因式分解过关练习题及答案

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因式分解 专题过关

1.将下列各式分解因式

22

(1)3p﹣6pq (2)2x+8x+8

2.将下列各式分解因式

(1)x3y﹣xy

3.分解因式

(1)a2

(x﹣y)+16(y﹣x)

4.分解因式:

(1)2x2

﹣x

(3)6xy2

﹣9x2

y﹣y

3

5.因式分解:

(1)2am2﹣8a

6.将下列各式分解因式:

(1)3x﹣12x3

(2)3a3﹣6a2b+3ab2

. (2)(x2

+y2

)2

﹣4x2y

2

(2)16x2

﹣1

(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)

2

2)4x3+4x2y+xy

2

(2)(x2+y2)2﹣4x2y

2

( 7.因式分解:(1)xy﹣2xy+y

223

(2)(x+2y)﹣y

22

8.对下列代数式分解因式:

(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m) (2)(x﹣1)(x﹣3)+1

22

9.分解因式:a﹣4a+4﹣b

10.分解因式:a﹣b﹣2a+1

11.把下列各式分解因式:

(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y)

2

2

2

4

2

2

2

2

因式分解 专题过关

1.将下列各式分解因式

22

(1)3p﹣6pq; (2)2x+8x+8

分析:(1)提取公因式3p整理即可;

(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 解答:解:(1)3p﹣6pq=3p(p﹣2q),

222

(2)2x+8x+8,=2(x+4x+4),=2(x+2).

2.将下列各式分解因式

3322

(1)xy﹣xy (2)3a﹣6ab+3ab.

分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;

(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.

2

解答:解:(1)原式=xy(x﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);

222

(2)原式=3a(a﹣2ab+b)=3a(a﹣b).

3.分解因式

222222

(1)a(x﹣y)+16(y﹣x); (2)(x+y)﹣4xy.

分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;

(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.

解答:解:(1)a(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);

22222222222

(2)(x+y)﹣4xy,=(x+2xy+y)(x﹣2xy+y),=(x+y)(x﹣y).

4.分解因式:

222232

(1)2x﹣x; (2)16x﹣1; (3)6xy﹣9xy﹣y; (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y).

2

2

2

分析:(1)直接提取公因式x即可;

(2)利用平方差公式进行因式分解;

(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解; (4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.

2

解答:解:(1)2x﹣x=x(2x﹣1);

2

(2)16x﹣1=(4x+1)(4x﹣1);

223222

(3)6xy﹣9xy﹣y,=﹣y(9x﹣6xy+y),=﹣y(3x﹣y);

222

(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y),=[2+3(x﹣y)],=(3x﹣3y+2).

5.因式分解:

2322

(1)2am﹣8a; (2)4x+4xy+xy

分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;

(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

22

解答:解:(1)2am﹣8a=2a(m﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);

322222

(2)4x+4xy+xy,=x(4x+4xy+y),=x(2x+y).

6.将下列各式分解因式:

322222

(1)3x﹣12x (2)(x+y)﹣4xy.

分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;

(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式. 解答:解:(1)3x﹣12x=3x(1﹣4x)=3x(1+2x)(1﹣2x);

22222222222

(2)(x+y)﹣4xy=(x+y+2xy)(x+y﹣2xy)=(x+y)(x﹣y).

7.因式分解:

22322

(1)xy﹣2xy+y; (2)(x+2y)﹣y.

分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;

(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可. 解答:解:(1)xy﹣2xy+y=y(x﹣2xy+y)=y(x﹣y);

22

(2)(x+2y)﹣y=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y).

2

2

3

2

2

2

3

2

8.对下列代数式分解因式:

(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m); (2)(x﹣1)(x﹣3)+1.

分析:(1)提取公因式n(m﹣2)即可;

(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解. 解答:解:(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);

22

(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x﹣4x+4=(x﹣2).

22

9.分解因式:a﹣4a+4﹣b.

分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.

222222

解答:解:a﹣4a+4﹣b=(a﹣4a+4)﹣b=(a﹣2)﹣b=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).

10.分解因式:a﹣b﹣2a+1

分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a﹣2a+1为一组.

222222

解答:解:a﹣b﹣2a+1=(a﹣2a+1)﹣b=(a﹣1)﹣b=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).

11.把下列各式分解因式:

42422

(1)x﹣7x+1; (2)x+x+2ax+1﹣a

(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y) (4)x+2x+3x+2x+1

分析:(1)首先把﹣7x变为+2x﹣9x,然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x,接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解;

4222

(2)首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a,然后利用公式法分解因式即可解;

222

(3)首先把﹣2x(1﹣y)变为﹣2x(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解

因式即可求解;

2

2

2

4

2

2

2

2

2

4

2

4

3

2

2

2

2

2

2

2

2

(4)首先把多项式变为x+x+x++x+x+x+x+x+1,然后三个一组提取公因式,接

着提取公因式即可求解.

4242222222

解答:解:(1)x﹣7x+1=x+2x+1﹣9x=(x+1)﹣(3x)=(x+3x+1)(x﹣3x+1);

424222222

(2)x+x+2ax+1﹣a=x+2x+1﹣x+2ax﹣a=(x+1)﹣(x﹣a)=(x+1+x

2

﹣a)(x+1﹣x+a);

22242224

(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y)=(1+y)﹣2x(1﹣y)(1+y)+x

222222

(1﹣y)=(1+y)﹣2x(1﹣y)(1+y)+[x(1﹣y)]=[(1+y)﹣x(1

2222

﹣y)]=(1+y﹣x+xy) 432432322222

(4)x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x(x+x+1)+x(x+x+1)

432322

+x2+x+1=(x2+x+1)2.

12.把下列各式分解因式:

(1)4x3

﹣31x+15;

(3)x5

+x+1; (

(2)2a2b2

+2a2c2

+2b2c2

﹣a4

﹣b4

﹣c4

; (4)x3

+5x2

+3x﹣9;

(4)首先把多项式变为x+x+x++x+x+x+x+x+1,然后三个一组提取公因式,接

着提取公因式即可求解.

4242222222

解答:解:(1)x﹣7x+1=x+2x+1﹣9x=(x+1)﹣(3x)=(x+3x+1)(x﹣3x+1);

424222222

(2)x+x+2ax+1﹣a=x+2x+1﹣x+2ax﹣a=(x+1)﹣(x﹣a)=(x+1+x

2

﹣a)(x+1﹣x+a);

22242224

(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y)=(1+y)﹣2x(1﹣y)(1+y)+x

222222

(1﹣y)=(1+y)﹣2x(1﹣y)(1+y)+[x(1﹣y)]=[(1+y)﹣x(1

2222

﹣y)]=(1+y﹣x+xy) 432432322222

(4)x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x(x+x+1)+x(x+x+1)

432322

+x2+x+1=(x2+x+1)2.

12.把下列各式分解因式:

(1)4x3

﹣31x+15;

(3)x5

+x+1; (

(2)2a2b2

+2a2c2

+2b2c2

﹣a4

﹣b4

﹣c4

; (4)x3

+5x2

+3x﹣9;

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/kddx.html

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