2019届上海市浦东新区高三下学期期中教学质量检测(二模)数学试题(解析版) -

2019届上海市浦东新区高三下学期期中教学质量检测（二模）

数学试题

一、单选题

1．如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）

A．【答案】C

B． C． D．

【解析】由三视图及正三棱柱的几何特征可得解. 【详解】

由正三棱柱的几何特征知，俯视图中间有条实线，故选C. 【点睛】

本题主要考查了正三棱柱的几何特征和三视图的相关知识，属于基础题. 2．点A． 【答案】D

【解析】先把直线的参数方程化成普通方程，再根据点到直线的距离公式可得． 【详解】 由

消去参数t可得3x﹣4y+5＝0，

．

到直线

B．

（为参数，

）的距离为（ ） C．

D．

根据点到直线的距离公式可得d故选：D． 【点睛】

本题考查了直线的参数方程化成普通方程，点到直线的距离公式，属基础题．

3．已知点A．

满足约束条件：

B．

，则目标函数C．

的最小值为（ ） D．

【答案】B

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【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可． 【详解】

作出不等式组对应的平面区域如图：

由z＝x﹣y，得y＝x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线， 由

，解得A（0，40）

平移直线y＝x﹣z，当直线y＝x﹣z经过点A时，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小，此时zmin＝﹣40． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决． 4．已知

集不可能为（ ） A．

B．

C．

D．

，则对任意非零实数

，方程

的解

【答案】D

【解析】根据函数f（x）的对称性，因为y2＝

，进而可得到

的解应满足y1＝

的根，应关于对称轴x

，

对称，对于D

中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D． 【详解】 ∵令方程

则必有f1（x）＝y1＝

，

的解为f1（x），f2（x）

，f2（x）＝y2＝

关于直线x

对称.

那么从图象上看，y＝y1，y＝y2是一条平行于x轴的直线

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它们与f（x）有交点，由于对称性，则方程y1＝x

对称，也就是说x1+x2

的两个解x1，x2要关于直线

同理方程y2＝那就得到x3+x4

，

的两个解x3，x4也要关于直线x

对称

若方程有4个解，则必然满足x1+x2而在D中，

x3+x4

找不到这样的组合使得对称轴一致，也就是说无论怎么分组，

都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和. 故答案D不可能 故选：D． 【点睛】

本题主要考查二次函数的性质﹣﹣对称性，考查了函数与方程的思想，属于难题．

二、填空题 5．若集合【答案】

，集合

，则

_______ .

【解析】由集合交集的定义可直接得解. 【详解】 由集合故答案为：【点睛】

本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.

. ，集合

，得

.

6．若行列式【答案】3

，则______ .

【解析】由行列式的定义列方程求解即可. 【详解】

行列式故答案为：3. 【点睛】

，所以.

本题主要考查了行列式的计算，属于基础题.

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7．复数【答案】

的虚部为______（其中为虚数单位）.

【解析】由复数的除法运算直接求解即可得虚部. 【详解】 复数故答案为：【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算及虚部的概念，属于基础题.

8．平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上. 如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示） 【答案】220

【解析】根据题意，由组合数公式计算总12个点中任选3个的取法，又由任何3点不在同一直线上，分析可得答案． 【详解】

根据题意，在12个点中，任取3个，有

种取法，

.

. 虚部为

.

又由平面的12个点中，任何3点不在同一直线上，则可以做220个三角形； 故答案为：220． 【点睛】

本题考查组合数公式的应用，注意“任何3点不在同一直线上”的条件．

9．如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍. 【答案】

【解析】设圆柱的高为h，底面半径为r，设扩大后圆柱的高为h，底面半径为R，根据圆柱的体积公式计算可得答案． 【详解】

2

设圆柱的高为h，底面半径为r，则体积V＝πrh， 2

设扩大后圆柱的高为h，底面半径为R，则体积V′＝πRh，

由

，得R2＝5r2，则R

． 倍．

∴它的底面半径应该扩大为原来的故答案为：【点睛】

．

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本题考查了圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是关键，是基础题． 10．已知函数【答案】

【解析】结合三角函数的奇偶性，建立方程关系2【详解】

是偶函数，

则2即

kπ，k∈Z， ，k∈Z，

kπ，k∈Z,即可得解．

是偶函数，则的最小值是________.

当k＝0时，取得最小值，为， 故答案为：． 【点睛】

本题主要考查三角函数对称性的应用，结合三角函数是偶函数，建立方程求出的表达式是解决本题的关键．

11．焦点在轴上，焦距为，且经过点【答案】

的双曲线的标准方程为_______.

【解析】利用已知条件求出c，a，然后求解b，即可得到双曲线方程． 【详解】

焦点在x轴上，焦距为6，c＝3，且经过点所以

.

．

可得

，

双曲线的标准方程为：故答案为：【点睛】

．

本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．

12．已知无穷数列【答案】0

满足则_______.

【解析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．

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