平抛运动中临界问题的分析（含答案）

平抛运动中临界问题的分析

1、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟

两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨越壕沟的 初速度至少为(取g＝10 m/s2) A．0.5 m/s C．10 m/s 答案 D

解析 运动员做平抛运动的时间t＝

2Δhx8

＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s. gt0.4

( )

B．2 m/s D．20 m/s

2、《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为

了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g＝10 m/s2)

答案 不能

解析 (1)设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则 1??h1＋h2＝2gt2

? ??l1＋l2＝v0tt＝

2?h1＋h2?

＝ g

2×?0.8＋2.4?

s＝0.8 s

10

l1＋l22＋1

所以v0＝＝ m/s＝3.75 m/s

t0.8设在台面的草地上的水平射程为x，则 x＝v0t1??

?12 所以x＝v0 h＝1??12gt

可见小鸟不能直接击中堡垒．

2h1＝1.5 m

1

3、乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现

讨论乒乓球发球问题，已知球台长L，网高h，若球在球台 边缘O点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度

发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g)

( )

A．球的初速度大小 B．发球时的高度 C．球从发出到第一次落在球台上的时间

D．球从发出到被对方运动员接住的时间 答案 ABC

解析 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的1

高度等于h；从发球到运动到P1点的水平位移等于L，所以可以求出球的初速度大小，

4也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A、B、C.

4、2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处(不计空气阻力)的示意x

图，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝，网高为h2，下列说法中正确的是( )

2

A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2

x2gh1B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内

h1

C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内

D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 答案 AD

1212

解析 由平抛运动规律可知h1＝gt1 ，1.5x＝v0t1，h1－h2＝gt2 ，x＝v0t2，得h1＝1.8h2，

22A正确；若保持击球高度不变，球的初速度v0较小时，球可能会触网，B错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界，C错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x，一定能落在对方界内，D正确． 5、如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子 的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出 落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．(g取

2

10 m/s2)

图14

解析 若v太大，小球落在马路外边，因此，要使球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图所示，小球做平抛运动，设运动时间为t1. 12

则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，小球的竖直位移：H＝gt1

2解以上两式得 vmax＝(L＋x)

g＝13 m/s. 2H

若v太小，小球被墙挡住，因此，球不能落在马路上，v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点P落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝vmint2 12

小球的竖直方向位移：H－h＝gt

22解以上两式得vmin＝L

g

＝5 m/s

2?H－h?

因此v0的范围是vmin≤v≤vmax，即5 m/s≤v≤13 m/s. 答案 5 m/s≤v≤13 m/s 说明：

1.本题使用的是极限分析法，v0不能太大，否则小球将落在马路外边；v0又不能太小，否则被围墙挡住而不能落在马路上．因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围．

2．从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理 情境变得直观，也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗．小球落在墙外的马路上， 其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘，而其速度最小值所对应的落点却 不是马路的内侧边缘，而是围墙的最高点P，这一隐含的条件只有在示意图中才能 清楚地显露出来．

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