江西省2016-2017年高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)

第一学期期末考试

高三数学（理科）试题

（考试时间120分钟. 共150分）

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

1.复数2i 1i

--的共轭复数是 A .3i 2+ B .1i 2- C .3i 2- D .3i 2

-- 2.{}

2|450A x x x =--≤，{}|||2B x x =≤，则()R A B = e A .[]2,5 B .(2,5] C .[]1,2- D .[)1,2-

3.等比数列 {}n a 中，242,8S S ==，则6S =

A .32-

B .32

C .26-

D .26

4.已知命题13

:1,log 0p x x ?<<都有，命题:q x ?∈R ，使得22x x ≥成立，则下列命题是真命题

的是

A .p q ∨

B .()()p q ?∧?

C .()p q ∨?

D .p q ∧

5.从3个英语教师和5个语文教师中选取4名教师参加外事活动，其中至少要有一名英语教师，则不同的选法共有

A .132231353535A A A A A A ++

B .132231353535

C C C C C C ++

C .1337C C

D .()

13223143535354C C C C C C A ++ 6.变量,x y 满足约束条件20201x y x y y +-≥??--≤??≥?

，则目标函数3z x y =+的最小值为

A .2

B .3

C .4

D .5

7.若,,l m n 是不相同的空间直线，,αβ是不重合的两个平面，则下列命题正确的是

A .,,l m l m αβαβ⊥⊥⊥?⊥

B .l ∥m ，m l α??∥α

C .l α?，m α?，l ∥β，m ∥βα?∥β

D . ,l n m n l ⊥⊥?∥m

8.将函数2sin()(0)3y x ωωπ=+>的图像分别向左、向右各平移π3

个单位后，所得的两个图像的对称轴重合，则ω的最小值为 A .3 B .

43 C .6 D .32 9.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>

的一条渐近线的方程为y =，则该双曲线的离心率为 A .32 B

C .3 D

10.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为3655

，则空白处应填入的条件是 A .9i ≤ B .6i ≤ C .9i ≥ D .8i ≤

11.已知圆O 的半径为2，,A B 是圆O 上任意两点，且120AOB ∠= ，PQ 是圆O 的一条直径，若点C 满足()()331OC OA OB λλλ=+-∈R ,则CP CQ ? 的最小值为

A .3

B .4

C .5

D .6

12.已知函数2()ln (,)g x x mx nx m n =--∈R 在2x =处取得极大值，则m 的取值范围为

A .()1

(,0)0,8-+∞ B .1(,)8-+∞ C .()1,0(0,)8

-∞ D .()0,+∞ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.()()1012x x -+)的展开式中3x 的系数为______.

1

7

4

2

1

1

08

6

56

543209988542199987719

18171615

P

M

14.已知对任意n *

∈N ，点2

221111

(,(2))22

n n n n a n a a a n ++-

-+ 在直线y x =上,若11a =，0n a >则n a =_________. 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 16.已知()f x 是定义在R 上且周期为4的函数，在区间[]2,2-上，

2,-20

()2

,021

mx x f x nx x x +≤

=-?≤≤?+?，其中,m n ∈R ，若()()13f f =，则143

1

()mx n dx -+=?

.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知函数)23()sin 0222x f x x ωωω=

<< （1）若函数()f x 图像的一条对称轴是直线π

4

x =

，求函数()f x 的最小正周期 （2）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

且满足A f ω??

=

???

12a =，4C π= 求b 的值

18．（本小题满分12分）

为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某

脐橙种植园中随机抽出30棵，每棵挂果情况 编成如图所示的茎叶图（单位：个）：若挂果 在175个以上（包括175）定义为“高产”，

挂果在175个以下（不包括175）定义为“非高产”．

（1）如果用分层抽样的方法从“高产”和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，那么至

少有一棵是“高产”的概率是多少?

（2）用样本估计总体，若从该地所有脐橙果树（有较多果树）中选3棵，用ξ表示所选3棵中“高

产”的个数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

B C O D T

M

A

19.（本小题满分12分）

已知四棱锥P ABCD -中，ABCD 面为矩形，

PA ABCD ⊥面，12

PA AD AB ==，M 为PB 的中点， N 、S 分别为AB CD 、上的点，且14AN CS AB ==

. （1）证明：DM SN ⊥；

（2）求SN 与平面DMN 所成角的余弦值．

20.(本小题满分12分)

从抛物线C ：22(0)x py p =>外一点P 作该抛物线的两条切线PA PB 、（切点分别为A B 、），分别与x 轴相交于C D 、，若AB 与y 轴相交于点Q ，点()0,4M x 在抛物线C 上，且6MF =（F 为抛物线的焦点）.

（1）求抛物线C 的方程；

（2）求证：四边形PCQD 是平行四边形.

21.(本小题满分12分)

已知函数()ln f x x x =-

（1）求函数()()2g x f x x =--的图像在1x =处的切线方程

（2）证明：()ln 12

x f x x >+ （3）设0m n >>，比较()()1f m f n m n

-+-与22m m n +的大小，并说明理由 请考生在第（22）、（23）、（24）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．

22.（本小题满分10分）

如图，AB 是圆O 的直径，C 是半径OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且BD OB =， 直线MD 与圆O 相交于点,M T （不与,A B 重合），DN 与圆O 相切于点N ，连结

,,MC MB OT

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