浙教版：数学七年级上 第四章代数式教案

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浙教版：数学 七年级上 第四章 代数式 § 4.1 用字母表示数

一、创设情境，提出问题

一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水 二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通二声跳下水…

问1：哪组同学能把儿歌的内容接下去？ ①请学生回答：三只青蛙… ②请学生回答：四只青蛙… ③问；那6只青蛙呢？ ④问：那19只青蛙呢？ 问2：那n只青蛙，又该如何呢？

19 … n 青蛙(只) 3 4 6 嘴（张） 眼睛（只） 腿（条） 二、合作讨论，探求新知

1、各学习小组交流合作，探讨结论

问3：哪组的同学已经得出结论？能说一下吗？

请学生回答然后给出课题 用字母表示数． 同时强调数和字母相乘的写法及注意点：

数和表示数的字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“．”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．

如n×2写成2n，一般不要写成n2．数和数相乘，乘号一定要写成叉型乘号不能写成点型乘号，而且乘号不能省略，如2×5不能写成2．5也不能写成2 5，更不能写成25．

最后让学生用n只青蛙的通式去验证3、4、6、19只青蛙的对应嘴，眼睛，腿的数量。 2、例：一套秋季校服88元，一套夏季校服68元，若秋服和夏服每生各订一套，则全班共需多少钱？ 问1：若初一段每生订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？

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（故意不说出初一段的学生数，让学生讨论）

问2：若初一段的学生数用n来表示呢？（学生肯定能作出正确的回答）

问3：若秋季a 元/套，夏季b元/套，我们班每生都订秋夏季校服各一套，则共需多少钱？ 问4：若初一段的学生自愿征订（若订，则需秋夏服各订一套），那又需多少钱？

答案由学生举手回答，但结论的正确与否请学生作判断，教师最后作评，尤是字母与数相乘的注意点．

3、 求：1）1+2+3=

2）1+2+3+4= 3）1+2+3+4+…+100= 4）1+2+3+4+…+n=

前面的3题请学生独自思考，并请学生回答，第4小题让学生交流合作后再回答，最后用第4小题的结论去验证前面3 的结论．再次让学生体会用字母表示数的意义和优点 5、用字母表示数的一些应用： 1）加法与乘法的运算律

加法交换律：a+b=b+a 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 2）周长的公式

a 周长=2（a+b） 半径为r，周长=2πr b

a a c 周长=a+b+c c d 周长=a+b+c+d b b

3） 面积公式

a S=ab S=πr2 b

h S=1/2(ah) a S=a2 a

a

h S=1/2(a+b)h c d 小、初、高教师个性化一对一辅导 咨询电话：0571-56170788

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b

4） 行程问题公式：S = vt

【例题练习】 一、填空题：

1、如果n表示一个自然数，则它的下一个自然数是 . 2、小颖今年n岁，去年小颖 岁，6年后小颖 岁. 3、正方体的棱长为a，表面积S= ，体积V= . 二、选择题：

4、a、b两数的平方和可表示为（ ）

A、(a+b)2 B、a+b2 C、a2+b D、a2+b2 5、有三个连续偶数，最大一个是2n+2，则最小一个可以表示为（ ） A、2n－2 B、2n C、2n+1 D、2n－1

6、每100千克小麦可出x千克面粉，y千克小麦可出面粉的千克数为（ ） A、

100x100100yxy B、 C、 D、

yxyx1007、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（ ）

A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a

8、设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（ ） A、2m B、m+2 C、︱m︱ D、m2+2 三、解答题：

9、说出两个可以用6a2表示结果的实际问题. 10、用字母表示图中阴影部分的面积.

一、填空题：

1、圆柱体底面半径为R，高为h，表面积S= ，体积V= .

2、自1999年11月1日起，我国开始对储蓄存款征收利息税，利息税的税率是20%，由各银行储蓄点代扣代收.某人在2005年1月在银行存入人民币x元，年利率为2.25%，一年后可得本金和利息共计 元.

3、某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为 . 思维点拨

第一排有m=a=a+1－1 第二排有m=a+1=a+2－1 第三排有m=a+2=a+3－1 … … 二、选择题：

4、如果甲数是x，甲数比乙数多2倍，则乙数是（ ）

[来源学。科。网Z。X。X。K]

11 A、 x B、x C、2x D、3x

32小、初、高教师个性化一对一辅导 咨询电话：0571-56170788

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5、甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（ ） A、3x－2 B、3x+2 C、

[来源:Z_xx_k.Com]

x?2x?2 D、 33来源学§科§网6、a与b的平方差可表示为（ ）

A、（a－b）2 B、a－b2 C、a2－b D、a2－b2

7、一个正方形的边长为a，把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是（ ） A、a2+4 B、a+2 C、（a+2）2 D、a2+2 8、下列说法正确的是（ ） A、－a一定是负数 B、a的倒数是

1a C、一定是分数 D、a2一定是非负数 a2三、解答题：

9、怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3+

33=3× 22 ⑴你还能写出一些这样的两个数吗？

⑵你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来.

[来源学科网ZXXK]

10、观察下面一列数的规律并填空：0、3、8、15、24、…，则它的第2005个数是 ，第n个数是 （用含正整数n的式子表示）.

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§4.2 代数式

一、创设情境，提出问题

（1）一隧道长9米，一列火车长180米，如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间t分，问列车的速度怎么表示？

（2）大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克，买10千克大米，2千克食油共需 元．

（3）日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d，则日平均气温的摄氏度数是 （4）一五彩长圃的形状如图，则花圃ABCD的面积为： 二、 合作讨论，探求新知

１、师：请同学们用上节课学过的知识解答上述4题． 交流探索 师：像

l?180a?b?c?d２

，10a+2b，，2a这样含有字母的数学表达式称为代数 l4式——并给出课题． 师：问代数式是由什么组成的？ 生：数和表示数的字母

师：代数式中的数和表示数的字母是怎样结合的呢？ 生：用运算符号连接而成的 师：学过的运算符号有哪些？ 生 ：加、减、乘、除、乘方和开方 师：单个字母是代数式？如a、b…

生：讨论得出——是（a=1×a, b=1×b…）

师：那单个数字呢？等学生讨论一些时间结出结论——也是 ２、合作交流：

师：请各学习小组得出本组的代数式的定义．

由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式）

例1：用代数式表示：

（1）X的3倍与3的差 （2）X的2倍与Y的

1的和 2小、初、高教师个性化一对一辅导 咨询电话：0571-56170788

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（3）a和b两数和的平方 （4）a与b两数的平方和 （5）a和b两数差的平方 （6）a与b两数的平方差 （7）比2 a的立方根大１

（8）个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z的三位数

师：列代数式时要注意

（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等

（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． （4）第８题要强调xyz和100z+10y+x的区别

注意：1 、等式不是代数式 .

2、单独的一个数或字母也是代数式

3、代数式中字母表示的数必须使这个代数式有意义. 4、给字母赋予一个具体值，代数式就有相应的值.

5、代数式的书写格式（括号、除号、数字在字母前面等）.

例2 ：一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t时，如果该车的行驶速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？ 师：1、时间，速度，路程三者间的关系? 2、A城到B城的时间应怎么求?

3、A城到B城的距离怎么求?

4、再请学生写出本题的结论并与原先的结论作比较．

解 由题意得，A，B两城之间的路程为80t千米。如果该车的行驶速度增加v千米/时，那么汽车的行驶速度为（80+v）千米/时，此时从A城到B城需80t/（80+v）时。 答 当该车行驶速度增加v千米/时，从A城到B城需80t/（80+v）时。

【课内练习】

（1）某厂一月份的产量为X件，二月份比一月份增加2倍，三月份增加到一月份的2倍，求，该厂第一季度 的产量？

（2）据1994年的统计资料：在过去的25年中，大象数量下降了90%。设1994年大象的头数为a，

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则25年前的大象头数是多少？

（3）甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售。这时购买两种品牌的上衣各一件，共需要多少元？

（4）已知12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天，假定每头大象和每只老鼠吃的食量分别相等，那么t有大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天？

1、a与b的平方差可表示为 . 2、2x+3y可以解释为 .

3、某商店钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，小明买了3枝钢笔和2枝铅笔，应付 元. 4、已知长方形的周长为C，长为2，则宽为（ ）

A、C－2 B、1／2（C－2） C、C－1 D、1／2 C－1

5、某厂去年产值是x万元，今年比去年增产40%，今年产值是（ ）万元. A、40%x B、（1+40%）x C、

x D、1+40%x 40%6、代数式a+b2的意义是（ ）

A、a与b的和的平方 B、a、b两数的平方和 C、a与b的平方的和 D、a与b的平方

7、正方体的棱长为a，当棱长增加x时，体积增加了（ ） A、a3－x3 B、x3 C、(a+x)3－a3 D、(a+x)3－x3

8、某班有a个学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是（ ）

[来源学*科*网] A、46%a B、（1－46%）a C、

aa D、

(1?46%)46%[来源学科网]

9、指出下列各组代数式所表示的意义有什么不同：

⑴ 2（a+b）与2a+b ⑵ a－b+c与a－(b+c)

10、甲、乙两品牌服装的单价分别为a元和b元，现实行打折销售，甲种服装按8折（即原价的80%）销售，乙种服装按7折销售，若购买两种品牌服装各一件，共需多少元？

一、填空题：

1、个位数字是a，十位数字是b 的两位数可表示为 ，交换个位与十位数字后的两位数是 .

2、一项工程，甲队单独完成需a 天，乙队单独完成需b 天，两队合作要 天完成. 3、当n为整数时，偶数可表示为 ，奇数可表示为 . 二、选择题：

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3x2?y24、下列各式：⑴1ab ⑵ x﹒2 ⑶ 30%a ⑷ m－2℃ ⑸ ⑹ a－b÷c,其中不

23符合代数式书写要求的有（ ）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

5、如果两个数的和是10，其中一个数用字母x表示，那么表示这两个数的积的代数式是（ ） A、10x B、x (10+x) C、x (10－x) D、x (x－10)

6、今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元

A、（1+20%）a B、(1－20%)a C、

a1?20% D、a1?20%

7、x是一个两位数，y是一个一位数，如果把y放在x的左边，那么所成的三位数表示为（ A、yx B、y+x C、10y+x D、100y+x 8、观察下列算式：

21=2 22=4 23=8 24=16[来源学科网ZXXK]

25=32 26=64 27=128 28

=256 ……

通过观察，用你所发现的规律得出227的末位数是（ ） A、2 B、4 C、8 D、6 三、解答题；

9、甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5km,乙每小时走3km，用代数式表示： ⑴反向行走t时，两人相距多少千米？ ⑵同向行走t时，两人相距多少千米？

⑶反向行走，甲比乙早出发m时，乙 走n时，两人相距多少千米？ ⑷同向行走，甲比乙晚出发m时，乙 走n时（n﹥m），两人相距多少千米？

思维点拨

行程问题应画图分析

10、先观察图形，阅读相关文字后，再回答问题. 两条直线相交，最多有1个交点；

三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；[来源:Z。xx。k.Com] …… ……

问题：10条直线相交，最多有几个交点？

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）

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4.3 代数式的值

一、新课引入

2001年7月13日，莫斯科时间17：08国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权。此时此刻举国欢腾，激情飞扬（多媒体展示当时的欢庆场面）。多媒体展示钟表： 北京时间? 莫斯科时间 ?

提出问题：你能根据图示得出北京时间和莫斯科时间的时差为多少？ 如果用x表示莫斯科时间，那么同一时刻的北京时间是多少？ 学生回答：x+5

进一步提出：国际奥委会主席萨马兰奇宣布北京获得2008年第29届夏季奥运会的主办权的北京时间是多少？

[来源:Z.xx.k.Com][来源:学#科#网]学生回答：x+5=17

22+5=22时，即北京时间为22：08 。 1515

二、新课过程

代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值；例如22

22是代数式x+5在x=17时的值。 1515做一做：右图表示同一时刻的东京时间与北京时间： 东京时间? 北京时间? ⑴、你能根据右图知道北京与东京的时差吗？

⑵、设东京时间为x，怎样用关于东京时间x的代数式表示同一时刻的北京时间。

⑶、2002年世界杯足球赛于6月30日在日本横滨举行，开幕式开始的东京时间为20：00问开幕式开始的北京时间是几时？ 三、练习

1、当x分别取下列值时，求代数式20(1?x%)的值：⑴x?40 2、当 x??2,y??⑵x?25

1时，求下列代数式的值：⑴3y?x ⑵|3y?x| 33、当a?5,b?3时，(a?b)(a?b)?______。

四、合作学习

1、当a?

3、当x??3时，代数式2x?1与2x?1的差是多少？

22111?3时，代数式(a?)2?a?3?的值。 aaa2、当m?n?5,m?n?6时，求代数式

6(m?n)5(m?n)?的值。

m?nm?n小、初、高教师个性化一对一辅导 咨询电话：0571-56170788

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五、典例分析

有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数。 ⑴根据图示你能推出这个公式吗？ ⑵你还有没有其他方法推出这个公式；

⑶利用公式分别计算当n?6,n?11时，槽内铅笔的支数？

解：⑴由图示可得公式为：

n(n?1) 2⑵我们也可以通过计算1?2?得出：1?2??100?50?101?5050的方法

n(n?1) 2n(n?1)6?7⑶当n?6时 ??21

22n(n?1)11?12当n?11时 ??66

22?n?

变题练习：

2004年亚洲杯足球赛在中国举行，中国、巴林、印度尼西亚、卡塔尔被分在同一组，他们经过单循环赛决出前2名进入8强；⑴问该组总共要进行几场比赛？⑵如果有n个球队进行单循环比赛，那么该组总得比赛场次为多少？（用n的代数式来表示）⑶在⑵的基础上分别求出n?5,n?6时的值。

【课内练习】

2a?b的值是（ ） 2531 （A） （B）2 （C） （D）

2221．当a=2，b=-1时，代数式

2．当m=2时，代数式m-2m+3m-1的值是（ ） （A）3．当x=

1 （B）8 （C）5 （D）125 812

时，代数式x-1的值是_______． 2小、初、高教师个性化一对一辅导 咨询电话：0571-56170788

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4．已知a+3b=2，则2a+6b+3的值是________．

5．一块苗圃地，种有n?行树苗，?每行的株数比行数的p?倍少k，?这块地共有树苗________株；当n=32，p=3，k=18时，这块地共有______株树苗． 6．如图是一个数值转换机，若输入的a值为2，则输出的结果应为____．

7．当a=

1，b=2时，求下列代数式的值． 22

2

2

2

（1）（a+b）-（a-b）； （2）a+2ab+b．

222

8．已知两个代数式（a+b）与a+2ab+b， (1)填表： a -1 -3 1 b 3 2 1 2

（2）从表中可以看出对于取定的4对a，b的值，比较（a+b）与（a+b）2 22

22a+2ab+b的大小关系，?并任取两个a，b值检验自己的判断． a+2ab+b

9．如图，用a，h，r表示图中阴影部分面积，并且求出当a=6，h=3，r=1?时的阴影部分面积．

2 0 [来源:Z_xx_k.Com]

10．下列说法：①代数式a+1的值永远是正的；②代数式式

2

2中的字母可以是任何数；? ③代数a?ba?bx?2只代表一个值；④代数式中字母x可以是0以外的任何数． 2x其中正确的个数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

11．一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，那么这个三位数的十位数字和百位数字对调后所得的三位数是（ ）

（A）a+b+c （B）bca （C）100c+10b+a （D）100b+10a+c

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2

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12．如果代数式4y-2y+5的值为7，那么代数式2y-y+1的值等于（ ） （A）2 （B）3 （C）-2 （D）4 13．按图示程序计算，若输入的x值为

2

3，则输出的结果为________． 2

14．华氏温度（°F）与摄氏温度（℃）之间转换关系为：华氏温度=摄氏温度×

9+32，即：当摄氏5温度为x℃，华氏温度为_______°F．若摄氏温度为20℃，求华氏温度是多少．

15．某企业生产的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%，?如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？?如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

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§4.4 整式 一、新课引入

思考并回答下面的问题

?3xy2⑴?3x,2a,ab,这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？

42⑵?3x?4y,a?3a?2,a?b?3这些代数式是怎样组成的？和第⑴题中代数式相比有什么特点？

二、新课过程

单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,?1,a

222单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；

多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调三、课内练习

1、?1,xy,a?b?3,m?n,0,式？哪些是多项式？

2221x?y,等分母含有字母的代数式不是整式。 xx?y3?x25x?y,?x,?xy,2ab,中，哪些是整式？哪些是单项533x?y1335x2y3?6是 次多项式，其中第三项的系数是 。 2、多项式7x?xy?286

3、半径为R的圆的面积和边长为a的正方形的面积和是 ，它是 次多项式。 四、典例分析 a 一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆 ⑴求花坛的周长l ⑵花坛的面积S r 解：⑴花坛的周长l?2a?2?r

[来源:Zxxk.Com]⑵花坛的面积S?2ar??r

想一想： 2a?2?r,2ar??r分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是多少？

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变题练习

一个窗框的形状如图，已知窗框的周长为l，半圆的半径为r；

⑴用关于l,r的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不计）？这个代数式是整式吗？

r 2r

⑵如果周长l为10cm，?取3.14,用关于r的代数式表示窗户的透光面积；当r?1m,1.5m,2m时，窗户的透光面积怎样变化？你有什么发现？

（3）有长为l的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的园子，园子的宽t；

⑴用关于l,t的代数式表示园子的面积；

t ⑵当l?100m,t?30m时，求园子的面积。 [来源:学科网ZXXK]

（4）先观察下列算式，再根据规律填空：

[来源:学_科_网Z_X_X_K]

32?12?8?152?32?8?272?52?8?3 92???2?8?4??

2?92?8?5通过观察，归纳用含有一个字母n（表示正整数）的式子将各式反映的规律表示出来。

一、填空题：

1、单项式－2x的系数是 ，次数是 .

2

2、单项式xy的系数是 ，次数是 . 3、单项式

4xy的系数是 ，次数是 . 3二、选择题：

4、下列代数式中不是单项式的是（ ） A、

a13 B、－ C 、0 D、 35a小、初、高教师个性化一对一辅导 咨询电话：0571-56170788

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5、已知三个单项式：①－2x ②x ③

科.网]32

πx如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（ ）2[来源:学.A、①②③ B、③②① C、②③① D、②①③

22

6、多项式xy－8xy+3xy+25的二次项为（ ）

2

A、3 B、－8 C、3xy D、－8xy

[来源:学。科。网Z。X。X。K]x?3y中，含y的项的系数是（ ） 233 A、－3 B、3 C、－ D、

22xy8、在－2，π，2a，x+1，中，整式有（ ）

a7、在代数式

[来源:学科网ZXXK] A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 三、解答题：

9、任意写一个单项式，并指出它的系数、次数.

10、下列多项式各是几项式，分别写出多项式的项.

233 4224

⑴ 7x－4 ⑵ －x+y ⑶ a－2ab+b

[来源:学科网ZXXK]

综合提高 一、填空题：

x2yz31、单项式－是 次单项式，系数是 .

22、多项式x+5x－7x的次数是 次. 3、πa的系数是 . 二、选择题：

4、下列说法正确的是（ ） A、0和 x不是单项式 B、－是－

6

5

ab1322

的系数是 C、xy的系数是0 D、－x的系数2223 25、如果n是整数，那么5n（ ）

A、能被5整除 B、被5除余1 C、被5除余2 D、被5除余3 6、一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数（ ）

A、都等于n B、都小于n C、都不小于n D、都不大于n

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思维点拨

多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数. 7、单独一个字母一定不是（ ）

A、一次单项式 B、单项式 C、多项式 D、整式 8、下列叙述中，错误的是（ ）

23

A、－a的系数是－1，次数是1 B、单项式abc的系数是1，次数是5

2

C、2x－3是一次二项式 D、3x+xy－8是二次三项式 三、解答题：

9、用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档）， 设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积.

2︱a︱+1

10、已知（a－2）xy是x,y的五次单项式，求a的值.

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§4.5 合 并 同 类 项

一、课前准备：

1、如图，有甲、乙两块长方体木块，他们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。则 ①两块长方体的体积各为多少？ ②两块木块的体积和为多少？

[来源:Zxxk.Com]a 2aa2b ab(想一想)上述列出的代数式中含有哪些项，比较这些项你发现了什么？ 预习归纳：

1、所含_____________相同，并且______________字母的_____________也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是________项。

[来源:学科网ZXXK]

2、合并同类项法则：同类项的系数____________,所得的结果作为_______,字母和字母的指数__________. 二、探索与交流

1、判断下列各组中的两项是否是同类项：

（1）2xy与2xy （2）2a与2ab (3)12与－5 （4）x与5 （5）3xy与-0.5yx

2、这里有五个单项式，请你任选几个进行适当的组合，变出一组(两个)同类项 3， π， 4m，a，b

3、合并同类项：

（1)3a+2b-5a-b (2)7x-3x+2x-x+3

2

2

[来源:Zxxk.Com]2233同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

4、已知a＝?

求多项式的值时，应先化简，再代入求值.

26+m5

24n-1

122 ，b＝4,求多项式时，2ab―3a―3ab＋2a的值。 25、4abc与3abc是同类项，则m=_______，n=________

（比一比）小颖妈妈开了一家商店，她以每支a元的价格买了30支甲种笔，又以每支b的价格买了60支乙种笔.如果以每支(a+b)/2元的价格卖出这两种笔，则卖完后，小颖妈妈( ) (A)赚了 (B)赔了 (C)不赔不赚 (D)不能确定赚或赔

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四、自我测试

1. 在下列各组式子中,不是同类项的一组是 ( )

2222

A. 2,-5 B. –0.5xy,3xy C. -3t,200t D. ab,-ba

2. 已知关于x的式子ax+bx在合并同类项后结果为0,则a,b的关系为 ( ) A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 以上均错 1. 合并下列各式中的同类项

22

⑴ -6xy-4xy+3xy ⑵ 2x-4x-3x+5+6x-2

3333

⑶ -5a+2b-3b+5a+b ⑷ -st+2st+4st-3st

nn-1nn-1

⑸ 2x-3x+x+2x

2. 求下列代数式的值：

[来源:学#科#网Z#X#X#K]⑴ x+3x-4x+5x+2x-3,其中x=?222

3. 4

22

⑵ (2x-y)-3(2x-y)-4(2x-y)+(2x-y), 其中2x-y=-2.

22323

3. 已知(x-y-2)+│x+y+1│=0,求(x-y)+3(x+y)-2(x-y)-(x+y)的值.

五、拓展提高

1. 已知,3ax1b与ab是同类项, 3ax2b与ab是同类项, 3ax3b与ab是同类项,…, 3axkb与ab

2

3

k

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是同类项,求:

1111???...?. x1x2x2x3x3x4x49x502、已知多项式2x+my-12与多项式nx-3y+6的和中不含有x,y，试求mn的值。

3、你能写出含a、b的系数为1的单项式(要求所写的单项式不是同类项)多少个?

4、为了绿化，学校要值树n棵，九年级种了总数的一半，八年级种了剩下的树的一半，七年级种完了剩下的所有树苗。

(1)用关于n的代数式表示每个年级所种的树苗数；

(2)若七年级种的树苗数为30棵，问全校种树总数是多少？

[来源:学§科§网]22

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§4.6 整 式 的 加 减 一、课前准备： 【旧知回顾】

1、合并同类项（1）3x-8x-9x （2）-3x+4y+7x-0.5y （3）3ab-4a+2ab-5a-1

2、当x=-1,y=7时，求xy-5xy+ yx+5+2 xy的值。

[来源:学科网ZXXK]2222

【新课预习】

1、如图，要计算这个图形的面积,你有几种不同的方法?请计算结果。

? 1 2 3 X 3

（想一想）（1）用不同的方法求得的面积应当相等，那么你发现了什么？

（2）分配律同样适用于代数式的运算吗？

2、试一试 化简：

(1) －(－2) =____ (2) +( )=____ (3) －(－a) =____ (4) +(－a) =____ 计算：

(1) －(1－5)=___ （2） －1+5=____ （3） －(2－5－7)=___ （4） －2+5+7=___ 根据分配律,你能去括号吗?

（1）＋(a－b＋c) （2）－(a － b＋c) （想一想）去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？

3、去括号法则__________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 整式加减运算的过程与步骤，包含 和 两个运算。

二、探索与交流

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去括号要注意：1.去掉括号后括号前的数字因数要乘遍括号内的每一项；

2.符号的变与不变；

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1、你能找到它们的好朋友吗?（用连线表示）

① a＋(b－c) ② a－(b－c)

③ －a＋(－b＋c)

④ －a－(－b＋c)

⑦ －a＋b－c ⑧ a＋b－c

⑤ a－b＋c ⑥ －a－b＋c

3、辩一辩：指出下列各式是否正确？如果错误，请指出原因.

（1） a-(b-c+d) = a-b+c+d （2） -(a-b)+(-c+d)= a+b-c-d （3） a-3(b-2c)=a-3b+2c (4) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z 3、去括号并合并同类项 （1）P95 课内练习 第1题

（2）－(1－6x) + 2(x－3x) （3）4(x－1)－2(3-6x)

32224、已知 x=2y, z=3x,则x+y-z等于____________(含y的代数式表示）。 5、化简并求值：2(a-ab)-3(

[222a-ab )，其中a=-2,b=3. 3

例1、动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔妈妈想这样安排，第一排站n只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？

2、求整式3x+4y与2x-2y-1的和。

变式练习：求整式3x+4y与2x-2y-1的差。

[来源:Z,xx,k.Com][来源:Z*xx*k.Com]

例2、 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？

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例3、火车站和飞机场都为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、高分别为x, y ,z米的箱子，按如图所示的方式 “打包 ”（粗线为打包线）,至少需要多少米的“打包” 带? 如果x，y，z，分别等于0.8米，0.6米，0.5米，则需要多少米的“打包” 带?

三、自我测试 1、去括号:

（1）－(1－6x) （2）2(x－3x)

（3）－4(x－1) （4）－

2、判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：

(1)a-(2a-b+c)= a-2a-b+c； (2) 2b ＋ (－3a＋1)＝2b－3a－1

(3) x-2(-y-3z+1)=x-2y+6z (4)-2(x-y)+(y-1)=-2x-y+y-1.

3、为了丰富同学们的课余生活,学校准备再购买一些体育用品,现欲购买篮球a个,购买排球的个数是篮球个数的2倍少7个,已知每个篮球的价格是30元, 每个排球的价格是20元. （1）一次性购买共需多少元?(用 a的代数式表示) （2）当a=10时,则共需付费多少元?

（3）若这次购买时总共花费了420元,你知道学校里篮球、排球各买了几个?

四、应用拓展

1、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来，问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人，则这样的餐桌需要多少张？ 222222 (3－6 x) 3…

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[来源:Z_xx_k.Com]

2、将一张长方形的纸对折，可得一条折痕。继续对折，使每次的折痕与上次的折痕平行，连续对折4次后，可得几条折痕？对折n次呢？

3、如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，…… 你能说出第八层有几根吗？第n层呢？ 4、现有一列数：2，4，8，16,_______，64， 128，…横线上是什么数？第n个数怎么表示？

现有一列数：0，3，8，15，______，35，48， …横线上是什么数？第n个数怎么表示？ .k.

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