高中物理 带电粒子在有界磁场中的运动讲义-word文档

圆形磁场

1. 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直

径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为( )

A .

?3B B .

? 2BC .

? BD .

2? B2. 如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心,GH为大圆的水平直径.两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场,间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔.一质量为m,电量为+q的粒子由小孔下方

d 处静止释放,加速后粒子2以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场.不计粒子的重力. (1)求极板间电场强度的大小;

(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小; (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应轻度的大小分别为粒子运动的路程.

2mv4mv、,粒子运动一段时间后再次经过H点,求这段时间qDqD

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单边界磁场

1. 平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小B,方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为( )

A .

mv 2qBB .

3mv qBC .

2mv qB D .

4mv qB2. 如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力. (1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;

(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小.

三角形磁场

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1. 如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L.在ΔOCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场.已知粒子从某点入射时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力. (1)求磁场的磁感应强度的大小;

(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;

(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为t0 ,求粒子此次入射速度的大小.

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2.如图所示,两块平行金属极板MN水平放置,板长L=lm,间距

3 m,两金属板间电压UMN=1×104V;在平3行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域,正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场,三角形的上顶点A与上金属板M平齐,BC边与金属板平行,AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点;正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场,已知A、F、G处于同一直线上,B、C、H也处于同一直线上,AF两点距离为

2 m.现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的3带电粒子,粒子质量m=3×10-10kg,带电量q=+1×10-4C,初速度v0=1×105m/s.求: (1)带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向?

(2)若带电粒子进入三角形区域ABC后垂直打在AC边上,求该区域的磁感应强度?

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(3)接第(2)问,若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面,求B2至少应为多大?

平行边界磁场

如图甲所示，间距为d，垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场.取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.t=0时刻，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区.当B0和TB取某些特定值时，可使t=0时刻入射的粒子经△t时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）.上述m、q、d、v0为已知量.

1TB ，求B0； 23(2)若?t?TB ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；

2(1)若?t?(3)若B0=4mv0 ，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB. qd多层平行边界磁场

1.某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示.装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为#D.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO’上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为 m，电荷量为-q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成 30 °角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置.不计粒子的重力.

(1)求磁场区域的宽度h；

(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量Δv；

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(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值.

2.如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.

（1）求该电场强度的大小和方向.

（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值.

（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值.

3.如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外. A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场有静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑. (1)若k=1，求匀强电场的电场强度E；

(2)若2

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强度B与k的关系式.

4.现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动.真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均为d.电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射. (1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2;

(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为θn,试求sinθn;

(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之.

“三叶草”磁场

为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”.在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转.

扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布.峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场.质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示. (1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针; (2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;

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(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B',新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°,求B'和B的关系.已知:sin(α±β )=sinαcosβ±cosαsinβ, cos??1?sin2?

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