1期末复习（平面直角坐标系、等腰三角形、全等三角形）

期末专题复习（直角坐标系）

一、概念复习

1、直角坐标系：横轴（x轴）、纵轴（y轴）、原点。直角坐标系的平面叫直角坐标平面。 2、点的坐标：点P对应的有序数对叫点的坐标，P（a,b）a叫横坐标，b叫纵坐标。 3、平面直角坐标系把平面分成四个象限：x轴、y轴不属于任何象限。

第一象限（＋，＋）、第二象限（－，＋）、第三象限（－，－）、第四象限（＋，－） 4、经过点P（a，b）且垂直于x轴（或平行于y轴）的直线表示为：直线x = a 经过点P（a，b）且垂直于y轴（或平行于x轴）的直线表示为：直线y = b 5、平行于坐标轴的直线上的两点间的距离：

平行于x轴的直线上的两点A（x1，y）、B（x2，y）的距离是 AB?x1?x2 平行于x轴的直线上的两点C（x，y1）、D（x，y2）的距离是 CD?y1?y2 6、点P（a，b）沿着坐标轴（沿与x轴或y轴）平行的某一方向平移m（m>0）个单位 则；向右平移所对应的点的坐标为（a+ m，b）； 向左平移所对应的点的坐标为（a- m，b） 向上平移所对应的点的坐标为（a，b+ m）；向下平移所对应的点的坐标为（a，b- m） 7、对称点的坐标特征 直角坐标平面内有点M（a，b） 与点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（a，- b） 与点M（a，b）关于 y轴对称的点的坐标是（- a，b） 与点M（a，b）关于原点对称的点的坐标是（- a，- b）

二、典型例题

1、点A（-3，2）向左平移4个单位到B，则B点的坐标是___________ 2、点N（3，-4）沿x轴翻折与M重合，那么点M的坐标是___________ 3、将点Q（10，2）绕原点O旋转180°后落到P处，则P点的坐标是___________ 4、直角坐标平面内，点A（-2，3）向____平移______个单位后就和点B（2，3）重合 5、点P在第三象限，且点P到x轴和到y轴的距离都是3，则点P坐标是_______________ 6、如果点M（3a-1,5+b）与点（b -2，a）关于原点对称，则a=_______,b=__________

7、在x轴上有A、B两点，AB =10，若点A的坐标是（2，0），那么点B的坐标是___________ 8、在直角坐标平面内，设点P（x,y）,若xy>0,则点P在_________象限。

9、如图；在直角坐标系xoy内，四边形ABCD为正方形，已知B（0，3）、C（4，0）

（1）过点D作DE⊥OX轴，垂足为E，△OBC与△ECD全等吗？为什么？ （2）写出点D坐标 （3）用同样方法求出A的坐标

10、在直角坐标系中，△ABC的边AB//x轴，点A的坐标为（-2，1），AB=4，点B在 第二象限内，点C的坐标为（0，3） （1）画出△ABC；（2）写出B的坐标 （3）求△ABC的面积

Y

11、如图；△ABC在直角坐标平面内 （1）写出A、B、C三点坐标

（2）将△ABC向下平移6个单位得△A1B1C1，

画出△A1B1C1

（3）画出△ABC关于原点对称图形△A2B2C2 （4）画出△ABC关于X轴对称图形△A3B3C3

三、课堂练习

1、点A（-1，3?2）在第_____象限；它关于原点的对称点在第______象限。 2、已知点P（3，-2）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________ 3、点（1，3）关于原点对称的点的坐标___________ 4、点P（?3，5）在第 ______ 象限．

5、在直角坐标平面内点A（-3，2）关于原点的对称点A′的坐标为 ______ ．

6、经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为__________；经过点P（0，1）且平行于y轴的直线可以表示为__________．

7、第________象限内的点的横坐标和纵坐标的符号是异号．

8、点M（-6，-4）向__________________个单位所对应的点的坐标是（3，-4）． 9、y轴上到x轴的距离是2的点的坐标是____________

10、点A（-3，2）向下平移4个单位到B，则B点的坐标是___________ 11、点N（3，-4）沿Y轴翻折与M重合，那么点M的坐标是___________ 12、点P（-1，2）到Y轴的距离是_________

13、若点A（-4，6）和点B（-4，-1），则直线AB平行于_____轴，AB=________ 14、已知点A的纵坐标是-2，它到Y轴的距离是2，则点A的坐标为___________ 15、写出一个第四象限的点A________，使横坐标与纵坐标的和为-1。

16、 点P（5，-2）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得坐标是__________ 17、 Y 在直角坐标系中

（1）描出点M（-1，6）和N（3，2）联MN （2）写出线段MN与x轴的交点坐标 （3）写出线段MN与Y轴的交点坐标 （4）延长MN与直线y = 1交于点P，写 出P点坐标。

18、如图；△ABC在平面直角坐标中，画出△ABC关于原点的对称图形△A1B1C1，写出A1 、B1 、C1的坐标

19、已知点A（-4，-1）、B（-2，4）、C（3，4）、D（1，-1） （1）在直角坐标系中描出这四个点 （2）求四边形ABCD的面积

20、已知平面坐标系中的三点O（0，0）、A（-2，1）、B（-3，-1）将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°得到

△A1B1O

（1）分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标 （2）求△ABO的面积

期末专题复习（等腰三角形）

一、概念复习

1、等腰三角形性质：（1）等腰三角形两个底角相等（简称：等边对等角）

（2）等腰三角形两条腰相等

（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称：等腰三角形

的三线合一） （4）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在直线（是底边上高所在直线、

是底边上中线所在直线）

2、等腰三角形判定：（1）两条边相等的三角形

（2）两个内角相等的三角形（等角对等边） 3、等边三角形性质：（1）等边三角形三边相等，三个内角都为60° （2）等腰三角形的三线合一

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。 4、等边三角形判定（1）三边相等的三角形 （2）三个内角相等的三角形 （3）有一个内角为60°的等腰三角形 二、典型例题

1、等腰三角形一个角为30°，则另两个角分别是____________

2、在△ABC中，AB=AC，添加一个条件_________，则△ABC是等边三角形 3、等腰直角三角形的底边长是4cm，那么它的面积是__________cm2

4、在△ABC中，∠A的外角平分线平行BC，则△ABC是_____________三角形 5、如果等腰三角形的一个外角是50°，那么它的三个内角的度数分别是___________ 6、等腰直角△ABC中，斜边AB与斜边上的高CD的和是12cm，则斜边AB=___________ 7、等腰三角形周长为12，则腰x的范围是_______________,底边y的范围是____________ 8、若△ABC中的三边长都为整数，周长为11，且有一边为4，则三角形最大边是_________ 9、等边三角形_______( 是、不是)中心对称图形

10、等腰三角形一腰上中线把这个三角形的周长分成12和21两部分，则这个等腰三角形底边长为______________

11、如图；在△ABC中，∠A=40°，BD、CE平分∠ABC，∠ACB，且BD与CE相交于O，

则； ∠BOC = _________°

12、如图；在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，∠A=40°，则∠BCD = _________°

13、如图；△ABC中，AB=AC，∠A = 80°，将△ABC绕着点B顺时针旋转，使点A落在

BC边上的点A1处，点C落在点C1处，那么∠BCC1的度数为____________°

AAAA1

E D D OBBCC

BC第11题 第12题 第13题

B14、如图；CD=AD，AC =CB, ∠ADB =80°，求∠B的大小

D A

15、如图；△ABC中，AB=AC，∠A = 108°

（1）把三角形ABC分割成两个等腰三角形 （2）把三角形ABC分割成三个等腰三角形 AA

BCBC

三、课堂练习

1、如图；∠B =∠E，AB =FE，BC =ED，那么△GDC是等腰三角形吗？

2、如图；AD//BC，AD=DC，AC=BC，∠B =∠DCB，求∠B 的大小.

BCADBCDAGFC1CE

3、如图；AD=AC，∠BAC =∠DAE，说明AB = AE.

4、如图；在△ABC中，点D在AB上，且△CAD、△CBE都是等边三角形 （1）说明DE = AB （2）说明 ∠EDB = 60°

A

5、如图；已知点D为等边三角形ABC的AC边上一点，∠ACE =∠ABD，CE=BD 说明：△ADE是等边三角形 B

6、如图；已知△ABC为等边三角形，AD=BE；∠CEG=∠BAE

（1）说明CD=AE （2）求∠EFC的度数 （3）说明△EFG是等边三角形

EBCDEACDBAEDCAD

FGBEC

期末专题复习（全等三角形）

一、概念复习

1、三角形的组成：a?b?c?a?b（第三边大于两边差小于两边和） 2、三角形三条特殊线段：高、角平分线、 中线（只有高可能在三角形外部） 3、三角形分类：按角分；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形）

4、三角形内角、外角性质：（1）三角形内角和等于180°，三角形外角和为360° （2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和 （3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 5、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等：

6、全等三角形的判定方法：（1）两边及夹角对应相等，两三角形全等。（S、A、S） （2）两角及一角的对边对应相等，两三角形全等。（A、A、S） （3）两角及夹边对应相等，两三角形全等。（A、S、A） （4）三边对应相等，两三角形全等。（S、S、S）

二、典型例题

1、三角形的两边长分别是5，7，则第三边长X的取值范围是___________________ 2、在三角形的①内角平分线、②高、③中线中，一定在三角形内的是______（填写编号） 3、在△ABC中，三个内角之比是2：3：4，那么△ABC的形状是____________三角形。 4、三角形的一个外角小于它相邻的内角，这个三角形的形状是_____________三角形。 5、等腰三角形的一边长是3，另一边是4，那么它的周长为___________ 6、如图；∠A =（2x+15）°∠B = x°，∠ACD =105°，那么x = _____°

7、在△ABC中，AM是BC边上的中线，AB=7，AC=5.5，那么△ABM与△ACM周长差为______ 8、如图；△ABC中，∠C =90°，那么∠1 + ∠2 = _________

A AAA1 ED 105 ? B BDCBC C M C 2 第6题 第7题 第8题 第10题 9、在△ABC中，∠A =90°，∠B -∠C =10°，则∠B =_____°∠C =______°

10、如图；在△ABC中，∠C =90°∠CBA、∠CAB 的平分线交于D，则∠ADE=_______°

B

A11、如图；FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD= 155° ，∠B=∠C，求∠EDF

E BCD

12、如图；已知B是CE的中点，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F，

说明：（1）AD//BC，（2）AF=BF

D A

F ECB

三、课堂练习

1、如图；△ABC，在图中画出（1）∠A的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AB边上的高CF

BC

2、画出△ABC，其中三边长分别是 画出△ABC，其中条件是 BC=5厘米，AC=4厘米，AB=3厘米。 ∠A =60°∠B = 45°，AB=3cm

A3、如图；△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠C，∠BAC=63°，求∠DAC的度数。

1

32 BD

FAC

4、如图；AC=BD，AO=DO，△AOB与△DOC 全等吗？为什么？

AD O

BC

5、如图；四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，BE=DF AD （1）说明 AB = CD （2）说明 AE // CF

F

E

BC

A6、如图：在△ABC中，D是AB上的一点，∠1=∠2，BE=CD，∠BAC=∠ABC，AE//BC， E问△ACD与△ABE 全等吗？为什么？ D 12

CB

7、如图；在△ABC中.AB=AC，AD是∠BAC的平分线，点E、F分别在AB、AC的延长线上，∠BDE=∠CDF，

说明DE = DF的理由 A BCD

FE

8、如图；在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB上一点（与点B不重合），以CD为

边做等腰直角三角形DCE，其中∠DCE=90°，CD=CE，联结AE。线段AE与AB的位置关系如何？理由是什么？ B

DECA

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