第二章 - - 资金的时间价值

练习一下 下列关于净现金流量的说法中，正确的是（） A 收益获得的时间越晚、数额越大，其现值越大 B 收益获得的时间越早、数额越大，其现值越小 C 投资支出的时间越早、数额越小，其现值越大 D 投资支出的时间越晚、数额越小，其现值越大 * * 【例2-7】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为

8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 解法1 解法2 解法3 【例2-8】i 10%, 4―8年每年年末提2万，

需一次性存入银行多少？ 0 3 4 5 6 7 8 解： （1）现值法 （2）终值法 【例2-9】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？ （思考：以1万为标准，发生在10、20、30、50、100年末时的情况，设i 10%，作比较，看相差多少？） 解： 常识：当寿命 50年，或题中未出n时，可把它视作永续年金。 【例2-10】15年前投资10000元建厂，现拟22000元转让，求投资收益率。 查复利表可知： 时 时 用线性插入法得： 或由： 此误差在使用上可忽略不计 解：由 得： 【例2-11】当利率为5%时，需要多长时间可使本金加倍？ 解： 根据题意，利用终值求解为 查复利表得： 用线性插入法求得： 【例2-12】 每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？ 解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际

利率 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 1000 解法3：按计息周期利率，且把

每一次收付看作一次支付来计算 F＝1000 1＋8%／4 18＋1000 1＋8%／4 16＋?＋1000 ＝12028.4元 A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 解法2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算 例题 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少 【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？ 【例1】： 【例2】： 【例3】： * :1, 1, 3 :1, 1, 3 * :1, 1, 3 * :1, 1, 3 * * * * * * * * A ? P n 2 3 n - 2 n -1 1 0 三、资金时间价值的计算公式 注意：等差数列的现值永远位于等差G开

始的前2年 + PA 0 1 2 3

n-1 n A1 n-1 G PG 0 1 2 3

n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值 0 1 2

3

n-1 n P ? A1+ n－1 G A1 A1+G G 2G （n-2）G

n-1 G 2.等差系列现金流量 n-1 G PG 0 1 2

3

n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值 减去 三、资金时间价值的计算公式 1 等差现值计算（已知G，求P） 2 等差终

值计算（已知G，求F） §2 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式 ①现金流量等差递增的公式 ②现金流量等差递减的公式 ①现金流量等差递增的公式 ②现金流量等差递减的公式 例题 AG ? （3）等差年金计算（已知G，求A） 定差年金因子 等差数列年金公

式 n-1 G PG 0 1 2

3 n-1 n 2G G 0 §2 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式 三、资金时间价值的计算公式 t 1,?,n g ― 现金流量逐年递增的

比率 0 1 2 3 4 n-1 n A 1+g A 1+g 2 A 1+g 3 A 1+g n-2 A 1+g n-1 A §2 资金的时间价值 3.等比系列现金流量 （1）等比系列现值计算 （2）等比系列终值计算 §2 资金的时间价值 三、资金时间价值的计算公式 或 等比系列现值系数 或 等比系列终值系数 小结：复利系数之间的关系 §2 资金的时间价值 注意 互为倒数 四、复利计算小结 五、名义利率与实际利率 年利率为12％，每年计息1次――计息周期等于付息周期，都为一年，12％为实际利率； 年利率为12％，每年计息12次――计息周期为一年，付息周期为一月，计息周期不等于付息周期，12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。 1. 实际利率与名义利率的含义 §2 资金的时间价值 1 . 名义利率 r 当利息在一年内要复利若干次时，所给出的年利率叫做名义利率。 名义利率 周期利率×每年的复利周期数 2 . 实际利率 i 当一年内复利若干次时，按实际得到的利息计算的年利率。 例题 则：单位

计息周期的利率为r/m， 设：P ― 年初本金；F ― 年末本利和；L ― 年内产生的利息； r ― 名义利率；I ― 实际利率；m ― 在一年中的计息次数。 2.实际利率与名义利率的关系 §2 资金的时间价值 五、名义利率与实际利率 §2 资金的时间价值 在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法： 将其换算为实际利率后，再进行计算。 直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 五、名义利率与实际利率 例题 §2 资金的时间价值 3.连续复利 计息周期无限缩短 （即计息次数m→∞） i ？ 五、名义利率与实际利率 讨论 1 一年中只计息一次，m 1，i r 2 一年中计息多次， m＞ 1，i ＞ r 3 一年中无限次连续计息，m→∞，i ？其中： 等值计算公式的应用 §2 资金时间价值计算公式的应用 1.预付年金的等值计算 2.延期年金等值计算 3.永续年金的计算 5.计息周期小于资金收付周期 4.求解未知计息期数 例题 【例1】：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少 【例2】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？ 【例3】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？ 【例1】： 【例2】： 【例3】： 例题1:某新建工程欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12%，问每年至少应等额回收多少金额？ 例题2：某工程项目通过银行贷款的方式进行投资，从现在起连续3年等额年末支付借款1000万元，贷款年利率为12%，每季度计息一

次，问与其等值的第3年年末的借款金额为多少？ 例题3：某房地产开发商拟购买土地进行房地产开发，与土地开发商签订的土地出让协议如下：现时点支付600万元；第一个五年没半年支付40万元；第二个五年每半年支付60万元；第三个五年每半年支付80万元。按复利计息，每半年利率4%。则按房地产开发商支付的土地出让价格相当于现时点的价值是多少？ 作业P34 9,11,12 1.某项工程第一年投资1000万元，第2年投资2000万元，第3年投资1500万元，其中第2年和第3年的投资为银行贷款，年利率为12%。贷款从第三年开始获利并偿还贷款，还款期6年。问每年应偿还银行多少万元？ 2.假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5%计息，与此等值的现金流量现值P为多少？ 熟悉现金流量的概念 熟悉构成现金流量的基本经济要素 掌握现金流量图的绘制及主要注意事项 掌握利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序 熟悉资金时间价值的概念 掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式 掌握名义利率和实际利率的计算 掌握资金等值计算及其应用 本章要求 本章重点 现金流量的概念、分类及其确定 资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 单利与复利 名义利率和实际利率 本章难点 等值的概念和计算 名义利率和实际利率 参考文献 [1]刘晓君.技术经济学[M].北京：科学出版社，2008； [2]刘晓君.技术经济学（第三版）[M].西安：西北大学出版社,2003； [3]刘晓君.工程经济学（普通高等教育“十五”国家及规划教材、高

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