2016-2017学年北京市顺义区九年级二模数学试题

顺义区2017届初三第二次统一练习

数学试卷

学校名称姓名准考证号 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为

A．21?10亿 B．2.1?10亿 C．2.1?10亿 D．0.21?10亿 2．内角和为540?的多边形是

A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形

3．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示?2的点最接近的是

A．点AB．点BC．点CD．点D 4．能与60?的角互余的角是

ABCD-3-2-101234456

A B C D

5．如图，△ABC中，∠A=60?，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的 平分线，则∠BDC的度数是

A．100? B．110? C．120? D．130?

平均数/cm 方差 甲 180 8.2 乙 180 3.9 丙 185 7.5 丁 185 3.9 ADBC6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是 A．甲B．乙C．丙D．丁

1

7．每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a元，郁金香每只b元，康乃馨每只c元，则小娜购买这束鲜花的费用是 A．(3a?6b?9c)元B．(9a?6b?3c)元 C．6(a?b?c)元D．(3?6?9)(a?b?c)元

8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是

9．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各

种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是

ABCD图1

12 1B．

4 1C．

5 1D．

10

A．

NAPBM10．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30?，AB=4米．当木

杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是

O

二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）

2

11．分解因式：mn?4n? ．

12．若关于x的方程x?x?a?4?0没有实数根，写出一个满足条件的整数a的值：

a=______．

13．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A，B间的距离）．他通过下面的方法测量A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测得MN的长为20m，由此他就知道了A，B间的距离．请你回答A，B间的距离是．

8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05 如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是

______cm，理由是．

15．如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，顶点E在边AD上，

连接DG交EF于点H，若FH＝1，EH＝2，则DG的长为． 16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小丽的作法如下：

①②DBCE22AMCNB14．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm）．

GAFHEDBC已知：如图，△ABC． 求作：BC边上的高线． ABC （1）以点C为圆心，CA为半径画弧①； （2）以点B为圆心，BA为半径画弧②，两弧相交于点D； （3）连结AD，交BC的延长线于点E． 所以线段AE就是所求作的BC边上的高线． A 老师说：“小丽的作法正确．”

3

请回答：小丽的作图依据是________________________________________．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

?1?17．计算：3?2?6tan30??3???．

?3??22

18．已知a?2a?2?0，求代数式(3a?2)(3a?2)?2a(4a?1)的值．

19．如图，△ABC中，点D在AB的延长线上，BE平分∠CBD，BE∥AC．

求证：AB=BC．

C AB 20．解方程：

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y?2ED2x?51??1． x?22x?4k(k?0)与一次函数x 4

y?ax?4(a?0)的图象只有一个公共点A（2，2），直线y?mx(m?0)也过点A．

（1）求k、 a及m的值；

（2）结合图象，写出mx?ax?4?

k时x的取值范围． x22．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．

5

为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3． 表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm） 序号 身高 1 155 2 160 3 165 4 172 表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm） 序号 身高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175

表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm） 序号 身高

根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm（数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm（数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm（数据的众数）的同学参加方队．

根据以上材料回答问题：

小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．

23．已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90?，AB=AD.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 145 160 150 152 160 154 160 166 167 168 160 169 173 174 175 6

（1）求证：BC= CD；

（2）若∠A=60?，将线段BC绕着点B逆时针旋转60?，得到线段BE，连接DE，在图中

补全图形，并证明四边形BCDE是菱形．

ADBC

24．评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、

独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了 名同学； （2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果全区有6000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？

（4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．

25．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90?，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是AC

7

的中点，连接DE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

?上一点，连接AP，DP，若BD:CD=4:1，求sin∠APD的值． （2）点P是BD

26．阅读下列材料：

8

CDEAOB

实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．

小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y是时间x的函数，其中y表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x表示饮酒后的时间（小时）.

下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y(毫克／百毫升)随饮酒后的时间（x小时）（x>0）的变化情况： 饮酒后的时间x （小时） 血液中酒精含量y （毫克／百毫升） ? 1 41 23 41 5 43 22 3 4 5 6 ? 175? 2150 375375 200 150 2222522522523445 2256 ? 下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对

应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y随时间x变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x=

3两侧2可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．

（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等

于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．

27．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线

y??x2?bx?c经过A（﹣1，0），B（3，0）

9

两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线y??x2?bx?c在第一象限内的部分记为图象G，如果过点P（-3，4）的直

线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，求n的取值范围．

28．AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，在△ABC中，且AE=CD，

连接BE．

10

（1）如图1，若∠B=30°，AC=4，请补全图形并求DE的长；

（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：

CE=2EF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：过A作AM∥BC交CF的延长线于点M，先证出△ABE≌△CAD，再证出△AEM是

等腰三角形即可；

想法2：过D作DN∥AB交CE于点N，先证出△ABE≌△CAD，再证点N为线段CE的中

点即可．

请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF．（一种方法即可）

29．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，1），N（1，-1），经过某点且平行于OM、

ON或MN的直线，叫该点关于△OMN的“关联线”．

例如，如图1，点P（3，0）关于△OMN的“关联线”是：y=x+3，y=-x+3，x=3．

11

（1）在以下3条线中，是点（4，3）关于△OMN的“关联线”（填出所有正确的序号； ①x=4；②y=-x-5；③y=x-1． （2）如图2，抛物线y?1(x?m)2?n经过点A（4，4），顶点B在第一象限，且B点有4一条关于△OMN的“关联线”是y=-x+5，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，过点A作AC⊥x轴于点C，点E是线段AC上除点C外的任意一

点，连接OE，将△OCE沿着OE折叠，点C落在点C′的位置，当点C′在B点关于 △OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少

距离，其顶点落在OE上？

顺义区2017届初三第二次统一练习

数学答案及评分参考

12

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 A 5 C 6 D 7 A 8 B 9 C 10 B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．n(m?2)(m?2)12．5(答案不唯一)；13．40m； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15．310； 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）

?1??217．解：3?2?6tan30??3???

?3??2?3?6?311???????????????????????4分3992?2?33??????????????????????????? 5分

18．解：(3a?2)(3a?2)?2a(4a?1)?9a?4?8a?2a?a?2a?4????3分 当a2222?2a?2?0时，原式=-2．??????????????????5分

CE19．证明：∵BE平分∠CBD，

∴∠1=∠2．?????????????1分 ∵BE∥AC，

∴∠1=∠A，∠2=∠C．???????3分 ∴∠A=∠C．????????????4分 ∴AB=BC．?????????????5分

20．解：去分母，得2(2x?5)?1?2x?4????????????????1分 去括号，得4x?10?1?2x?4????????????????2分 移项，合并同类项得2x??5?????????????????3分 系数化为1，得x??A2B1D5??????????????????4分 2经检验，x??5是原方程的解．????????????????? 5分 2k的图象上， x21．解：（1）∵点A（2，2）在反比例函数y? 13

∴k?4．?????????????????????? 1分

∵点A（2，2）在一次函数y?ax?4的图象上，

∴a??1． ?????????????????????2分 ∵点A（2，2）在正比例函数y?mx的图象上，

∴m?1． ??????????????????????3分

（2）x的取值范围是0?x?2．??????????????5分

22．解：小芳的结论更符合年级的要求．????????????????1分

小芳的15个数据中的众数为160cm，说明全年级身高为160cm的女生最多， 估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm，便于组成身高整齐的花束方队． ????????????????3分

小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；????4分 小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm身高的学生够64人． ????????????????5分

23．

（1）证明：连接AC，

∵∠ABC=∠ADC=90?，

∴△ABC和△ADC均为直角三角形．??? 1分 ∵AB=AD， AC=AC，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC．

∴BC=CD．????????????????????????2分

（2）解：补全图如图所示．??????????????????????3分

由旋转得BE=BC，∠CBE=60?． ∴BE=CD．

∵∠BAD=60?，∠ABC=∠ADC=90?， ∴∠BCD=120?． ∴∠CBE+∠BCD =180?． ∴BE∥CD．

∴四边形BCDE是平行四边形．???????????????4分 又∵BE=CD，

∴□BCDE是菱形．????????????????????5分

24．（1）560；??????????????????????????1分

ADBCAEBCD 14

（2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．??????2分 补全统计图如图所示：

???????3分

（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×??????????????????????4分

（4）略．???????????????????????????5分

168=1800（人）． 560

25．（1）证明：连接OD，AD， ∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°．????????????1分 ∴∠ADC=90°．

∵点E是AC的中点，

∴DE?C∴∠C=∠1．

D1∵OB=OD，

E2∴∠B=∠2． 在Rt△ABC中， BAO∵∠CAB=90°， ∴∠C+∠B=90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE=180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD⊥DE．

∴DE是⊙O的切线．??????????????????3分

（2）解：设BD=4x，CD=x，则BC=5x． 由△ABC∽△DAC，得∴AC?CD?BC?1AC?CE．????????2分 2ACBC?． CDACC1EAD2OPBx?5x?5x．

∴sinB?AC5x5??． BC5x5∵∠APD=∠B，

∴sin?APD?sinB?

15

5．????????????????5分 5

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