福建省华安一中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案
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- 1 - 华安一中2014-2015学年上学期期末考
高二(文科)数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.复数
25-i 的共轭复数是 ( )
A .i +2
B .i -2
C .-i -2
D .2 - i
2.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )
A .至多有一次中靶
B .两次都中靶
C .两次都不中靶
D .只有一次中靶
3.抛物线y x 42
=的焦点坐标为:( ) A.(1,0) B. (0,1) C. (-1,0) D.(0,-1)
4.双曲线22
1169
x y -=的渐近线方程为:( ) A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )
A 、分层抽样法,简单随机抽样法
B 、分层抽样法, 系统抽样法
C 、系统抽样法,分层抽样法
D 、简单随机抽样法,分层抽样法
6.已知函数3
()f x x =在点P 处的导数值为3,则P 点的坐标为: A.(-2,-8) B.(-1,-1)
C.(-2,-8)或(2,8)
D.(-1,-1)或(1,1)
- 2 -
7.条件甲:“00>>b a 且”,条件乙:“方程12
2=-b
y a x 表示双曲线”,那么甲是乙的:
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.某程序框图如图所示,
该程序运行后输出的值是( )
A .3
B .4
C .5
D .6
9.设椭圆的两个焦点分别为12F F 、,过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若
12F PF ?为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是:
A
B
1 C
.2
10.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别:
A .1,-1
B .1,-17
C .3,-17
D .9,-19
11.函数[]2
()255f x x x x =--∈-,,,在定义域内任取一点0x ,使0()0f x ≤的概率是( ). A.110 B.23 C.45 D. 310
- 3 - 12.双曲线22
221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b
+=>>>,的离心率互为倒数,则:
A .222a b m +>
B .222a b m +=
C .222a b m +<
D a b m +=
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的相应位置)
13.已知命题p :?x ∈R ,0123≤+-x x ,则命题﹁p 是___________。
14. 已知i 是虚数单位,若
3,(,)a i b i a b R i
+=+∈则ab 的值为 15.如右图,若函数)(x f y =的图像在点P 处的切线方程 为02=+-y x ,则'(1)(1)f f += ___________。
16.给出下列四个结论:
①命题“?x ∈R ,x 2-x >0”的否定是“?x ∈R ,x 2-x ≤0”;
②“若22bm am <,则b a <”的逆命题为真;
③函数)(sin )(R x x x x f ∈-=有3个极植点;
④对于任意实数x ,有)()(),()(x g x g x f x f =--=-,且0>x 时,0)(',0)(>>x g x f ,则0
其中正确结论的序号是___________。(填上所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.一个包装箱内有6件产品,其中4件正品(设为A 、B 、C 、D),2件次品 (设为e 、f)。现随机抽出两件产品,
(1)求恰好有一件次品的概率。
(2)求都是正品的概率。 (3)求抽到次品的概率。
18.求下列函数的导数.
(1)y=(2x 2+3)(3x-1); (2) cos sin ()x x f x x
+=
19. (本小题满分12分)求下列曲线的的标准方程:
离心率
e =
且椭圆经过
- 4 -
20.(本小题满分12分)已知函数32()32f x x ax bx =-+在1x =处有极小值1-,试求a b ,的值,并求出()f x 的单调区间.
21. 已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C 交于不同的两点M,N.
(1)求椭圆C 的方程.
(2)当△AMN
的面积为时,求k 的值.
22.(本小题满分14分)已知函数c bx x x x f ++-=2321
)(。
(1)若)(x f 在),(+∞-∞上是增函数,求b 的取值范围;
(2)若)(x f 在1=x 处取得极值,且[]2,1-∈x 时,2)(c x f <恒成立,求c 的取值范围。
华安一中2014-2015学年下学期期末考
高二(文科)数学答题卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
二、填空题(每小题4分,共16分)
13. 14.
15. 16.
三、解答题(共74分)
17.(本小题满分12分)
18.(本小题满分12分)
- 5 -
19.(本小题满分12分)
20.(本小题满分12分)
- 6 -
21.(本小题满分12分)
- 7 -
- 8 -
22.(本小题满分14分)
- 9 -
华安一中2012-2013学年下学期期末考试高二(文科)数学试题参考答案
- 10 -
- 11 - 一、选择题
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9. B 10.C 11.D 12.B
二、填空题
13.?x ∈R ,x 3-x 2+1>0 14.-3 15.4 16.①④
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(12分)解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef (次品),从6件产品中选2件,其包含的基本事件为:(AB )(AC )(AD )(Ae )(Af )(BC )(BD )(Be )(Bf )(CD )(Ce )(Cf )(De )(Df )(ef ).共有15种,
(1)设恰好有一件次品为事件A ,事件A 中基本事件数为:8
则P (A )=15
8 ……………4分 (2)设都是正品为事件B ,事件B 中基本事件数为:6 则P (B )=5
2156= ……………8分 (3)设抽到次品为事件C ,事件C 与事件B 是对立事件,12分 则P (C )=1-P(B)=1-5
3156= …………… 18.(12分)1)法一 y'=(2x 2+3)'(3x-1)+(2x 2+3)(3x-1)'
=4x(3x-1)+3(2x 2+3)=18x 2-4x+9.............................6分
法二 ∵y=(2x 2+3)(3x-1)=6x 3-2x 2+9x-3,
∴y'=(6x 3-2x 2+9x-3)'=18x 2-4x+9.
(2) 2)2
(sin cos )(sin cos )()x x x x x x f x x ''+-+= (8分) =2(cos sin )(sin cos )1x x x x x x --+? =2(1)cos (1)sin x x x x x
--+.。。。。。。。12分 19.(12分)解析:
由e b=12a,因此设椭圆方程为(1)22
2222221144x y x y b b b b
+=+=或者(2),4分
将点的坐标代入可得(1)b 2=16,(2)b 2=19,。。。。。。10分
所求方程是:2222
1164161976
x y x y +=+=或者. 20. (12分)解:由已知,可得(1)1321f a b =-+=-,。。。2分
又2()362f x x ax b '=-+, ①
(1)3620f a b '=-+=∴, ②。。。。。。4分 由①,②,解得1132
a b ==-,故函数的解析式为32()f x x x x =--.。。。。。。6分 由此得2()321f x x x '=--,根据二次函数的性质,当13
x <-或1x >时,()0f x '>; 当113
x -<<,()0f x '<.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 因此函数的单调增区间为13??-- ???,∞和(1)+,∞,函数的单调减区间为113??- ???
,.。。。12分
- 12 - 21.(12分)【解析】(1)a=2,e==,c=,b=,椭圆C:+=1.。。。。。5分
(2)设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则由,消y 得
(1+2k 2)x 2-4k 2x+2k 2-4=0,
∵直线y=k(x-1)过椭圆内点(1,0),∴Δ>0恒成立,
由根与系数的关系得x 1+x 2=,x 1x 2=,。。。。。。。8分
S △AMN =×1×|y 1-y 2|=×|kx 1-kx 2| ===.
即7k 4-2k 2-5=0,解得k=±1..。。。。。。。。。。。12分
22.(14分)解:(1)/2()3f x x x b =-+
因)(x f 在),(+∞-∞上是增函数,则f ′(x )≥0,即3x 2-x +b ≥0,
∴b ≥x -3x 2在(-∞,+∞)恒成立.
设g (x )=x -3x 2
,当x =16时,g (x )max =112,∴b ≥112.。。。。。。。。。。。6分 (2)由题意,知f ′/(1)=0,即3-1+b =0,∴b =-2.
x ∈[-1,2]时,f (x )<c 2恒成立,只需f (x )在[-1,2]上的最大值小于c 2即可 因f ′(x )=3x 2-x -2,
令f ′(x )=0,得x =1,或x =-23.
∵f (1)=-32+c ,f (-23)=2227+c ,f (-1)=12+c ,f (2)=2+c ,
∴f (x )max =f (2)=2+c ,
∴2+c <c 2,解得c >2,或c <-1,
所以c 的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).。。。。。。。。。。。。。。。。14分
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