2019年中考数学分类汇编汇总 知识点11 一元一次不等式（组）的应用（第一期） 解析版

一、选择题

1. （2019湖南怀化，10，4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C.

【思路分析】设该村有x户，根据每户发放母羊5只，则多出17只母羊得出母羊的数量为(5x+17)只，根据题意

列出不等式组，进而得出该村的户数，进而得出答案.

【解答过程】解：设该村有x户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得

??5x?17?7?x?1?＞0， ???5x?17?7?x?1?＜3解得10.5＜x＜12. ∵x为正整数， ∴x=11，

∴这批种羊共有11+5×11+17=83只. 故选C.

【知识点】一元一次不等式组的应用

2. （2019江苏省无锡市，10，3）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B

【思路分析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，列方程与不等式，最后整体代入解不等式.

【解题过程】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n8, 至少为 9 ，故选 B.

【知识点】方程；不等式；整体思想

3. （2019四川绵阳，9，3分）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ） A．3种 【答案】C

【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，

根据题意，得： ，

＞ 解得：20≤x＜25， ∵x为整数，

∴x＝20、21、22、23、24， ∴该店进货方案有5种， 故选C．

【知识点】一元一次不等式组的应用

B．4种

C．5种

D．6种

4．（2019?无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（ ） A．10

B．9

C．8

D．7

【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答． 【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训， 则15an＝2160， 得到an＝144．

所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160． 整理，得ax+4an+8n﹣8x＜720． ∵an＝144．

∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an， 整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）． ∵n＞x， ∴n﹣x＞0， ∴a＞8． ∴a至少为9． 故选：B．

5．（2019?重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A．13

B．14

C．15

D．16

【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．

【解答】解：设要答对x道． 10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120， 10x﹣100+5x＞120， 15x＞220， 解得：x＞

，

根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题． 故选：C．

6．（2019?西藏）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（ ）

A．27本，7人 B．24本，6人 C．21本，5人 D．18本，4人

【分析】设有x名同学，则就有（3x+6）本书，根据每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本的不等关系建立不等式组求出其解即可．

【解答】解：设有x名同学，则就有（3x+6）本书， 由题意，得：0≤3x+6﹣5（x﹣1）＜3， 解得：4＜x≤5.5， ∵x为非负整数， ∴x＝5．

∴书的数量为：3×5+6＝21． 故选：C．

7．（2019?绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A．5种

B．4种

C．3种

D．2种

件，根据题意列出不等式组进行解答便可．

件，根据题意得，

【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为

，

解得，3＜x≤8， ∵x为整数，∴x＝4或6或8， ∴有3种购买方案． 故选：C．

8．（2019?台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（ ）

也为整数，

A．2150

B．2250

C．2300

D．2450

【分析】可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可． 【解答】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有

，

解得2≤x≤3， ∵x是整数， ∴x＝3，

350×3+200×（10﹣3） ＝1050+1400 ＝2450（元）．

答：阿慧花2450元购买蛋糕． 故选：D．

9．（2019?开州区）列方程组或不等式解应用题

现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元． （1）求A，B两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，至少买多少件B商品？

【分析】（1）直接利用买2件A商品和1件B商品用了80元，买4件A商品和3件B商品用了180元，分别得出等式求出答案；

（2）利用购买A，B两种商品共10件，总费用不超过260元，得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）设A，B两种商品每件各是x元，y元，根据题意可得：

，

解得：

，

答：A，B两种商品每件各是30元，20元；

（2）设买B种商品a件，由题意可得： 30（10﹣a）+20a≤260， 解得：a≥4，

答：至少买4件B商品．

10．（2019?辽阳）为了进一步丰富校园活动，学校准备购买一批足球和篮球，已知购买7个足球和5个篮球的费用相同；购买40个足球和20个篮球共需3400元． （1）求每个足球和篮球各多少元？

（2）如果学校计划购买足球和篮球共80个，总费用不超过4800元，那么最多能买多少个篮球？ 【分析】（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元，根据题意得出方程组，解方程组即可；

（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过4800元建立不等式求出其解即可．

【解答】解：（1）设每个足球为x元，每个篮球为y元， 根据题意得：解得：

．

，

答：每个足球为50元，每个篮球为70元；

（2）设买篮球m个，则买足球（80﹣m）个，根据题意得： 70m+50（80﹣m）≤4800， 解得：m≤40． ∵m为整数， ∴m最大取40，

答：最多能买40个篮球．

11．（2019?宁夏）学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆．其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同． （1）求每位男生和女生的化妆费分别为多少元；

（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．

【分析】（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元．关键描述语：5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同． （2）设男生有a人化妆，根据女生人数＝

≥42列出不等式并解答．

【解答】解：（1）设每位男生的化妆费是x元，每位女生的化妆费是y元， 依题意得：解得：

．

．

答：每位男生的化妆费是20元，每位女生的化妆费是30元；

（2）设男生有a人化妆， 依题意得：解得a≤37．

≥42．

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