武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料数学A 试卷 2010-5-12 2：48

武汉理工大学网络教育学院大学入学考试复习资料

武汉理工大学网络学院试卷

课程名称：数学 专业班级：

备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)

一、选择题（本题共15道小题，每小题3分，共45分）在给出的四个答案中选一个符合题目要求的。 1、函数y lg

1 x1 x

是（ ）

（A）奇函数，增函数 （B）奇函数，减函数 （C）偶函数，增函数 （D）偶函数，减函数

2、函数y sin

13

x的最小正周期为( )

（A （B）2 （C）6 （D）8

3、已知方程 4x2 – 4 ( m – 1)x + m2 + 2 = 0 有两个不相等的实数根，那么m

（ ）

(A) m

m

12

14

(B) m

14

(C) m

12

(D)

4、不等式

3x 2 7, 4 5x 21

的解集为( )

（A） ,3 5, （B） ,3 5, （C）（3，5） （D）[3，5]

5、直线l经过点P（2，4），且点P恰好是l与两坐标轴相截的线段的中点，则l的方程是

（ ）

(A) 2x + y – 8 = 0 (B) 2x + y + 8 = 0

(C) 2x – y + 8 = 0 (D) 2x – y – 8 = 0

6、过抛物线y2 px(p 0)的焦点F作一直线与抛物线相交于A、B点，已知A、B到直线

x

p2

的距离分别为1，3 ，则|AB | =（ ）

p2

(A) 4 (B) 4 p (C) 4

p2

(D) 4 p

7、点P（3，则P与Q ( ) 2），Q（-3，2），

（A）关于x轴对称 （B）关于y轴对称

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（C）关于直线y x 对称 （D）关于直线y x对称

8、正六边形中，由任意三个项点连线构成的三角形的个数为( )

（A）6 （B）20 （C）120 （D）720

9、平面上到两定点F1( 1,0),F2(1,0)距离之和为4的点的轨迹方程为( )

（A）

x

2

y

2

4

y

2

3 1 （B）

x

2

4

3

1 （C）

x

2

y

2

2

3

（D）4

1 y 2x

10、圆x2 y2 a与直线x y 2 0相切，则a ( )

（A）4 （B）2 （C）2 （D）1

11、已知抛物线y2 4x上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点p和原点的直线的

斜率为( )

4

45

（A）5或

5 （B）4

或

5

4 （C）1或-1 （D

12、已知z1 = 3 + 4i , z2 = –2 – i ,那么复数z1–z2 的辐角的主值为（ ）

(A)

7

4

(B)

5 4

(C)

3 4

(D)

4

13、随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天，那么甲排在乙之前的概

率是（ ） (A)

116

(B)

13

(C)

12

(D)

4

14、已知点A（–1，2）是函数y f(x)图象上一点，则一定在函数y f

1

(x)的图象上

（A）（–1，2）

（B）（1，–2）

（C）（2，–1） （D）（–2，1）

15、函数y 2x的图像过点( )

的

点是( )

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（A）（3，

-6）

18

） （B）（-3，

16

） （C）（-3，-8） （D）（-3，

二、填空题（本题共5道小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中的横线上。

1、函数y=x(x+1)在x=2处的导数值为

2、经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药心

率增加的次数分别为 13 15 14 10 8 12 13 11 该样本的样本方差为

b ca

3、方程ax2 bx c 0有两实根，分别为–2，1 ，则 4、已知F(x) f(x) f( x),其中f( x)的定义域为（

3，2），则F(x)的定义域为

5、过M（–5，3），且离心率e =2 的双曲线方程是

三、解答题（本题共5道小题，每小题8分，共40分）解答应写出推理、演算步骤。

1、已知椭圆

x

2

2

y

2

1，过点P（1，0）作直线l使得l与椭圆交于A、B两点，l

与y轴交于Q点，P、Q在线段AB上且|AQ | =|BP | ，求直线l的方程。

2、面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d。

（I） 求d的值；

（II）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项？

3、已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（1，0），C（3，0），求： （Ⅰ）∠B的正弦值； （Ⅱ）△ABC的面积；

4、已知等比数列 an 的各项都是正数，a1=2，前3项和为14.

（Ⅰ）求 an 的通项公式；

（Ⅱ）设bn log2an，求数列 bn 的前20项的和.

5、已知函数y1 x2 2x 5的图像交y轴于点A，它的对称轴为l;函数y2 a2（a>1）

的图像交y轴于点B，且交l于点C. （Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）设a=3，求AC的长.

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