u21 +

即：如果互感电压 “+”极性端子与产生它的电流流

进的端 子为一对同名端，互感电压前应取 “+ ”号，反之取 “-”号。15

4. 互感电压的等效受控源表示法di1 di 2 u1 = u11 + u12 = L1 +M dt dt di1 di 2 u2 = u21 + u22 = M + L2 dt dtU 1 j L1 I 1 j M I 2 U 2 j M I 1 j L2 I 2 j MI 2 – +j L1

M * i1 + u1 –

*i2 + u2

–

I1

I2

j M I 1 – +

j L2

+

U1 –

+

U2 –16

或：i1 + u –

M *L1 *

i2 +L2

+

I1j L1

I2j L2

+

u–

U1 j M I 2 – –

+

j M I 1 – –

+

U2

U 1 j L1 I 1 j M I 2 U 2 j L2 I 2 j M I 1

例1 + u1 _

i1 * L1

M * L2

i2

i1

M * L1

i2

+ u2 _

+ u1 _

L2 *

+ u2 _

di 1 di 2 u1 L1 M dt dtu2 = di1 di 2 M + L2 dt dt

u1 =

di1 di 2 L1 -M dt dt

di 1 di 2 u2 M L2 dt dti1 M * L1 i2 _

i1

M

i2 L2 * + u2 _ + u1 _

+ u1 _

* L1

L2 *

u2 +

写 出 图 示 电 路 电 压 电 流 关 系 式

§10-2 含有耦合电感电路的计算一.耦合电感的串联(1) 顺接串联(增助作用)u u1 u2

i + +

R1 L1 u1

M – +* u

L2 R2 u2 – –

*

( R1 i L1 di M di ) ( R2 i L2 di M di ) dt dt dt dt i ( R1 R2 )i ( L1 L2 2 M ) di dt + Ri L di dt

R1

M+L1 R2 M+L2

R R1 R2 , L L1 L2 2 M去耦等效电路

u –

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