新北师大版九年级数学第一单元特殊平行四边形测试题

九年级（上）数学第一章特殊平行四边形测试题

一、 选择题（每题3分，共24分）

1．如图1，在□ABCD中，AB = 2，BC = 3，∠B、∠C的平分线分别交AD于F、E两点，则EF的长为( )

A．3 B．2 C．1.5 D．1

2．如图，在□ABCD中，EF过对角线交点O，交AD于E，交BC于F，若AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么，四边形EFCD的周长为( ) A．16 B．14 C．12 D．10

AEDBC

1题 2题 4题 7题

3、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）

A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 4.如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于( ) A.18° B.36° C.72° D.108°

5．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，?从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）．

A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形 6、已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( )

A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm 7、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ ）．

（A）15° （B）30° （C）45° （D）60° 8、顺次连接矩形的四边中点所得的图形是 （ ） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

二、填空题（每题3分，共18分）

9．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

1

10、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。 11．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，

A那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是S1 PDS2（填“＞”或“＜”或“＝” ）

MKN

QB12、如图平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，若再增加一个条件__________________________，就可推得BE?DF．

13.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，求OA的长为 。

14. 用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )

A. 48cm,12cm B. 48cm,16cm; C. 44cm,16cm D. 45cm,15cm.

12题 13题 14题

三．解答

15. （6分）矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。 16、（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形．

CA E D

60CB F

C

2

17、（8分）如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系

18、(8分）平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． ⑴ 求证：△ADE≌△CBF；

⑵ 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

A D F C

G B E

19、（6分）已知：如图 中，AD是∠A 的角平分线， DE∥AC，DF∥AB。求证：四边形AEDF是菱形。

3

20（7分）、如图：在◇ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE，求证：（1）△ABF≌F△DCE (2)四边形ABCD是矩形。

AD BCEF 21、（8分）在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.

1)试说明:DE=DF

2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 AE添加辅助线,无需证明) F

BDC

A

FMO22．（9分）如图，△ABC中，点O为AC边上的一NE个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E． BC （1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，

猜想△ABC的形状并证明你的结论。

4

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