2014-2015学年北京市西城区北京第13中学初二第一学期期中数学试

八年级数学期中测试

一、选择题（每小题3分，共30分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） ．．

A

B

C

D

2． 点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）．

A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（2，－1） 3．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）

A．(m?2)(m?3)?(3?m)(2?m) B．1?a2?(1?a)(1?a) C．(x?1)(x?1)?x2?1 D．a2?2a?3?(a?1)2?24．计算3的结果是（ ）． A．?9 B．?27 C．

?3

11 D．? 27275．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．

A．AC=A′C′ B．BC=B′C′ C．∠B=∠B′ D．∠C=∠C′

1a

6．计算 – 的结果为（ ）

a-1a-1A．

1+aa

B． － C． －1 D．1－a

a-1a－1

7．与三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）

A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条边垂直平分线的交点

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BDC

8．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC， ∠BAD=40°，则∠C为 （ ）

A．35° B．25° C．40° D．50°

9．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D， 则S△ABD：S△ADC为（ ）

A． 4∶3 B．16∶19 C．3∶4 D． 不能确定

10．在ΔABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝（ ）． A．30? B．45?或135? C．45? D．30?或150? 二、填空题（每小题2分，共20分）

11．若(x?5)?1，则x的取值范围________． 12． 分解因式：x2＋6x＋9=_________

13．把0．000 043用科学记数法表示为_____________．

２

14．计算：20132－2014= ．

C 0A B

D

C

x2－4

15．当分式的值为0时， x的值是 ．

x+2

D

16．如图，在四边形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90°，∠BAC=55°， 则∠BCD的度数为 ．

17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2＝6，则△PMN的周长为____________．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积28cm2，则图中阴影部分的面积是 ___ cm2．

A

B

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19．已知

为 ． 20．如图，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（3，1），

点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，且C、

D不重合，那么点D的坐标是________________________．

三、解答题（每小题5分，共40分） 21．分解因式： 8m3n－2mn 22．计算：（m+2+

23．解分式方程：

24．先化简，再求值：(O 112x?3xy?2y的值??3，则分式

xyx?2xy?yy C A B x

52m-4?） 3-m2-mx?12??4 x?55?x11x?1?)?，其中x=3．

x?2x2?4x?4x2?2x

25． 如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD＝BC，AE＝CF， ∠A＝∠C． 求证：△ADF≌△CBE．

AD

E

F

CBa

26． a,b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离N M 初二数学测试 第 3 页 共 7 页 b

相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．

27．如图，在平面直角坐标系xoy中，A(-1，5)，B（-1，0），C（-4，3）．

y (1)△ABC的面积是____________．

(2)作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1． (3)写出点A1,B1,C1的坐标．

C A 6 4 2 -5 B -2 O 5 x 28．学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下 部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？

四、解答题（每小题5分，共10分）

29．如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连结BD、CE，相交于O．（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE

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的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？

30．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=?，且60°

P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°—?．

（1）用含?的代数式表示∠APC，得∠APC =_______________________； （2）直接写出∠BAP与∠PCB的大小关系是_____________________； （3）求∠PBC的度数．

EAODBCAPBC初二数学期中测试答案 2014年11月

一．选择题

1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9.A 10．B

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二．填空题

11. x≠-5 12. （x+3）2错误！未找到引用源。 13. 4.3×10-5 14. -4027 15. 2 错误！未找到引用源。 70° 17. 6 18. 14 19 . 3/5 20. （-1，3）（-1，-1）（4，-1） 错误！未找到引用源。 三、解答题

2

21. 原式=2m（4m－1）=2mn(2m+1)(2m-1)

52m-4（m+2）（m-2）+52m-4?）?=

3-m3-m2-m2-m（3+m）（3-m）（2m-2）?= =-2m-6

2-m3-m 22. （m+2+

23. 解：方程两边同乘(x?5)，得 x?1?2?4x?20． 解得 x??7．

检验：x??7时x?5?0，x??7是原分式方程的解． 24. 解：(11x?111x?1?)?[?]? = 222x?2(x?2)x(x?2)x?2x?4x?4x?2x=

22(x?1)x?22x?2x?1?? = =．

x2?2xx(x?2)2x?2x(x?2)2x?1当x?3时，原式=

22=．

32?2?31525. 证明：∵ AE=CF, ∴ AE+EF= CF + EF. ∴ AF=EC.

在△ADF和△CBE中，

ADEFBC?AD?CB,???A??C, ?AF?CE,?∴ △ADF≌△CBE.

26. 略

27. （1）7.5

28. 设规定期限是x天，则

2x+=1 解得：x=6 xx+3检验：x=6是方程的解且符合题意 答：设规定期限是6天

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29. （1）EC 证△ABC≌△AEC 60°不变 30. （1）∠APC?30???2．

（2）相等（∠BAP=∠PCB． ） （3）解法一：在CB上截取CM使CM=AP，连接PM（如图）． ∵PC=AC，AB=AC， ∴PC=AB． 在△ABP和△CPM中， AB=CP，

6A312P

79 ∠3=∠4， AP=CM，

B8M54C∴△ABP≌△CPM． ∴∠6=∠7， BP=PM． ∴∠8=∠9．

∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，

∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．

即（90???2）－∠8=∠9－（

??2?30?）．

∴ ∠8＋∠9=60． ∴2∠8=60． ∴∠8=30．

即∠PBC=30．

解法二：作点P关于BC的对称点N，连接PN、AN、BN和CN（略）

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