2009-2010学年江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷

江苏省八年级（下）期末数学试卷1

一、填空题（每小题2分，满分20分） 1．（2分）已知分式

2．（2分）如a＜b，则a﹣5 _________ b﹣5，﹣ _________ ﹣（用“＞”或“＜”号填在横线上）．

3．（2分）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），则k= _________ ；若点P（﹣1，a）在反比例函数

y=的图象上，则a= _________ ．

4．（2分）命题“如果a+b＜0，那么ab＜0”的逆命题是 _________ ，这个逆命题是 _________ （填“真”或“假”）命题．

5．（2分）不等式组

的解集为 _________ ．

，当x _________ 时，分式有意义；当x _________ 时，该分式的值为正数．

6．（2分）袋子中装有3个白球、3个绿球和6个红球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出1个球，则P（摸到白球）= _________ ，则P（摸到白球或红球）= _________ ． 7．（2分）若两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为70°和60°，则另一个三角形的最大内角和最小内角分别是 _________ ．

8．（2分）已知

，则分式的值为 _________ ，分式

的值为 _________ ．

9．（2分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），正比例函数y=2x的图象过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为 _________ ．

10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OC=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E，则k= _________ ．

二、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 11．（3分）下列化简中正确的是（ ） A．B． C． D． 12．（3分）用1，2，3三个数字组成一个三位数（每个数中三个数字都要出现），则组成的三位数是偶数的概率是（ ） A．B． C． D． 13．（3分）已知，反比例函数y= A．正数 14．（3分）如果不等式组

的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1﹣y2的值是（ ）

C． 非负数 D． 不能确定 B． 负数 的解集是x＞3，那么m的取值范围是（ ）

m≥4 m≤4 A．m＞4 B． m＜4 C． D． 15．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A．B． C． D． +4=9 16．（3分）在小正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图所示的三角形相似的是（ ）

A．B． C． D． 三、解答题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 17．（5分）解不等式：2（x+3）﹣4x＞3﹣x．

18．（5分）（2011?广宁县一模）（a﹣）÷

19．（5分）（1998?江西）解不等式组

20．（5分）解分式方程：

．

． ．

四、解答题（本大题共4小题，21、22、23题每小题6分，24题8分，共26分） 21．（6分）抛掷一枚质地均匀的标有1、2、3、4、5、6点数的正方体骰子2次． （1）求点数之和为6的概率？

（2）点数之和为几的概率最大？等于多少？ 22．（6分）如图，AB∥CD，BE与CD相交于点F， 求证：∠B﹣∠D=∠E．

23．（6分）某工人制造机器零件，如果每天比计划多做一件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做一件，那么8天所做的零件总数不足99件，问这个工人每天做多少件？

24．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE相交于O点，且（1）说明：△OEB∽△ODC； （2）说明：AE?AB=AD?AC．

．

五、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 25．（8分）如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一男生站在斜杆AB下方的点E处，设CE=x（cm），从E处跳起的摸高EF=y（cm）． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若245（cm）≤y＜255（cm）时，求该男生跳起时站的位置x（cm）的范围．

26．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，动点P在AB边上运动（点P不与点A、B重合），过点P作PE⊥BC于E，作∠MPD=90°，PD交BC边于点D．设BP=x，PE=h． （1）求h与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，△MPD与△ABC相似？

江苏省八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题2分，满分20分） 1．（2分）已知分式

，当x ≠1 时，分式有意义；当x ＞1 时，该分式的值为正数．

考点： 分式的值；分式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 令分母不等于0求出x的值，即可得到分式有意义时x的值；由分式的分子恒大于0，分式的值为正数，得到分子大于0，即可求出x的范围． 解答： 解：令x﹣1≠0，解得：x≠1， 则当x≠1时，分式有意义； ∵＞0，x2+1＞0， ∴x﹣1＞0， 解得：x＞1， 则x＞1时，分式的值为正数． 故答案为：x≠1；x＞1 点评： 此题考查了分式的值，以及分式有意义的条件，是一道基本题型． 2．（2分）如a＜b，则a﹣5 ＜ b﹣5，﹣ ＞ ﹣（用“＞”或“＜”号填在横线上）．

考点： 不等式的性质． 分析： 由不等式的性质1，在不等式a＜b的两边减去5，不等号的方向不变，得到a﹣5＜b﹣5；由不等式的性质3，在不等式a＜b的两边乘﹣，不等号的方向改变，得到﹣＞﹣． 解答： 解：∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5； ∵a＜b，﹣＞﹣． 故答案为＜；＞． 点评： 本题考查了不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．（2分）已知反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1），则k= 2 ；若点P（﹣1，a）在反比例函数y=的图象上，则a= ﹣2 ． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 探究型．

分析： 先把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=求出k的值，进而得出其解析式，再把点P（﹣1，a）代入反比例函数的解析式，求出a的值即可． 解答： 解：∵反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣1）， ∴﹣1=，解得k=2； ∴反比例函数的解析式为y=， ∵点P（﹣1，a）在反比例函数y=的图象上， ∴a==﹣2． 故答案为：2；﹣2． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 4．（2分）命题“如果a+b＜0，那么ab＜0”的逆命题是 如果ab＜0，那么a+b＜0 ，这个逆命题是 假 （填“真”或“假”）命题． 考点： 命题与定理． 分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可． 解答： 解：命题“如果a+b＜0，那么ab＜0”的逆命题是：如果ab＜0，那么a+b＜0， 当a＜0，b＞0，且|a|＜b时，a+b＞0，故这个逆命题是假命题． 故答案为：如果ab＜0，那么a+b＜0，假． 点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 5．（2分）不等式组的解集为 ﹣1＜x＜2 ．

考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 解答： 解：解不等式﹣x﹣1＜0，得x＞﹣1， 解不等式2﹣x＞0，得x＜2， 所以不等式组的解集为﹣1＜x＜2． 故答案为﹣1＜x＜2． 点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 6．（2分）袋子中装有3个白球、3个绿球和6个红球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出1个球，则P（摸

到白球）= ，则P（摸到白球或红球）= ．

考点： 概率公式． 分析： 先求出袋子中共有球的个数，再根据概率公式分别进行计算即可． 解答： 解：∵有3个白球、3个绿球和6个红球， ∴袋子中共有12个球，

∴从袋中任意摸出1个球，P（摸到白球）=P（摸到白球或红球）=故答案为：，． 点评： 此题考查了概率公式，掌握概率公式是解题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 7．（2分）若两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为70°和60°，则另一个三角形的最大内角和最小内角分别是 70°，50° ． 考点： 相似三角形的性质． 专题： 探究型． 分析： 先根据三角形内角和定理求出内角分别为70°和60°的另一个角的度数，再由相似三角形的性质即可得出结论． 解答： 解：∵三角形的两个内角分别为70°和60°， ∴另一个内角=180°﹣70°﹣60°=50°， ∵另一个三角形与此三角形相似， ∴另一个三角形的最大内角和最小内角分别是70°，50°． 故答案为：70°，50°． 点评： 本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应角相等． =； =； 8．（2分）已知，则分式的值为 ，分式的值为 ．

考点： 分式的值． 专题： 计算题． 分析： 设已知比例式的值为k，表示出a与b，即可求出分式的值；代入所求式子中计算即可求出值． 解答： 解：设===k，可得a=3k，b=4k，c=5k， 则分式==；==． 故答案为：； 点评： 此题考查了分式的值，以及比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键． 9．（2分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），正比例函数y=2x的图象过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为 ﹣2＜x＜﹣1 ．

考点： 一次函数与一元一次不等式．

分析： 根据图象知正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点，即可得出不等式2x＜kx+b的解集，根据一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标即可得出不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2，即可得出答案． 解答： 解：∵由图象可知：正比例函数y=2x和一次函数y=kx+b的图象的交点是A（﹣1，﹣2）， ∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1， ∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2，0）， ∴不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2， ∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1， 故答案为：﹣2＜x＜﹣1． 点评： 本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力． 10．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），∠BAO=∠OCD=90°，OC=4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，交AB边于点E，则k= 12 ．

考点： 反比例函数综合题． 专题： 探究型． 分析： 先根据B（6，8），∠BAO=∠OCD=90°可知，OA=6，AB=8，再由△OBA∽△DOC，OC=4可求出CD的长，故可得出D点坐标，再根据点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上即可求出k的值． 解答： 解：∵B（6，8），∠BAO=∠OCD=90°， ∴OA=6，AB=8， ∵△OBA∽△DOC，OC=4， ∴=，=，解得CD=3， ∴D（4，3）， ∵点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上， ∴k=4×3=12． 故答案为：12． 点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到相似三角形的性质即反比例函数图象上点的坐标特点，熟知以上知识是解答此题的关键． 二、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 11．（3分）下列化简中正确的是（ ） A．B． C． D． 考点： 分式的基本性质． 分析： 分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变． 解答： 解：A、很显然是错误的；

B、C、==﹣=a+b，故本选项正确； ，故本选项错误； D、分子、分母乘的数不同，故本选项错误； 故选B． 点评： 本题主要考查了分式的性质．注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0． 12．（3分）用1，2，3三个数字组成一个三位数（每个数中三个数字都要出现），则组成的三位数是偶数的概率是（ ） A．B． C． D． 考点： 概率公式． 分析： 三个数，只有2在个位时才是偶数，所以组成的三位数是偶数的概率是．也可以把它们的组合全部列出来：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是． 解答： 解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有2个，所以组成的三位数是偶数的概率是． 故选B． 点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13．（3分）已知，反比例函数y=

的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y1﹣y2的值是（ ）

A．正数 B． 负数 C． 非负数 D． 不能确定 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 专题： 探究型． 分析： 先把A（x1，y1），B（x2，y2）代入反比例函数y=，再判断出y1﹣y2的符号即可． 解答： 解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=∴y1=，y2=， 的图象上， ∴y1﹣y2=﹣=， 当x1＞x2＞0时，＞0，即y1＞y2； 当x1＞0＞x2时，故选D．

＜0，即y1＜y2．

点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 14．（3分）如果不等式组

的解集是x＞3，那么m的取值范围是（ ）

m≥4 m≤4 A．m＞4 B． m＜4 C． D． 考点： 不等式的解集． 分析： 题意分别解出不等式组中的两个不等式用m表示出来，由题意不等式的解集为x＞3，再根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出m的范围． 解答： 解：由x+8＜4x﹣1，移项整理得， 3x＞9， ∴x＞3， ∵x＞m﹣1 又∵不等式组的解集是x＞3， ∴m﹣1≤3， ∴m≤4， 故选D． 点评： 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的范围． 15．（3分）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A．B． C． D． +4=9 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 专题： 应用题． 分析： 本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时． 解答： 解：顺流时间为：；逆流时间为：． 所列方程为：+=9． 故选A． 点评： 未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键． 16．（3分）在小正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图所示的三角形相似的是（ ）

A．B． C． D． 考点： 相似三角形的判定；勾股定理． 专题： 网格型． 分析： 根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为的判定方法选择答案即可． 解答： 解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为=， 、2的直角三角形，然后利用相似三角形=2， =， 所以，夹直角的两边的比为纵观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选B． 点评： 本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键． 三、解答题（本大题共4题，每小题5分，满分20分） 17．（5分）解不等式：2（x+3）﹣4x＞3﹣x． 考点： 解一元一次不等式． 分析： 首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解． 解答： 解：去括号，得：2x+6﹣4x＞3﹣x， 移项，得：2x﹣4x+x＞﹣6， 合并同类项，得：﹣x＞﹣6， 则x＜6． 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 18．（5分）（2011?广宁县一模）（a﹣）÷ ．

考点： 分式的乘除法． 专题： 计算题． 分析： 做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，有括号的先算括号里面的． 解答： 解：原式=× =． 点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有括号，先算括号里面的，分子或分母是多项式时，通

过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去． 19．（5分）（1998?江西）解不等式组

．

考点： 解一元一次不等式组． 分析： 解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可． 解答： 解：解第一个不等式去括号得3﹣3x≥2﹣5x，解得x≥； 解第二个不等式去分母整理得﹣5x＞﹣5，解得x＜1． ∴不等式组的解集是≤x＜1． 点评： 解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解一元一次方程组的基本原则是消元，可根据方程组的特点采取加减法或代入法． 20．（5分）解分式方程：

．

考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 观察可得最简公分母是（2x﹣5），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答： 解：方程两边乘2x﹣5，得 x=2x﹣5+5， 解得x=0． 检验：把x=0代入（2x﹣5）=﹣5≠0． ∴原方程的解为：x=0． 点评： 本题考查了分式方程的解法．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 四、解答题（本大题共4小题，21、22、23题每小题6分，24题8分，共26分） 21．（6分）抛掷一枚质地均匀的标有1、2、3、4、5、6点数的正方体骰子2次． （1）求点数之和为6的概率？

（2）点数之和为几的概率最大？等于多少？ 考点： 列表法与树状图法． 分析： （1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与它们的点数之和为6的情况，再由概率公式求得答案； （2）分别求得各种情况的概率，比较大小，即可求得答案． 解答： 解：（1）列表得： 6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 ∵共有36种等可能的结果，点数之和为6的有5种情况，

∴点数之和为6的概率为： （2）∵P（点数之和为2）=P（点数之和为12）=（点数之和为4）=P（点数之和为10）=之和为6）=P（点数之和为8）==，P（点数之和为3）=P（点数之和为11）==，P； ，P（点数之和为5）=P（点数之和为9）==， =，P（点数，P（点数之和为7）=∴点数之和为7的概率最大，等于． 点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 22．（6分）如图，AB∥CD，BE与CD相交于点F， 求证：∠B﹣∠D=∠E．

考点： 平行线的性质． 专题： 证明题． 分析： 先根据平行线的性质得出∠B=∠CFE，再由三角形外角的性质即可得出结论． 解答： 证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠CFE， ∵∠CFE是△DEF的外角， ∴∠CFE=∠D+∠E， ∴∠B=∠D+∠E，即∠B﹣∠D=∠E． 点评： 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 23．（6分）某工人制造机器零件，如果每天比计划多做一件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做一件，那么8天所做的零件总数不足99件，问这个工人每天做多少件？ 考点： 一元一次不等式组的应用． 分析： 先设这个工人每天做x件，根据“8天所做零件的总数超过100件”“8天可做零件的总数不足99件”可列不等式组，求出x的值即可． 解答： 解：设这个工人每天做x件，根据题意得： ， 解得：11＜x＜13， ∵x取整数， ∴x=12或13． 答：这个工人每天做12件或13件．

点评： 本题考查一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出不等式组，要注意x只能取整数． 24．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD、CE相交于O点，且（1）说明：△OEB∽△ODC； （2）说明：AE?AB=AD?AC．

．

考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： （1）根据两三角形有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似推出即可； （2）根据两三角形的相似得出∠ABD=∠ACE，再∠A=∠A，即可推出△ABD∽△ACE，得出比例式，即可得出答案． 解答： （1）证明：∵=， ∴=， ∵∠EOB=∠DOC， ∴△OEB∽△ODC； （2）解：∵△OEB∽△ODC， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∴=， ∴AE?AB=AD?AC． 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，②两三角形有两组对应边的比相等，且这两边的夹角也相等的两三角形相似． 五、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分） 25．（8分）如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一男生站在斜杆AB下方的点E处，设CE=x（cm），从E处跳起的摸高EF=y（cm）． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若245（cm）≤y＜255（cm）时，求该男生跳起时站的位置x（cm）的范围．

考点： 相似三角形的应用． 分析： （1）根据题意，构造直角△ABH与△AFG，利用相似三角形对应边的比相等得到结论即可； （2）将a的值代入函数关系式从而得到函数的关系式，然后根据函数值的取值范围得到不等式组解得自变量的取值范围即可． 解答： 解：（1）如图，根据题意得△ABH与△AFG， 得：即：=， =， 整理得：y=x+200； （2）当245（cm）≤y＜255（cm）得： ， 解得：135≤x＜165． 故该男生弹跳时站的位置x的范围是：135（cm）≤x＜165（cm）． 点评： 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似模型来． 26．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，动点P在AB边上运动（点P不与点A、B重合），过点P作PE⊥BC于E，作∠MPD=90°，PD交BC边于点D．设BP=x，PE=h． （1）求h与x之间的函数关系式； （2）当x为何值时，△MPD与△ABC相似？

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