历年高考数学真题-2002年普通高等学校春季招生考试数学试卷（北京）（附简解）

2002年普通高等学校春季招生考试数学试卷北京附简解

一、选择题 ?x2?1?0（1）不等式组?2的解集（ ）

x?3x?0? （A）{x|–1

（2）已知三条直线m、n、l，三个平面?、?、?，下列四个命题中，正确的是（ ）

m//??（A）???? （B）??//????l??

????l?m?m???（C）m//?? （D）?m//n??m//n ?n???n//??（3）已知椭圆的焦点是F1、F2、P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，

那么动点Q的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线的一支 （D）抛物线 （4）如果??(?/2,?)那么复数(1+i)(cos?+isin?)的辐角的主值是（ ）

（A）?+9?/4 （B）?+?/4 （C）?–?/4 （D）?+7?/4 （5）若角?满足条件sin2?<0，cos?–sin?<0，则?在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

（6）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作．若其中甲、

乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）

（A）280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种 （7）在?ABC中，AB=2，BC=1.5，?ABC=120?（如图）．若将?ABC

绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）

（A）9?/2 （B）7?/2 （C）5?/2 （D）3?/2 （8）（理）圆2x2+2y2=1与直线xsin?+y–1=0 (??R, ???/2+k?, k?Z)的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）不能确定 （文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）

（A）x–y=0 （B）x+y=0 （C）|x|–y=0 （D）|x|–|y|=0 （9）（理）在极坐标系中，如果一个圆的方程?=4cos?+6sin?，那么过圆心且与极轴平行的

直线方程是（ ）

（A）?sin?=3 （B）?sin? = –3 （C）?cos? =2 （D）?cos? = –2 （文）函数y=2sinx的单调增区间是（ ）

（A）[2k?–?/2, 2k?+?/2] (k?Z) （B）[2k?+?/2, 2k?+3?/2] (k?Z) （C）[2k?–?, 2k?] (k?Z) （D）[2k?, 2k?+?] (k?Z) （10）（理）对于二项式(1/x+x3)n，四位同学作出了四种判断：

①存在n∈N，展开式中有常数项；②对任意n∈N，展开式中没有常数项；

③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N，展开式中有x的一次项．

上述判断中正确的是（ ）

（A）①与③ （B）②与③ （C）②与④ （D）④与① （文）在(1/x+x2)6的展开式中，x3的系数和常数项依次是（ ）

（A）20，20 （B）15，20 （C）20，15 （D）15，15

（11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这

个数列有（ ）

（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项 （12）用一张钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的

规格（长×宽的尺寸如各项所示，单位均为m）．若既要够用，又要所剩够用，则应选择钢板的规则是（ ） （A）2×5 （B）2×5.5 （C）2×6.1 （D）3×5 二、填空题

（13）若双曲线x2/4–y2/m=1的渐近线方程为y=??3 x/2，则双曲线的焦点坐标是 （14）如果cos?= –12/13 ??(?, 3?/2)，那么cos(?+?/4)的值等于_____ （15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，

将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内 的一点，如果?MBE=?MBC，MB和平面BCF所成角的正切值 为1/2，那么点M到直线EF的距离为________ （16）对于任意两个复数z1=x1+y1i，z2=x2+y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算⊙为： z1⊙z2=x1x2+y1y2．设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为P1、P2，点为O为坐标原点．如果w1⊙w2=0，那么在?P1OP2中，?P1OP2的大小为_______ 三、解答题

（17）在?ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg(A/2)+3tg(A/2)tg(C/2)+tg(C/2)的值． （18）已知f(x)是偶函数，而且在(0,+?)上是减函数．判断f(x)在(–?,0)上是增函数还是减函

数，并加以证明

（19）在三棱锥S–ABC中，?SAB=?SAC=?ACB=90?，AC=2，

BC=?13，SB=?29． （Ⅰ）证明：SC?BC；

（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成的二面角大小； （Ⅲ）（理）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）． （文）求三棱锥的体积VS–ABC．

（20）假设A型进口汽车关税税率在2001年是100﹪，在2006年是25﹪，2001年A型进

口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．

（Ⅰ）已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元．若A型车的价格只受关税降低影响，为了保证2006年B型车的价格不高于A型车价格的90﹪，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？ （Ⅱ）某人在2001年将33万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为1.8﹪（五年内不变），且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金），那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（Ⅰ）中所述降价后的B型汽车？ （21）（理）已知点的序列An(xn,0)，n∈N，其中x1=0，x2=a (a>0)，A3是线段A1A2的中点，

A4是线段A2A3的中点，···，An是线段An–2An–1的中点，···． （Ⅰ）写出xn与xn–1、xn–2之间的关系式 (n?3)；

（Ⅱ）设an=xn+1–xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明；

（Ⅲ）求limxn.

n?? （文）同理（22）（Ⅰ）（Ⅱ） （22）（理）已知某椭圆的焦点是F1(–4,0)、F2(4,0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的

一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1)、C(x2,y2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．

（Ⅰ）求该椭圆方程；

（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；

（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围． （文）同理（21）

【答案】

一、选择题：CDABB BDC (D)A(A)D (C) AC 二、填空题；（13）(???, 0)；（14）?7?2/26；（15）?2/2；（16）?/2. 三、解答题：（17）?3；（18）增函数；

（19）（Ⅰ）略；（Ⅱ）60?；（Ⅲ）（理）arccos?17/17，（文）125?3/6； （20）（Ⅰ）2万元；（Ⅱ）5年后本息和为36 .07692>36，可以. （21）（理）（Ⅰ）xn=(xn–1+xn–2)/2；（Ⅱ）an=(–1/2)n–1 (n∈N)；（Ⅲ）2a/3； （文）同理（Ⅰ）（Ⅱ）. （22）（理）（Ⅰ）x2/25+y2/9=1；（Ⅱ）x0=4；（Ⅲ）–16

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/kdkh.html